1、绝密启用前2015年成人高等学校招生全国统一考试数 学 (理工农医类)答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。选择题一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。1设集合,则 ( C )A、 B、 C、 D、2. 函数的值域为( A ) A、 B、 C、 D、3. 若,,则 ( A )A、 B、 C、 D、 4. 已知平面向量a=(-2,1)与b=(,2)垂直,则= ( C )A、-4 B、-1 C、1 D、45. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )A、 B、 C、 D、
2、6. 设甲:函数的图像过点,乙:,则( D )A、甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件B、甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 C、甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件D、甲是乙的充分必要条件7. 设函数的图像经过点,则( D )A、4 B、1 C、-1 D、-48. 若等比数列的公比为3, ,则=( B )A、 B、 C、3 D、27 9. log510-log52=( B )A、0 B、1 C、5 D、810. 设,则 ( A )A、 B、 C、 D、11. 已知点A(1,1),B(2,1),C(-2,3),则过点A及线段BC中点的直线方程为( A )A、 B、 C、 D、12. 设二次
3、函数的图像过点和,则其对称轴的方程为( C )A、 B、 C、 D、13. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程为( B )A、 B、 C、 D、14. 设为偶函数,若,则( C )A、-3 B、0 C、3 D、615. 下列不等式成立的是( D )A、 B、C、 D、16. 某学校为新生开设了4门选修课程,规定每位新生至少要选其中3门,则一位新生的不同的选课方案共有( B )A、4种 B、5种 C、6种 D、7种17. 甲乙两人单独地破译一个密码,设两人能破译的概率分别为 , ,则恰有一人能破译的概率为( C )A、 B、 C、 D、非选择题二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答
4、案写在答题卡相应题号后。18不等式1的解集为 19抛物线的准线过双曲线的左焦点,则 20. 曲线在点处的切线方程为 21. 从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试,测试结果(单位:kg)如下:3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026则该样本的样本方差为_kg2 (精确到0.1) 三、解答题:本大题共4小题,共49分。解答题应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。22. (本题满分12分) 已知ABC中,A=30,AC=BC=1,求(I)AB; (II)ABC的面积解:A=30,AC=BC=1,则B=30,得C=120
5、(I)根据正弦定理 6分(II)ABC的面积 12分23. (本题满分12分) 已知等差数列an的公差,且成等比数列(I)求an的通项公式;(II)若an的前n项和,求n解:(I)设,,因为成等比数列,则,即,因为,解得,于是an的通项公式为 6分(II)由(I)知,由题设,得,即 12分24. (本题满分12分) 已知函数在处取得极值-1,求(I);(II)的单调区间,并指出在各个单调区间的单调性解:(I)已知函数在处取得极值-1,则,且,即,解得,(II)由(I)知,则,令,得,列表讨论:于是的单增区间是,;单增区间是即在内单调增加,在内单调减少,在内单调增加25. (本题满分13分) 设椭圆E:(0)的左、右焦点分别为F1和F2,直线过F1且斜率为,(0)为和E的交点,AF2F1F2 ,(I)求E的离心率;(II)若E的焦距为2,求其方程解:(I)由题意,设左、右焦点坐标分别为F1和F2,因为AF2F1F2 ,则是直角三角形,那么(AF1)2=(AF2)2+( F1F2)2,即AF1=,并且因为方程为,将代入,得,即所以AF1=由AF1+ AF2=,得,即,于是9分(II)E的焦距为2,则,由得,那么,于是椭圆方程为13分
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