1、2014年湖北省高职统考一、选择题 在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的,请将其选出。未选,错选或多选均不得分。1集合与之间的关系为A B C D2若,则是成立的A充要条件 B必要条件但不是充分条件C充分条件但不是必要条件 D既不是充分条件也不是必要条件3若为偶函数,则实数的值为A2 B C D4下列各点中在角终边上的是A B C D5若实数成等比数列,则A B C D46直线的倾斜角是A B C D7过点、的圆的方程是A BC D8若向量,则下列向量中与平行且为单位向量的是A B C D 二、填空题 (本大题共5小题,每小题5分,共25分)把答案填在答题卡相应题号的横线上。11
2、化简 . 12函数的定义域用区间表示为 . 13若角,且和,则的弧度数为 三、解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16(本小题满分12分) 已知直线:与:,与轴的交点为,与的交点为,求解下列问题:()点到的距离;(4分)()以线段为直径的圆的一般方程.(8分)17.(本小题满分12分)设向量与,求解下列问题:()当时,实数的值;(5分)()当时,实数的值;(3分)()当与的夹角为时,实数的值.(4分) 19.(本小题满分13分)解答下列问题:()设,求的值;(7分) ()若点在角的终边上,求的值(6分)20(本小题满分14分)解答下列问题:()在等差数列中,若,且,求的通项公式及前9项
3、的和;(6分)()在公差不为零的等差数列及等比数列中,已知,且与,求数列和的通项公式及数列的前5项的和.(8分)21(本小题满分12分)某企业生产的某种商品,销售单价为24万元/吨,当月产量不超过3吨时,其销售后可获得10%的利润;当月产量超过3吨时,则其中3吨销售后可获得10%的利润,其余部分销售后可获得15%的利润现该企业6月份的产量是5月份产量的2倍,解答下列问题:()已知该企业5月份的产量为2吨,求5,6两个月的产品全部销售后获得的总利润;(3分)()建立该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润(万元)与5月份产量(吨)之间的函数关系式;(7分)()设该企业5、6两个月的产品全部
4、销售后获得的总利润为36万元,求该企业这两个月的产量分别为多少?(2分)机密启用前 2014年湖北省高职统考数学试题参考答案三、解答题 (本大题共6小题,共75分)16 解()令代入的方程,得 故与轴的交点为 由点到直线的距离公式知,点到:的距离为 ()由方程组,得 故与的交点为 设所求圆的半径为,圆心为,由于线段为圆的直径因此, 或() 得圆的标准方程为 故圆的一般方程为 17解 由于 ()当时,得 故 ()当时,得 故或 ()当与的夹角为时得 得或 19解() 因为,得,得 所以 故 () 由于点在角的终边上得 因此 20. 解()设等差数列的公差为由和得和 得 故的通项公式为 前项的和
5、()设等差数列的公差为,等比数列的公比为由于、, 得 又由于,因此 则 故数列前5项的和为 21 解()因为该企业5月份的产量为2吨,6月份的产量是5月份产量的2倍,所以6月份的产量为4吨 而5月份生产的2吨全部销售后获得的利润为%=(万元) 而在6月份生产的4吨中,3吨销售后可获10%的利润,另外1吨销售后可获15%的利润,则6月份生产的4吨全部销售后获得的利润为%=(万元) 故该企业5,6两个月的产品全部销售后获得的总利润为 +=(万元) ()该企业5月份的产量为吨时,则6月份的产量就为2吨当和均不超过3时,即当时,其两个月产品全部销售后均可获得10%的利润,则两个月获得的总利润为10% 当不超过3而超过3时,即当时,则5月份生产的吨产品全部销售后可获得10%的利润;而6月份生产的吨中有3吨销售后可获得10%的利润,超过的吨销售后可获得15%的利润,则这两个月获得的总利润为10% 15% 当和均超过3时,即当时,则5月份生产的吨和6月份生产的吨中均有3吨销售后可获得10%的利润,而超过的和吨销售后可获得15%的利润,则两个月获得的总利润为10%15% 故该企业5、6这两个月的产品全部销售后获得的总利润(万元)与5月份产量(吨)之间的函数关系式为 ()由于当时,因此时, 令,得 则该企业5、6这两个月的产量分别为4吨和8吨 数学 第7页(共7页)
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