1、定标准评定指标分值得分知识创新性20理论正确性容难易性15结合实际性10知识掌握程度书写规性工作量总成绩100评语:任课教师时 间2014年月 日备 注航空机票超订票问题摘要当今是一个经济发展迅猛的时代,做任何事情都要有超前意识,为赢得时间,快速的交通工具成为现代生活的必需品。飞机成为我们生活当中日益重要的交通工具,订购机票也自然成为我们需要关心的一个问题。本文基于“航空机票超票订票的问题”运用数学建模所学知识建立数学模型,运用MATLAB软件,通过计算解决以下问题:(1)假设两地的机票价为1500元,每位旅客 有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况,问航空公司多售出多少票,使该公司的预期
2、损失达到最小?(2)上述参数不变的情况下,问航空公司多售出多少票,使该公司的预期利润达到最大,最大利润为多少?关键词:航空机票;数学建模;MATLAB软件;最大利润1 问题背景描述随着社会的不断进步,经济的不断发展,人们生活节奏也越来越快,对效率的要求也越来越高,为了出行的效率,飞机成了人们通常的选择。航空公司会针对社会现象推出相应的营运模式,从而使公司赢得最大的利润。针对此种现象,航空公司一般都采用超量订票的运营模式,即每班售出票数大于飞机载客数。按民用航空管理有关规定:旅客因有事或误机,机票可免费改签一次,此外也可在飞机起飞前退票。航空公司为了避免由此发生的损失,采用超量订票的方法,即每班
3、售出票数大于飞机载客数。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况,在这种情况下,航空公司让超员旅客改乘其它航班,并给旅客机票价的20%作为补偿。为了减少发生持票登机旅客多于座位数的情况,航空公司需要对乘客数量进行统计,从而对机票预售量做出一定估算,从而获得最大的利润。2 问题的提出某航空公司执行两地的飞行任务。已知飞机的有效载客量为150人。要求:3 分析与建立模型 设飞机的有效载客数为 N ,超订票数为S (即售出票数为 NS) ,k为每个座位的盈利值, h 为改乘其他航班旅客的补偿值设x是购票末登机的人数,是一随机变量,其概率密度为 f (x). 当时,有S - x个人购后,不能登机,航空
4、公司要为这部分旅客进行补偿。当xS 时,有x - S个座位没有人坐,航空公司损失的是座位应得的利润,因此,航空公司的损失函数为满足方程的S是函数 EL(S)的极小值点,使航空公司的损失达最小。设每位旅客购票未登机的概率为 p ,共有m个旅客,则恰有x旅客未登机的概率,即x服从二项分布。因此,积分即用二项分布计算。设飞机的有效载客数为 N ,超订票数为S ( 即售出票数为 N + S ) ,k为每个座位的盈利值, h 为改乘其他航班旅客的补偿值若不超订票(即S=0),则盈利的期望值为E0 = 每个座位的盈利 飞机座位有乘客的期望值 = k N (1p).若超订票数为 1 (即S=1 ) ,盈利的
5、期望值为E1 = 不超订票时盈利的期望值 + P该旅客乘机P该旅客有座位每个座位的盈利- P该旅客乘机P该旅客无座位该旅客的补偿 = E0 + (1p) P N 个旅客至少有1 人不乘机 k (1p) P N 个旅客至多有0人不乘机 h = E0 +(1-p) 1- binopdf (0,N,p) k - (1-p) binopdf (0,N,p) h = E0 + (1-p) k-(k+h) binopdf (0,N,p).因此,只要计算出超订票数S=0,1,2, 的期望值,并比较它们的大小,就可以得到最优的超订票数和最大盈利的期望值。4 MATELABE运算过程Matlab软件中提供二项分
6、布函数根据题意N=300,p=0.04,k=1500。假设机票价就是航空公司的盈利,h=1500*0.2=300。Matlab中相应的程序:N=150;p=0.04;k=1500;h=300;S=0;while binopdf(S,N+S,p)1EPROFIT(i) = EPROFIT(i-1)+ (1-p)*(k-(k+h)* binopdf (i-1,N+i-1, p);EPROFIT(x)结果如下:EPROFIT =217436.2 218849.7 220194.6 221400.4 222393.5 223124.5 223584.7 223803.4 223832.6 223728
7、.7 223540.1 223302.3 223038.1 222760.7222477.2答案:比较EPROFIT数组中的结果得 超订票数为 9 时,航空公司获利润最大,预期的期望值达到 223832.6 元。程序截图如下:程序结果截图如下:5 建模的应用与推广模型的应用与推广,在高速发展的社会,再快节奏的生活中,飞机的必然成了既舒适又高效的交通工具,随着机票打折飞机成了越来越多人的出行选择,该模型可在实际情况中得到应用,不仅可以保证每次航班的使用效率,提高运载能力,同时也可以使航空公司获得更高的利润。所以在众多的机场中,订票管理部门皆可使用本模型。也可在火车或长途客运的售票中运用该模型,以
8、做到利润最大。但是现实中还有好多实际问题有待解决,模型只提供了理论上支持。6 参考文献1 理学院应用数学系.数学建模简介及其MATLAB的实现M.:工程技术大学理学院应用数学系,2008 2 金星, 薛毅.51单片机C语言程序设计快速入门M.:清华大学,2005 3谭永基,俞文ci,数学模型,复旦大学,19974尚志等,数学实验,高等教育,19997 附录MATLAB的用途 MATLAB 的名称源自 Matrix Laboratory ,它是一种科学计算软件,专门以矩阵的形式处理数据。 MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起,并提供了大量的置函数,从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作,而且利用 MATLAB 产品的开放式结构,可以非常容易地对 MATLAB 的功能进行扩充,从而在不断深化对问题认识的同时,不断完善 MATLAB 产品以提高产品自身的竞争能力。
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