1、新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案(四)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数的虚部是( )A1B1CiDi2设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )A(1.25,1.5) B(1,1.25) C(1.5,2) D不能确定3在ABC中,“”是“”的( )A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 若平面四边形满足,则该四边形一定是( )A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形5已知命题:“”,命题:“”若命题“且”是真命题,则实数的取值范围为( )A 或 B 或
2、C D6. 、是不重合两平面,l、m是两条不重合直线,的一个充分不必要条件是( ) A. l ,m,且l,m B. l ,m且lmC. l,m且lm D. l,m且lm7已知双曲线两条准线间的距离为,则此双曲线的离心率是( )ABC2D28. 200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速超过70km/h的汽车数量为( ) A1辆B10辆C20辆 D70辆9已知公差不为零的等差数列与等比数列满足:,那么( )A. B. C. D. 10已知定义在R上的函数的图象关于点对称,且满足,又,则 ( )A2 B1 C0 D1二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,其中1113为必做
3、题,1415为选做题,1415题只需选做2小题共20分)开始i=1,sum=0,s=0输出s结束i=i+1sum=sum+1s=s+1/(sum*i)是否11. 某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 人12.一个算法的程序框图如右图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是 13已知经过函数图象上一点P(-1,2)处的切线与直线平行,则函数的解析式是 (选做题,考生从下面两道题中任选一道题作答,若两题都做,则按第一题计分)14、在极坐标系中
4、,圆心为且经过极点O的圆的极坐标方程是_15如图,在四边形ABCD中,EF/BC,FG/AD,则 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分12分)已知,函数.()求函数的单调增区间;;()若, 求的值.17. (本题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:1,3,5积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650()如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生
5、的概率是多少?()试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由。18. (本小题满分14分)如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,ABC=BAD=90,. (1)求证:平面PAC平面PCD; (2)在棱PD上是否存在一点E,使CE/平面PAB? 若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由19(本小题满分14分)设,函数为自然对数的底数). ()判断的单调性; ()若上恒成立,求a的取值范围.20. (本小题满分14分)如图,已知圆,设M为圆C与x轴负半轴的交点,过M作圆C的弦MA,并使它的中点P恰好落在
6、y轴上(1)当r=2时,求满足条件的P点的坐标(2)当时,求点N的轨迹G的方程;(3)过点P(0,2)的直线L与(2)中轨迹G相交于两个不同的点E、F,若,求直线L的斜率的取值范围21.(本题满分14分)已知数列是等比数列,如果是关于的方程:两个实根,(是自然对数的底数)(1) 求的通项公式;(2) 设: ,是数列的前项的和,当:时,求的值;(3) 对于(2)中的,设: ,而 是数列的前项和,求的最大值,及相应的的值。参考答案一、选择题1B 2A 3B 4C 5B 6C 7D 8C 9C 10。D二、填空题:11182 12 13 14 151三、解答题:16.解(): 2分.5分 由 得 7
7、分 增函数8分()由()知,即,.10分 .12分17.解:()积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为3分不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为 6分() , 10分 6.635有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系 12分18.证:设PA=1(1)由题意PA=BC=1,AD=2 由勾股定理得ACCD 又PA面ABCD CD面ABCDPACD,PAAC=A,CD面PAC, 又CD面PCD, 面PAC面PCD (2)证明:作CF/AB交AD于F,作EF/AP交PD于E,连接CE CF/AB EF/PA CFEF=F PAAB=A平面EFC/平面P
8、AB, 又CE在平面EFC内,CE/平面PABF为AD的中点,E为PD中点故棱PD上存在点E,且E为PD中点,使CE/面PAB19. 解()由已知2分令当在R上为减函数.当在R上为减函数.4分当时,由 得由 得上为增函数;上为减函数.6分 ()当上为减函数.10分当在1,2上不恒成立,a的取值范围是12分20. 8.(1)由题意M(-1,0),设N(x,y),.2分则解得MN的中点P的坐标为4分(2)作NQy轴Q为垂足,P为MN 的中点, NO=MO2分又NC=MC=r,OC =1N、C的距离等于N到直线x=-1的距离.5分N的轨迹为一抛物线,C为焦点,O为顶点方程为8分(3)由题意知直线l的斜率存在且不等于0.设直线l的方程为由,得由得且. 将代入得21. 解:(1)由于 是已知方程的两根,所以,有:即: ,而:,得 两式联立得: 所以,故 得数列的通项公式为: 5分(2),所以,数列是等差数列,由前项和公式得: ,得 ,所以有: 。9分(3)由于 得: 又因为,所以有:, 而且 当:时,都有 ,但是,即: 所以,只有当:时,的值最大,此时14分7
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