浙江省温州市2015年高考数学二模试卷(文科).doc

1、2015年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1下列函数中既是轴对称又是增函数的是（） A y= B y=2x C y=log2x D y=2x2要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx的图象（） A 向右平移 B 向左平移个单位 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位3命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是（） A 任意的xR，都有x20成立 B 任意的xR，都有x20成立 C 存在x0R，使得x0成立 D 存在x0R，使得x0成立4若实数x，y满足不等式组，则z=y2x的最小值等于（） A 1 B 2 C 1 D 25若某几何体

2、的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（） A （1820）cm3 B （2420）cm3cm3 C （1828）cm3 D （2428）cm36已知双曲线的渐近线与圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A （，+） B （1，） C （2+） D （1，2）7已知f（x）=，则方程ff（x）=2的根的个数是（） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个8在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 上述三种情况都有可能二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9集

3、合A=0，|x|，B=1，0，1，若AB，则AB=，AB=，CBA=10设两直线l1：（3+m）x+4y=53m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，则m=，若l1l2，则m=11设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=2，S9=12，则数列an的公差d=；S12=12已知ABCDEF为正六边形，若向量，则|=；=（用坐标表示）13若椭圆C：经过点P（0，），且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a=14若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是15如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=2，AA1=1，设F为线段AD上一点，则该长方体中经过点A1，F，C的截面面积的最小值为三

4、、解答题（共5小题，满分74分）16已知函数f（x）=sin2x2sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在，上的值域17已知数列an满足a1=1，且an+1=2an+3（nN+）（1）设bn=an+3（nN+），求证bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn18如图所示，在三棱锥DABC中，AB=BC=CD=1，AC=，平面ACD平面ABC，BCD=90（1）求证：CD平面ABC；（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值19如图所示，抛物线C：y2=2px（p0）与直线AB：y=x+b相切于点A（1）求p，b满足的关系式，并用p表示点A的坐标；（2）设F是抛

5、物线的焦点，若以F为直角顶角的RtAFB的面积等于25，求抛物线C的标准方程20已知函数f（x）=x2+（a4）x+3a（1）若f（x）在区间0，1上不单调，求a的取值范围；（2）若对于任意的a（0，4），存在x00，2，使得|f（x0）|t，求t的取值范围2015年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1下列函数中既是轴对称又是增函数的是（） A y= B y=2x C y=log2x D y=2x考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 分别画出函数的图象，由图象即可得到答案解答： 解：分别画出函数的图象，如图所示，由图

6、象可知：y=在每个象限单调递增，图象是轴对称图形，B，C，D都时单调增函数，但是只有B是轴对称图形，故选：B点评： 本题考查了初等函数的图象和性质，属于基础题2要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx的图象（） A 向右平移 B 向左平移个单位 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 函数y=sinx即y=cos（x），再利用y=Acos（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：要得到函数y=sinx=cos（x）的图象，只需将函数y=cosx的图象向右平移个单位即可，故选：A点评： 本题主要考查诱导公式

7、的应用，利用了y=Acos（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题3命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是（） A 任意的xR，都有x20成立 B 任意的xR，都有x20成立 C 存在x0R，使得x0成立 D 存在x0R，使得x0成立考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是：存在x0R，使得x0成立故选：D点评： 本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4若实数x，y满足不等式组，则z=y2x的最小值

8、等于（） A 1 B 2 C 1 D 2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为，由，解得，即A（1，0），此时z=y2x的最小值为z=2，故选：D点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（） A （1820）cm3 B （2420

9、）cm3cm3 C （1828）cm3 D （2428）cm3考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体，分别求出圆柱和棱台的体积，相减可得答案解答： 解：由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体，圆柱的底面直径为边长为4的正方形的对角线，故半径r=2，高h=3，故圆柱的体积为：r2h=24cm3，棱台的上下底面边长分别为4，2，高为3，故棱台的体积为：（）3=28cm3，故组合体的体积V=（2428）cm3，故选：D点评： 本题考查的知识点是由三角形求体积，其中根据已知分析出几何体的形

10、状，是解答的关键6已知双曲线的渐近线与圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A （，+） B （1，） C （2+） D （1，2）考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求解答： 解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆x2+（y2）2=1相交圆心到渐近线的距离小于半径，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e=2故选：C点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线

11、的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用7已知f（x）=，则方程ff（x）=2的根的个数是（） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，根据分段函数分段讨论根的可能性，从而求f（x），再由f（x）求x即可解答： 解：由题意，当f（x）0时，ff（x）=2f（x）=2，无解；当f（x）0时，ff（x）=|log2f（x）|=2；故f（x）=或f（x）=4，若f（x）=，则同上可得，2x=，|log2x|=；故x=2或x=或x=；若f（x）=4，则同上可得，2x=4，|log2x|=4；故x=2（舍去）或x=16或x=

12、；故共有5个根；故选：C点评： 本题考查了分段函数的应用及方程根的个数问题，属于基础题8在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 上述三种情况都有可能考点： 平面向量数量积的运算专题： 解三角形；平面向量及应用分析： 在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得，又BC=5，则有|2=|2+|2|2+|2，运用余弦定理即可判断三角形的形状解答： 解：在ABC中，G，O分别

13、为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，由=5，则（）=5，即（）=5，则，又BC=5，则有|2=|2+|2|2+|2，由余弦定理可得cosC0，即有C为钝角则三角形ABC为钝角三角形故选：B点评： 本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用余弦定理判断三角形的形状是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9集合A=0，|x|，B=1，0，1，若AB，则AB=0，1，AB=1，0，1，CBA=1考点： 交集及其运算；并集及其运算专题： 集合分析： 由A，B，以及A为B的子集确定出x的值，进而确定出A，求出A与B的交集，并集，以及A的补集即可解答： 解：A=0，|x|，B=1，0，1，且AB，|x|=1，即A=0，1，则AB=0，1，AB=1，0，1，BA=1故答案为：0，1；1，0，1；1点评：