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1、close（10）2 理论简述本文采用了三种方式进行matlab仿真gauss消元法、Jacob迭代、SOR超松弛迭代，经过实验可知道Jacob迭代是失败的，并不收敛。2.1 gauss消元法对于线性方程组Ax=b，经过n-1次行初等变换，将B=（A,b）变成上三角阵。对上式进行回带，从而化简成为单位I阵，从而得到解形式如下所示。其中，。该方法对线性方法是最原始的最准确的代数解法。2.2 Jacobi迭代法如果假设如下两系数矩阵，那么可以得到Jacobi迭代公式式子中A为方程系数矩阵，b为右端常数项。2.3 SOR迭代公式为可选择的松弛因子，那么得到如下迭代公式。在松弛迭代公式里有向前和向后的

2、超松弛迭代方法，这里就不详细阐述。3 仿真实验3.1 数据提取程序通过matlab程序提取txt文档里将其保存在A,b中，从而提取Ax=b的方程，程序如下所示。% 初始化clear all;clc;% 数据提取A=textread（）;% A=textread（test.txtN=A（1,1）;for i=1: N for j=1:N+1 B（i,j）=A（i-1）*（N+1）+j+1,1）; endend% 清除不必要数据节约内存C=B（:,1:N）;f=B（:,N+1）;clear A B i j;得到的矩阵C和f3.2 Gauss消元法对于一个3x3的矩阵Ax=b进行验证计算，首先我们已

3、知该方程的矩阵A，b，以及解x；理论解： 用gauss解出结果如所示图 1 方程解分布图通过计算得到解如图 2所示，程序如gaus_program.m所示。图 2 线性Ax=b对应解3.3 Jacobi迭代法取eps0.001 X=Sw*Y+kw; eps_temp=sum（abs（X-Y） eps（kk）=eps_temp; kk=kk+1; Y=X;% 画出解的图，便于点数多后查看figure（1）;plot（X）;grid on;xlabel（X（n）中的nfigure（2）;plot（eps）;ylabel（X的数值解w=1.5;P=inv（D-w*L）;Gw=P*（1-w）*D+w*

4、U;fw=w*P*b;% X的初值 X=Gw*Y+fw; eps（kk）=sum（abs（X-Y）% % 清除数据% clear all;% clc;% % 读取数据% % A=textread（% N=A（1,1）;% for i=1:% for j=1:% B（i,j）=A（i-1）*（N+1）+j+1,1）;% end% %提取系数矩阵和常数矩阵Cx=f% C=B（:% f=B（:% clear A B i j;% A=C;% B=A f;% b=f;% 系数矩阵Bj=inv（D）*（L+U）;fj=inv（D）*b;Y=0.01*ones（N,1）; X=Bj*Y+fj; eps=su

5、m（abs（X-Y）% 高斯解法计算clear C f;n=length（b）;RA=rank（A）;RB=rank（B）;judge=RB-RA;if judge0, disp（因为AB秩不同，所以此方程组无解. returnif RA=RB if RA=n因为AB秩相同且为N，所以此方程组有唯一解. % RA=n X=zeros（n,1）; C=zeros（1,n+1）; for p= 1:n-1 for k=p+1:n m= B（k,p）/ B（p,p）; B（k,p:n+1）= B（k,p:n+1）-m* B（p,p:n+1）; b=B（1:n,n+1）; A=B（1:n,1:n）; X（n）=b（n）/A（n,n）; for q=n-1:-1:1 X（q）=（b（q）-sum（A（q,q+1:n）*X（q+1:n）/A（q,q）; else因为R（A）=R（B）n，所以此方程组有无穷多解.