直接证明与间接证明.doc以及数学归纳法学生版.doc

1、直接证明与间接证明自主梳理1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论_，这种证明方法叫做综合法框图表示：(其中P表示已知条件，Q表示要证的结论)(2)分析法定义：从_出发，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)这种证明的方法叫做分析法框图表示：.2间接证明反证法：假设原命题_(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法自我检测1分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的()A充分

2、条件 B必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2用反证法证明“如果ab，那么”的假设内容应是()A. B.C.且 D.或3设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A|ac|ab|cb|Ba2aC.0，证明：abc.探究点二分析法例2若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg lg lg lg alg blg c.变式迁移2已知a0，求证： a2.探究点三反证法例3若x，y都是正实数，且xy2，求证：2与2中至少有一个成立变式迁移3若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x.求证：a，b，c中至少有一个大于0.1综合法是从条件推导到结论的思维方法，它是从已知

3、条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证的结论即由因导果2分析法是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实即执果索因，用分析法寻找解题思路，再用综合法书写，这样比较有条理，叫分析综合法3用反证法证明问题的一般步骤：(1)反设：假定所要证的结论不成立，即结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立(结论成立)数学归纳法

4、自主梳理1归纳法由一系列有限的特殊事例得出_的推理方法叫归纳法根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为_归纳法和_归纳法2数学归纳法设Pn是一个与正整数相关的命题集合，如果：(1)证明起始命题_(或_)成立；(2)在假设_成立的前提下，推出_也成立，那么可以断定Pn对一切正整数成立3数学归纳法证题的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值_时命题成立(2)(归纳递推)假设_时命题成立，证明当_时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立自我检测1用数学归纳法证明：“1aa2an1 (a1)”在验证n1时，左端计算所得的项为()A1 B1aC1aa2

5、 D1aa2a32如果命题P(n)对于nk (kN*)时成立，则它对nk2也成立，又若P(n)对于n2时成立，则下列结论正确的是()AP(n)对所有正整数n成立BP(n)对所有正偶数n成立CP(n)对所有正奇数n成立DP(n)对所有大于1的正整数n成立3证明11)，当n2时，中间式子等于()A1 B1C1 D14用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3 C5 D65用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3 (nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2

6、)3探究点一用数学归纳法证明等式例1对于nN*，用数学归纳法证明：1n2(n1)3(n2)(n1)2n1n(n1)(n2)变式迁移1用数学归纳法证明：对任意的nN*,1.探究点二用数学归纳法证明不等式例2用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式均成立变式迁移2已知m为正整数，用数学归纳法证明：当x1时，(1x)m1mx.【突破思维障碍】1归纳猜想证明是高考重点考查的内容之一，此类问题可分为归纳性问题和存在性问题，本例中归纳性问题需要从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳、猜想，探索出一般规律2数列是定义在N*上的函数，这与数学归纳法运用的范围是一致的，并且数列的递推公式与归纳原理实质上是一

7、致的，数列中有不少问题常用数学归纳法解决【易错点剖析】1严格按照数学归纳法的三个步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时要取两个(或两个以上)初始值进行验证；初始值的验证是归纳假设的基础2在进行nk1命题证明时，一定要用nk时的命题，没有用到该命题而推理证明的方法不是数学归纳法1数学归纳法：先证明当n取第一个值n0时命题成立，然后假设当nk (kN*，kn0)时命题成立，并证明当nk1时命题也成立，那么就证明了这个命题成立这是因为第一步首先证明了n取第一个值n0时，命题成立，这样假设就有了存在的基础，至少kn0时命题成立，由假设合理推证出nk1时命题也成立，这实质上是证明了一种循环，如验证了n01成立，又证明了nk1也成立，这就一定有n2成立，n2成立，则n3成立，n3成立，则n4也成立，如此反复以至无穷，对所有nn0的整数就都成立了2(1)第步验证nn0使命题成立时n0不一定是1，是使命题成立的最小正整数(2)第步证明nk1时命题也成立的过程中一定要用到归纳递推，否则就不是数学归纳法 Page 6 of 6