汕头市2012-2013年度普通高中教学质量监测高二理科数学试题、答案.doc

1、绝密启用前 试卷类型：B2013年汕头市高二年级期末统考试题数学（理科） 2013.7本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答

2、，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式： 体积公式：，其中分别是体积、底面积和高；一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D

3、第四象限3.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A B C D4. 已知变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. C. 1 D. 开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结?3102n3=s+ssin5.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ）A B C D6.阅读下面程序框图,则输出结果的值为（） A B C D7.在下列命题中， “”是“”的充要条件； 的展开式中的常数项为；设随机变量,若，则；已知命题p:； 命题q:,则命题 为真命题； 其中所有正确命题的序号是 （ ）A B C D8.设为有理数集，定义映射，则定义为到的映射：，则（ ）A

4、 B. C. D. 二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置） (一)必做题(913题)9.抛物线的焦点坐标为 .10. 函数在点处的切线方程为 .11若向量，满足且，则（+2）= .12我们知道，任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理，比如：在中，三条边对应的内角分别为，那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为：, 请你用规范合理的文字叙述余弦定理（注意，表述中不能出现任何字母）： 13不等式解集为_ _. (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程）在极坐标系中，以点为圆心，半径为2的圆的极坐标方程为 .15如图

5、，中的弦与直径相交于点，为延长线上一点，为的切线，为切点，若，则_, 三解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题共12分）已知等差数列的前项和为，（）求数列的前项和；（）若数列满足，求数列的前n项的和17. （本小题满分12分）空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:3 0 2 2 4 4 8 9 6 6 1 5 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲城市 3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 乙城市 甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空

6、气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:（）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由) （）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；() 在乙城市15个监测数据中任取个, 设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.18.（本小题满分14分）已知函数 .（）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（）若，求的值.() 在锐角中，三条边对应的内角分别为，若，且满足， 求的面积。19. （本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面;

7、（）求二面角的余弦值20.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16（）求椭圆的方程；（）若、,试探究在椭圆内部是否存在整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得的面积?若存在,请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)21（本小题满分14分）设函数，其中b0。()当b时，判断函数在定义域上的单调性；()求函数的极值点； ()证明对任意的正整数n，不等式都成立。 2013年高二统考理科数学试题答案一、 选择题：DCBBCDCC二、 填空题：9、 10、 11、0 12、三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和与这两边

8、以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差，（本题可以酌情给分，得分0分，4分，5分）（对于文字表达不太规范的可以考虑给4分）13、 14、 15、三、 解答题：16、解：（）设数列的首项为a1，公差为d 则 4分 ， 5分 6分 前项和 7分 （）， ，且 8分当n2时，为定值， 9分 数列构成首项为，公比为的等比数列 10分所以 （1）当，即时，11分（2）当，即时数列的前n项的和是 12分17、（本小题满分12分）解：（）甲城市空气质量总体较好. 4分（）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，5分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天

9、，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为， 6分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为. 8分()的取值为， 9分，的分布列为： 11分1数学期望 12分18、解: 1分 . 3分（）函数的最小正周期. 4分（）解法一：由已知得， 6分两边平方，得 所以 7分因为，所以. 8分所以. 9分解法二：因为，所以. 5分又因为， 6分得 . 所以. 7分所以， . 9分()因为 10分所以，又因为为锐角三角形，所以 11分所以由,且得到： 12分所以，且的面积14分19、证明：(I) 因为是正三角形，是中点，所以,即1分又因为，平面，2分又，所以平面3分又平面，所以4分（

10、）在正三角形中，5分在中，因为为中点，所以，所以，所以6分在等腰直角三角形中，所以，所以8分又平面，平面，所以平面9分（）因为，所以，分别以为轴, 轴, 轴建立如图的空间直角坐标系，所以10分由（）可知，为平面的法向量11分，设平面的一个法向量为,则，即，令则平面的一个法向量为12分设二面角的大小为(显然为锐角)， 则所以二面角余弦值为14分20、解：()设椭圆C的半焦距为c ,由题意可知道：， 解得 3分又因为，所以所以椭圆的方程为 6分（）依题意,直线的方程为, 7分 因为,所以到直线的距离为, 8分 所以点在与直线平行且距离为的直线上,设, 则,解得 10分 当时,由,消元得,即 12分又,所以,相应的也是整数,此时满足条件的点有个. 当时,由对称性,同理也得满足条件的点有个. 13分综上,存在满足条件的点,这样的点有个. 14分21、解：()由题意可知：函数的定义域为， 1分且 2分设恒成立所以对任意恒成立，函数在定义域上是增函数； 3分() 显然由()可知：当b时，函数无极值点； 4分当时，恒成立，所以函数在定义域上单调递增，无极值点； 5分当时，有两个不同的解， （A）显然时，即时，的变化情况如下表：-0+单调递减极小值单调