数学必修2第四章知识点+单元测试(含答案).doc

1、高中数学必修2圆与方程知识点总结+习题（含答案）4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程：圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外 （2）=，点在圆上（3），点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程： 2、圆的一般方程的特点： (1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离

2、来判断直线与圆的位置关系设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素

3、，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3.1空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、分别是P、Q、R在、轴上的坐标2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点到点之间的距离公式第四章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

4、要求的)1已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()A相离B相交 C外切 D内切2过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y103若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1，1 B2，2C1 D14经过圆x2y210上一点M(2，)的切线方程是()Axy100 B.x2y100Cxy100 D2xy1005点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是()A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)6若点A是点B(1,2,3)关于x轴

5、对称的点，点C是点D(2，2,5)关于y轴对称的点，则|AC|()A5 B. C10 D.7若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为坐标原点)，则k的值为()A. B. C.或 D.和8与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是()A4 B3 C2 D19直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y3010圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心在直线xy40上，那么圆的面积为()A.9 B. C2 D由m的值而定11当点P在圆x2y21上

6、变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，)C(， D(，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离最小值为_14圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程是_15方程x2y22ax2ay0表示的圆，关于直线yx对称；关于直线xy0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是_16直线x2y0被

7、曲线x2y26x2y150所截得的弦长等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)自A(4,0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程18(12分)已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标19(12分)已知圆C1：x2y23x3y30，圆C2：x2y22x2y0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长20(12分)已知圆C：x2y22x4y30，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值21(1

8、2分)已知C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标22(12分)已知曲线C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值1解析：将圆x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距5，又r1r25，两圆外切答案：C2解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程得，即3xy50.答案：A3解析：圆x2y22x0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意

9、得1，即|a2|，平方整理得a1.答案：D4解析：点M(2，)在圆x2y210上，kOM，过点M的切线的斜率为k，故切线方程为y(x2)，即2xy100. 答案：D5解析：点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1)答案：D6解析：依题意得点A(1，2，3)，C(2，2，5)|AC|.答案：B7解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线ykx1的距离为，k.答案：C8解析：两圆的方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圆心O1(2,2)，O2(2,5)，半径r11，r24，|O1O2|5，r1r25.|O1O2|r1r2，两圆外切，故有3条公切线答案：

10、B9解析：依题意知，直线l过圆心(1,2)，斜率k2，l的方程为y22(x1)，即2xy0.答案：A10解析：x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圆心(2m1，m)，半径r|m|.依题意知2m1m40，m1.圆的面积S12.答案：B11解析：设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则x，y，x12x3，y12y.又点P(x1，y1)在圆x2y21上，(2x3)24y21.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x3)24y21.答案：C12解析：如图所示，曲线y1变形为x2(y1)24(y1)，直线yk(x2)4过定点(2,4)，当直线l

11、与半圆相切时，有2，解得k.当直线l过点(2,1)时，k.因此，k的取值范围是k.答案：D13解析：圆心(0,0)到直线3x4y250的距离为5，所求的最小值为4.14解析：r，所以圆的方程为(x1)2(y1)22.15解析：已知方程配方得，(xa)2(ya)22a2(a0)，圆心坐标为(a，a)，它在直线xy0上，已知圆关于直线xy0对称故正确16解析：由x2y26x2y150，得(x3)2(y1)225.圆心(3,1)到直线x2y0的距离d.在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中，由勾股定理得，弦长24.17解：解法1：连接OP，则OPBC，设P(x，y)，当x0时，kOPkAP1，即1

12、，即x2y24x0当x0时，P点坐标为(0,0)是方程的解，BC中点P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆内)解法2：由解法1知OPAP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|OA|2，由圆的定义知，P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆故所求的轨迹方程为(x2)2y24(在已知圆内)18解：由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，2)，N(1，1)两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m1)x2ym210.A，B两点平分圆N的圆周，AB为圆N的直径，AB过点N(1，1)，2(m1)(1)2(1)m210，解得m1.故圆M的圆心M(1，2)19解：设两圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点的坐标是方程组的解，两方程相减得：xy30，A、B两点的坐标都满足该方程，xy30为所求将圆C2的方程化为标准形式，(x1)2(y1)22，圆心C2(1,1)，半径r.圆心C2到直线AB的距离d，|AB|22.即两圆的公共弦长为.20解：如图：PM为圆C的切线，则CMPM，PMC为直角三角形，|PM|2|PC|2|MC|2.设P(x，y)，C(1,2)，|MC|.|PM|PO|，x2y2(x1)2(y2)22，化简得