Floyd最短路径算法Word文档下载推荐.docx

1、.-p-j，也就是说p是i到j的最短行径中的j之前的最后一个城市。P矩阵的初值为p（ij）=i。有了这个矩阵之后，要找最短路径就轻而易举了。对于i到j而言找出p（ij），令为p，就知道了路径i-j；再去找p（ip），如果值为q，i到p的最短路径为i-q-p；再去找p（iq），如果值为r，i到q的最短路径为i-r-q；所以一再反复，到了某个p（it）的值为i时，就表示i到t的最短路径为i-t，就会的到答案了，i到j的最短行径为i-t-j。因为上述的算法是从终点到起点的顺序找出来的，所以输出的时候要把它倒过来。但是，如何动态的回填P矩阵的值呢？回想一下，当d（ij）d（ik）+d（kj）时，就要让

2、i到j的最短路径改为走i-k-j这一条路，但是d（kj）的值是已知的，换句话说，就是k-j这条路是已知的，所以k-j这条路上j的上一个城市（即p（kj）也是已知的，当然，因为要改走i-j这一条路，j的上一个城市正好是p（kj）。所以一旦发现d（ij）d（ik）+d（kj），就把p（kj）存入p（ij）。下面是具体的C代码：#include#defineMAXSIZE20voidfloyd（int MAXSIZE, int MAXSIZE, int）;display_path（int MAXSIZE, int MAXSIZE, int）;reverse（int , int）;readin（int

3、 MAXSIZE, int *）;MAXSUM（a, b）（a） != INT_MAX & （b） != INT_MAX） ? （a） + （b） : INT_MAX）void floyd（int distMAXSIZE, int pathMAXSIZE, int n） inti, j, k; for （i = 0; i n; i+）for （j = 0; j pathj = i; for （k = 0; k MAXSUM（distk, distkj） pathj = pathkj; distj = MAXSUM（distk, distkj）;void display_path（int dis

4、tMAXSIZE, int pathMAXSIZE, int n）*chain;count; printf（nnOrigin-DestDistath）; printf（n- chain = （int *） malloc（sizeof（int）*n）;if （i != j）printf（n%6d-%d , i+1, j+1）;if （distj = INT_MAX） NAelse%4d, distj）; count = 0; k = j; do k = chaincount+ = pathk; while （i != k）; reverse（chain, count）;%d, chain0+1）

5、; for （k = 1; count; k+）-, chaink+1）;, j+1）; free（chain）;#define SWAP（a, b） temp = a; a = b; b = temp; void reverse（int x, int n）i, j, temp; for （i = 0, j = n-1; j; i+, j-）SWAP（x, xj）;void readin（int distMAXSIZE, int *number）origin, dest, length, n;i, j; char line100; gets（line）; sscanf（line, , &n）;

6、 *number = n; distj = INT_MAX;dist = 0;%d%d%dorigin, &dest, &length）; while （origin != 0 & dest ! length != 0） distorigin-1dest-1 = length;测试程序如下所示：int main（void） int distMAXSIZEMAXSIZE; int pathMAXSIZEMAXSIZE; int n;nInput the path information:n-n readin（dist, & floyd（dist, path, n）; display_path（d

7、ist, path, n）; getchar（）;其中readin函数规定了输入的格式，第一列是指出有多少个城市；第二列以后每行三个数；第一个和第二个是一条路径的起点和终点，第三个数是路径的长度，最后以三个0作为输入结束条件。下面是一个输入的例子：Input the path information:-41 2 52 1 50 3 15 43 3040 0 0对应的输出结果为：Origin- Path-1- 5215 1-2-4-310 2-13-30 3-35 4-Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家艾兹格?迪科斯彻发现的。算法解决的是有向图中最短路径问题。举例来说，如果图中的顶点表示城

8、市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离。 Dijkstra算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。Dijkstra算法的输入包含了一个有权重的有向图G，以及G中的一个来源顶点S。 我们以V表示G中所有顶点的集合。 每一个图中的边，都是两个顶点所形成的有序元素对。（u,v）表示从顶点u到v有路径相连。 我们以E所有边的集合，而边的权重则由权重函数w: E 0, 定义。 因此，w（u,v）就是从顶点u到顶点v的非负花费值（cost）。 边的花费可以想像成两个顶点之间的距离。任两点间路径的花费值，就是该路径上所有边的花费值总和。 已知有V中有顶点s及t，Dijkstra算法可以找到s到t的最低花

9、费路径（i.e. 最短路径）。 这个算法也可以在一个图中，找到从一个顶点s到任何其他顶点的最短路径。算法描述这个算法是通过为每个顶点v保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的。初始时，源点s的路径长度值被赋为0（ds=0）， 同时把所有其他顶点的路径长度设为无穷大，即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径（对于V中所有顶点v除s外dv= ）。当算法结束时，dv中储存的便是从s到v的最短路径，或者如果路径不存在的话是无穷大。 Dijstra算法的基础操作是边的拓展：如果存在一条从u到v的边，那么从s到u的最短路径可以通过将边（u,v）添加到尾部来拓展一条从s到v的路径。这条路径的长度是d+w

10、（u,v）。如果这个值比目前已知的dv的值要小，我们可以用新值来替代当前dv中的值。拓展边的操作一直执行到所有的dv都代表从s到v最短路径的花费。这个算法经过组织因而当d达到它最终的值的时候没条边（u,v）都只被拓展一次。算法维护两个顶点集S和Q。集合S保留了我们已知的所有dv的值已经是最短路径的值顶点，而集合Q则保留其他所有顶点。集合S初始状态为空，而后每一步都有一个顶点从Q移动到S。这个被选择的顶点是Q中拥有最小的d值的顶点。当一个顶点u从Q中转移到了S中，算法对每条外接边（u,v）进行拓展。在下面的算法中,u:=Extract_Min（Q）在在顶点集Q中搜索有最小的d值的顶点u。这个顶点

11、被从集合Q中删除并返回给用户。function Dijkstra（G, w, s）for each vertex v in VG/ 初始化dv := infinitypreviousv := undefined5ds := 06S := empty set7Q := set of all vertices8while Q is not an empty set / Dijstra算法主体9u := Extract_Min（Q）= S union u11for each edge （u,v） outgoing from u12if dv d + w（u,v） / 拓展边（u,v）13= d +

12、w（u,v）14= u如果我们只对在s和t之间寻找一条最短路径的话，我们可以在第9行添加条件如果满足u=t的话终止程序。现在我们可以通过迭代来回溯出s到t的最短路径1 S := empty sequence 2 u := t3 while defined u insert u to the beginning of S u := previous现在序列S就是从s到t的最短路径的顶点集. 本人自己写的蚁群算法。完全能够实现功能，就是收敛速度感觉有点慢。% function R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length=ACO（C,D,s,

13、e,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q）% function Shortest_Route,Shortest_Length=ACOR（C,D,s,e,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q）%=% ACO.m% Ant Colony Optimization Algorithm for Road Select Problem% LiLixin,ShenYang Insitute of Aeronautical engineering ,ShenYang,China% Email:myassist% All rights reserved%-% 主要符号说明% C n

14、个城市的坐标，n2的矩阵% D 道路连通加权矩阵% s 起点% e 终点% NC_max 最大迭代次数% m 蚂蚁个数% Alpha 表征信息素重要程度的参数% Beta 表征启发式因子重要程度的参数% Rho 信息素蒸发系数% Q 信息素增加强度系数% R_best 各代最佳路线% L_best 各代最佳路线的长度% clcclear% 设置初始参数如下：m=10;Alpha=1;Beta=5;Rho=0.1;NC_max=100;Q=100;%设定起始点s=1;e=50;% 31城市坐标为：C=601.6 971.7988.8 482.654.4 549.695.4 868529.1 429.5982 350.5654.3 23.2738.1 372538.9 593.7560.1 850.3229.2 805.9411.2 71083.2 706.2937.4 800.511.9 994.4694.1 809.1795.4 758.8338.9 148.1955.8 643.8345.7 726.2550.3 349.6183.7 935.1640 544854.6 842.4