第十一章 三角形 导学案Word格式文档下载.docx

1、探究1一个等腰三角形的周长为28 cm.（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6 cm，求其他两边的长解：（1）设底边长为x cm，则腰长为3x cm，依题意得23xx28，解得x4，3x12，三边长分别为4 cm，12 cm，12 cm.（2）设另一边长为x cm，依题意得，当6 cm为底边时，2x628，x11；当6 cm为腰长时，x2628，x16.6616，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6 cm的等腰三角形，其他两边的长为11 cm，11 cm.探究2某同学有两根长度为40 cm，90 cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那么第三根应该如

2、何选择？（40 cm，50 cm，60 cm，90 cm，130 cm）设第三根木条长为x cm，依题意得9040x4090，50x130，第三根应选60 cm或90 cm.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（5分钟）1图中有6个三角形，以E为顶点的三角形有ABE，ADE，ACE；以AD为边的三角形有ABD，ADE，ACD2下列长度的三条线段能组成三角形的是CA3，4，8B5，6，11C2，4，53等腰三角形一条边等于3 cm，一条边等于6 cm，则它的周长为15_cm注意三角形三边关系（3分钟）（3分钟）1.等边三角形是特殊的等腰三角形2在进行等腰三角形的相关计算时，要注意

3、分类思想的运用，同时要注意运用三角形三边关系判断所求三条线段长能否构成三角形3已知三角形的两边长，可依据三边关系求出第三边的取值范围（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）（10分钟）111.2三角形的高、中线与角平分线1了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念2掌握三角形的高、中线与角平分线的画法；了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达钝角三角形的高的画法自学课本P4页，掌握三角形的高的画法，完成下列填空（4分钟）作出下列三角形的高：如图，AD是ABC的边BC上的高，则有ADBADC90三角形的高有3条，锐角三角形的

4、三条高都在三角形的内部，相交于一点，直角三角形的三条高相交于三角形的直角顶点上；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部自学课本P45页，掌握三角形的中线的画法，理解重心的概念，完成下列填空（5分钟）作出下列三角形的中线，回答下面问题：如图，AD是ABC的边BC上的中线，则有DBDCBC；三角形的中线有3条，相交于一点，且在三角形的内部，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心取一块质地均匀的三角形木板，试着找出它的重心自学3：自学课本P5页，掌握三角形的角平分线的画法，理解三角形的角平分线与角的平分线的区别，完成下列填空（3分钟）作出下列三角形的角平分线，回答下列问题：如图，AD是ABC的角平分线，

5、则有BADDACBAC；三角形的角平分线有3条，相交于一点，且在三角形的内部三角形的角平分线是线段，而角的角平分线是射线三角形的高、中线和角平分线都是线段完成课本P5页的练习题1，2.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果（10分钟）探究1如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：（1）AE是ABC的中线，BECE（2）AD是ABC的角平分线，BADDAC（3）AF是ABC的高，AFBAFC90；（4）AE是ABC的中线，BECE，又SABEBEAF，SAECCEAF，SABESACE.三角形的高、中线和角平分线的概念既是性质，也可以做为判定定理用探究2如图，AB

6、C中，AB2，BC4，ABC的高AD与CE的比是多少？ ABCEBCAD，AB2，BC4，CE2AD，ADCE12.1三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（C）A直线B射线C线段 D射线或线段2一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定3能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（D）A中线 B高C角平分线 D以上都正确4如图，D，E是边AC的三等分点：（1）图中有6个三角形，BD是三角形ABE中AE边上的中线，BE是三角形DBC中CD边上的中线，ADDEECAC，AEDCAC；（2）SABDSDBESEBCS

7、ABC；（3）SABESDBCSABC（1分钟）1三角形的高、中线和角平分线都是线段2三角形的高、中线和角平分线的概念既可得到角与线段的数量关系，也可做为判定三角形高、中线和角平分线的判定定理111.3三角形的稳定性通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用重、难点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.自学：自学课本P67页，掌握三角形的稳定性及应用，完成下列填空（5分钟）将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：（1）如图，扭动三角形木架，它的形状会改变吗？（2）如图，扭动四边形木架，它的形状会改变吗？由上面的操

8、作我们发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变（3）如图，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变想一想其中的道理是什么？三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性1课本P7页练习题第1题2请例举生活中关于三角形的稳定性与四边形的不稳定性的应用实例探究1要使四边形不变形，最少需要加1条线段，五边形最少需要加2条线段，六边形最少需要加3条线段n边形（n3）最少需要加（n3）条线段才具有稳定性过一点把一个多边形分成若干个三角形最少需要几条线段探究2等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形分成9 cm，15 cm两部分，求此等腰三角形的周长是多少？设等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y

9、 cm，依题意得，当xy时，解得当xy时，6612，不符合三角形的三边关系，故舍去此三角形的周长为1010424（cm）答：此等腰三角形的周长为24 cm.此题用到分类思想，同时要考虑三角形的三边关系学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（10分钟）1课本P9页第10题2下列图形具有稳定性的有（C）A梯形B长方形C三角形 D正方形3体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数个三角形，是因为：三角形具有稳定性4已知AD，AE分别是ABC的中线、高，且AB5 cm，AC3 cm，则ABD与ADC的周长之差为2_cm；ABD与ADC的面积关系是相等5如图，D是ABC中BC边上的一点，DEAC交A

10、B边于E，DFAB交AC边于F，且ADEADF.求证：AD是ABC的角平分线证明：DEAC，DFAB，ADEDAC，ADFDAB，又ADEADF，DACDAB，AD是ABC的角平分线三角形的稳定性与四边形的不稳定性在日常生活中非常常用（12分钟）112与三角形有关的角112.1三角形的内角（1）1会用不同的方法证明三角形的内角和定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题三角形内角和定理的应用三角形内角和定理的证明自学课本P1112页“探究”，掌握三角形内角和定理的证明方法，完成下列填空（5分钟）归纳总结：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180已知：ABC求证：ABC180为了证明的需

11、要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线作辅助线是几何证明过程中常用到的方法，辅助线通常画成虚线延长BC到点D，过点B作BEAC，BEAC，1A，2C，12ABC180，AABCC180自学课本P1213“例1、例2”，掌握三角形内角和的应用（5分钟）你可以用其他方法解决例2的问题吗？可过点C作CFAD，可证得CFBE，同时将ACB分成ACF与BCF，求出这两个角的度数，就能求出ACB.过点C作CFAD，ADBE，CFBE，CFAD，CFBE，ACFDAC50，FCBCBE40，ACBACFFCB504090，CABDABDAC805030，ABC180CABACB180309060.从B岛看A，

12、C两岛的视角ABC是60，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90完成课本P13页的练习题1，2.仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果（7分钟）探究1一个三角形中最多有1个直角；一个三角形中最多有1个钝角；一个三角形中至少有2个锐角；任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为60为什么？三角形的内角和为180探究2如图，在ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，B45，F30，CGF70，求A的度数在CGF中，GCF180CGFF1807080，ACB180GCF18080100，在ABC中，A180BACB18045100

13、35学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（8分钟）1课本P16页复习巩固第1题2在ABC中，A35，B43，则C1023在ABC中，ABC234，则A40，B60，C804在ABC中，如果ABC，那么ABC是什么三角形？AC，B2A，C3A，ABC180，A2A3A180，A30，B60，C90，ABC是直角三角形（3分钟）（3分钟）为了说明三角形的内角和为180，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法112.1三角形的内角（2）1掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质与判定2能运用直角三角形的性质与判定解决实际问题理解和运用直角三角形的性质与判

14、定自学课本P1314页，掌握直角三角形的表示方法及其性质，完成下列填空（5分钟）（1）直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC（2）直角三角形的两个锐角互余（3）有两个角互余的三角形是直角三角形学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视（10分钟）1在RtABC中，C90，A2B，求出A，B的度数RtABC中，AB90（直角三角形的两个锐角互余）A2B，2BB90，B30，A602如图，ACB90，CDAB，垂足为D，ACD与B有什么关系？为什么？结论：ACDB.理由如下：在RtACB中，AB90，在RtACD中，AACD90，ACDB.利用同角的余角相等可以方便地证

15、出两角的相等关系3如图，C90，AEDB，ADE是直角三角形吗？ADE是直角三角形在RtABC中，AB90（直角三角形的两个锐角相等）AEDB，AAED90，ADE是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）探究1如图，ABCD，AE，CE分别平分BAC，ACD.求证：ACE是Rt.ABCD，BACACD180，AE，CE分别平分BAC，ACD，EACBAC，ACEACD，EACACEBACACD90，ACE是Rt（有两个角互余的三角形是直角三角形）探究2如图，在RtABC中，C90，AD，BD是CAB，CBA的角平分线，求D的度数在RtABC中，CABCBA90，AD，BD是CAB，CB

16、A的角平分线，DABCAB，DBACBA，DABDBACABCBA45，在ADB中，D180（DABDBA）1801351在ABC中，ABC123，则此三角形是直角三角形2如图，在ABC中，ACB90，ACDB.求证：ACD是Rt.ACDB，AACD90，ACD是Rt（有两个角互余的三角形是直角三角形）（3分钟）（3分钟）1.直角三角形的性质：两个锐角互余2直角三角形的判定：有一个角是直角；两边互相垂直；有两个角互余；112.2三角形的外角1探索并了解三角形的外角的两条性质，利用学过的定理证明这些性质2能利用三角形的外角性质解决实际问题三角形外角的性质运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明

17、问题自学课本P14页，掌握三角形外角的定义，完成下列填空（3分钟）如图1，把ABC的边BC延长到D，我们把ACD叫做三角形的外角思考：在ABC中，除了ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；以点C为顶点的外角有2个，所以ABC共有6个外角；外角ACD与内角ACB的关系是：互为邻补角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；每一个三角形都有6个外角；每一个顶点相对应的外角都有2个；每个外角与它相邻的内角互为邻补角自学课本P15页“探究与例4”，理解三角形外角的性质并学会运用（7分钟）如图，ABC中，A70，ACD是ABC的一个外角能由内角A，B求出外角ACD吗？如果能，外角A

18、CD与内角A，B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：（1）ACB50，ACD130，AB130，ACDAB；（填“”“”或“”）（2）ACDA，ACDB.（填“”“”或“”）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角1如图，是BFD的外角有CDA，BFC，DFE，以AEB为外角的三角形是CEF，CEB2如图，1，2，3是ABC不同的三个外角，求123.1ABCACB，2BACACB，3ABCCAB，1232（ABCACBBAC），ABCACBBAC180，12321803603课本P15页练习题探究1如图，在ABC中，A，ABC的内角平分线或外

19、角平分线交于点P，且P，试探求下列各图中与的关系，并选一个结论加以证明90；90.（略）探究2如图，A50，B40，C30，求BPC的度数连接AP并延长到点E，BPEBBAP，CPECCAP，又BPCBPECPE，BPCBBAPCCAPBACBC50301201若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（C）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形 D无法确定2已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数为（C）A90B110 C100D1203如图，123456360,第4题图）4如图，BECF，B50，C75BECF，ADEC，ADEBA，50A75，A25（3分钟）（

20、3分钟）1.三角形的每个顶点处都有2个外角，这两个外角互为对顶角，外角与它相邻的内角互为邻补角2在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角的和为3603三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明的常用依据113多边形及其内角和113.1多边形1理解多边形的相关概念2认识凸多边形及正多边形，掌握正多边形的定义及判定理解多边形的相关概述掌握正多边形的定义及判定自学课本P19页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空（5分钟）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角自学课本P20页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空（5分钟）（1）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（2）画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形（3）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形1四边形有4条边，4个顶点，4个内角，8个外角；五边形有5条边，5个顶点，5个内角，10个外角；n边形有n条边，n个顶点，n个内角，2n个外角2画出下列多边形的全部对角线：3四边形的一条对角形将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形探究1：过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有