云南中考数学总复习专题训练专题三 圆切线的相关证明及计算精品教育docWord下载.docx

1、（2）若BC15，tan A，求DE的长兰州）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，D为BA延长线上的一点，ACDB.DC为圆O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F，且CEF45，圆O的半径为5，sin B，求CF的长类型三 双切线模型云南省卷）已知AB是O的直径，PB是O的切线，C是O上的点，ACOP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.PC是O的切线；（2）设OPAC，求CPO的正弦值；（3）设AC9，AB15，求df的取值范围【分析】 （1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到AOCA，由平行线的性质得到AB

2、OP，ACOCOP，等量代换得到COPBOP，由切线的性质得到OBP90，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作ODAC于D，根据相似三角形的性质得到CDOPOC2，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC12，分别讨论点M与点A重合时，与AB垂直时和与点B重合时df的值，从而得到结论曲靖）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D.恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作MPBADC.（1）判断PM与O的位置关系，并说明理由；（2）若PC，

3、求四边形OCDB的面积江西）如图，在ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作ADBO的延长线于点D，且AODBAD.AB为O的切线；临沂）如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，OB与O相交于点E.（2）若BD，BE1，求阴影部分的面积武汉）如图，PA是O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PAPB.PB是O的切线；（2）若APC3BPC，求的值参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 （1）证明：如解图，连接OC，OAOC，OACOCA，AC平分BAE，OACCAE，OCACAE，OC

4、AE，OCDE，AEDE，E90，OCD90OCCD，又点C在圆O上，DE是圆O的切线；（2）解：在RtAED中，D30，AE6，AD2AE12，在RtOCD中，D30DO2OCDBOBDBOC，DBOBOCAD4，DO8，CD4，SOCD8，D30，OCD90DOC60S扇形OBCOC2，S阴影SCODS扇形OBC，S阴影8，即阴影部分的面积为8.针对训练1（1）证明：点C是的中点，OCBE.AB是O的直径，ADBE，ADOC.ADCD，OCCD，CD是O的切线；如解图，连接BC，在AEF和BCF中，AEFBCF，cosCAD，.BCBF12.cosCAD，tanCAD，点C是的中点，BAC

5、CAE，在RtABC中，tanBACtanCAE，ACBC16.2（1）证明：AD平分CAB，CADOAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ACOD.DEAE，DEOD，DE是O的切线；如解图，连接BC交OD于点F.AB是O的直径，ACB90AC3，AB5，由勾股定理可知BC4.ODAE，ODBC，CFBF2，DEAE，BCAE，DEBC，四边形CEDF是矩形，DECF2，又易得OFAC，CEDFDOOF1，AE4，在RtADE中，AD2.3（1）证明： 连接OE，如解图，OBOE，OBEOEB.BE平分ABC，OBEEBC.OEBEBC.OEBC.又C90OEA90，即ACOE.又OE

6、是O的半径，AC是O的切线； 在BCE与BED中，CBED90，EBCDBE，BCEBED.BE4，BD是O的直径，BD5，BC，又OEBC，AOAD2.5，ABAD5，解得AD.4（1）证明： 连接OD，如解图AC是O的直径，ABC90.BD平分ABC，ABD45AOD90DEAC，ODEAOD90，即ODDE.又点D在O上， 在RtABC中，AB2，BC，AC5，OD.过点C作CGDE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，DGCGOD.CEGACB，tanCEGtanACB，即，GE，DEDGGE.5（1）证明： CACB，OAOC，BOCAOAC30.OCB180OACOCAB90CBC

7、O，OC为O的半径，CB是O的切线；如解图，过C点作CFAB交AB于点F，则AFBF，OMCM2，MOCMCO30OAOC，CAB30AOC120AOM90在RtAOM中，AM2OM4，AC6，在RtACF中，CFAC3，AFCF3，AB2AF6，SABC639.6（1）证明： 如解图，连接OD.AD平分BAC，BADCAD.OAOD，ODAOAD.ODACAD.ODAC，ODBC90即ODBC.BC是O的切线； 连接DF，如解图ODOF，ODFOFD.ODF（180DOF）90DOF.FDC90ODFDOF.DAFDOF，FDCDAF.FDCODA.ADB90ODA，AFD90FDC，ADB

8、AFD.BADDAF，ABDADF.AD2ABAFxy.AD；（3）解： 如解图，连接EF.在RtBOD中，sinB.设O的半径为r，解得r5.经检验，r5是所列分式方程的解AE10，AB18.AE是O直径，AFE90C90EFBC.AEFB.sinAEFsin B，AFAEsinAEF10.ODAC，AGFDGO，DGAD.AD，DG类型二【例2】 （1）证明： 如解图，连接OC.即ACOOCB90ACOBAC.BCDBAC，ACOBCD.BCDOCB90，即OCD90OCCD.又OC是O的半径，BOC60，OD2OC.，A30设O的半径为x，则OBOCx.x22x.解得x2.如解图，过点O

9、作OEAC，垂足为E，则AECE，在RtOEA中，OEOA1，AE.AC2.S阴影S扇形OACSOAC21. AB是直径，ADB90BBAD90DACB，DACBAD90BAC90BAAC，且AB是O的直径，BCEB，ECEB，设ECEBx，在RtABC中，tanB，AB8，AC4，在RtAEC中，EC2AE2AC2，x2（8x）242，解得x5，CE5. AB是O的直径，ADB90AABD90又ADEB，DEBDBC，ADBC. DBCABD90ABBC，又OB是O的半径， 如解图，连接OD，BFBC2，ADB90CBDFBD.又OEBD，FBDOEB.OEOB，OEBOBE.CBDEBDO

10、BEABC30C60.ABBC2，O的半径为.OBDOBEEBD60，OBOD，OBD是等边三角形，BOD60阴影部分的面积为S扇形OBDSOBD3.，AB90OBOD，BODB，又AADE，ADEODBAB90ODE1809090DEOD，OD为O的半径， 在RtABC中，tan A，解得AC20，ECBC，BC为O的直径，EC是O的切线，又AADE，EDEA，EDAECE，DEAC2010. 如解图，连接OC，OBOC，OBCOCB，AB是圆O的直径，OCAOCB90ACDB，ACDOCA90OCCD，且OC是圆O的半径，CD是圆O的切线； CEF45，ACB90CFECEF45，CFCE

11、.sin B，AC6，由勾股定理得，BC8，ACDB，ADCCOB，CADBCD，设AD3x，CD4x，在RtOCD中，OC2CD2OD2，即52（4x）2（53x）2，解得x0（舍去）或x，AD，CD，CEFACDCDE，CFEBBDF，CDEBDF，CDEBDF，CECF，CF.类型三【例3】 （1）证明：OAOC，AOCA，ACOP，ABOP，ACOCOP，COPBOP，PB是O的切线，AB是O的直径，OBP90在POC与POB中，COPBOP，OCPOBP90OC是O的半径，PC是O的切线；如解图，过O作ODAC于D，ODCOCP90，CDAC，DCOCOP，ODCPCO，CDOPOC

12、2，OPAC，ACOP，CDOP，OPsinCPO；如解图，连接BC，AB是O的直径，ACBC，AC9，AB15，BC12，当M与A重合时，d0，f12.df12，当CMAB时，dAM，fBM，dfAMBM15，当M与B重合时，d9，f0，df9，df的取值范围是：9df15.1解： （1）PM是O的切线理由如下：如解图，连接DO并延长交PM于E，弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，OCDC，OBBD，OCOBDCBD，四边形OBDC为菱形，OCBC，OCD和OBD都是等边三角形，CODBOD60COPEOP60MPBADC，ADCABC，MPBABC，PMBC，OEPM，

13、CD是O的切线，DCP90在OPE和OPC中，POEPOC（AAS），OEOC，PM是O的切线；（2）由（1）得CPO30OCPCtan301，S四边形OCDB2SOCD21，四边形OCDB的面积为.如解图，过点O作OEAB于点E，ADBO于点D，D90BADABD90，AODOAD90AODBAD，ABDOAD.又BC为O的切线，BOCOBC90BOCAOD，OBCOADABD.在BOE和BOC中，BOEBOC（AAS）EOCO，EOAB，AB为O的切线；ABCBAC90，EOABAC90EOAABC，tanABC，BC6，ACBCtanABC8，在RtABC中，AB2AC2BC2，AB10

14、.BC，BA都为圆外一点B引出的切线，BEBC6，AE4.tanABCtanEOA，OE3，OB3.ABDOBC，DACB90ABDOBC，AD2. 如解图，过点O作OFAC，垂足为点F，连接OA.ABC是等腰三角形，点O是底边BC的中点，OA也是ABC的高线，也是BAC的平分线，AB是O的切线，ODAB，又OFAC，OFOD，即OF是O的半径， 设O半径为x，则在RtBOD中，OBx1，由勾股定理，得：（x1）2x2（）2，解得x1，即ODOF1.sinBOD，BOD60BOD30ADAFODtanAOD.S阴影S四边形ADOFS扇形DOFADOD212. 方法一：如解图，分别连接OB，OP，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OBPOAP，PA是O的切线，OBPOAP90，且B在O上，PB是O的切线方法二：如解图，连接OB.PAO90OAOB，PAPB，OABOBA，PABPBA.PBOPAO90PB是O的切线； 连接BC，设AB与OP交于点F，PA，PB是O的切线，PO垂直平分AB，PO平分APB.OPBC，OPCPCB.APC3BPC，OPCCPB，PCBCPB.CBBP.设OFt，则CBBP2t，OPBBPF，OBPBFP，POBPBF，即PB2PFPO.即（2t）2PF（PFt）解得PFt（取正值）PFBC，PFECBE，