广东省广州六中2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试卷.doc

1、 2011学年度第一学期期末四校联考高二文科数学试卷(共4页)命题：广雅中学高二文科数学备课组 统审：钟瑞丽 审核：徐广华 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上，用2B铅笔将自己的考号填涂在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分 选择题 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，那么集合 等于（ ）A B CD 结束输出否是开始2若函数是函数的反函数，且，则（ ） A B C D3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A63 B31 C27 D154. 在中，则（ ）A B C D5到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是（ ）A B C D6一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视

3、图的是（ ）A B C D7已知等差数列中，若，则数列的前项和等于（ ）A B C D8. 使“”成立的一个充分不必要条件是 （ ）A B C D 9. 设且满足，则的最小值等于（ ）A B C D10若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为（ ） A B C D 第二部分 非选择题 (共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 命题“”的否定是：_； 12. 平面向量、的夹角为， 则_；13. 已知圆的圆心为，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为_； 14. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正

4、方形，则椭圆的离心率为_ .三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分12分) 已知函数.（）求函数的最小正周期;（）求函数的单调递增区间.16. (本小题满分12分) 某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；（）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“

5、质量合格”，求该车间“质量合格”的概率17(本小题满分14分) 已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，分别为的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.18. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.()求椭圆的方程；()设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.19. （本小题满分14分）已知函数定义域为且同时满足： 图像向左平移1个单位后所得函数为偶函数；对于任意大于1的不等实数，总有成立.（）的图像是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程，并说明在区间上的单调性；（）

6、设，如果，判断是否有负实根并说明理由；（）如果且，比较与的大小并说明理由20（本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （）分别求数列、的通项公式；（）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由2011学年度第一学期期末四校联考高二文科数学参考答案及评分标准(共4页)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号12345678910答案DBACDCBDBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分12分) 【解析】（） 2分 4分故的最小正周期 6分（）由 8分解得 10分故函数的单调递增区间为 12分16. (本小题满分12分)【解析】（）依题意， 2分 3分 4分 因为，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大 6分（）记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9

8、，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种 8分 事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种 10分所以 11分答：该车间“质量合格”的概率为 12分17(本小题满分14分) 【解析】（）证明：方法一：，连结CG， 分别为、的中点 且 2分 平面，平面平面 4分方法二： 分别为、的中点且 1分平面，平面平面 平面，平面平面 平面平

9、面 3分平面 平面 4分() 在中 = 即 6分又 平面 8分 平面 9分() 方法一： 平面 平面 为三棱锥的高 11分面， 12分 14分方法二： 10分平面 为三棱锥的高 11分面 12分 14分方法三： 10分面 为三棱锥的高 11分平面 12分 14分18. （本小题满分14分）【解析】 ()方法一：设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是， 2分根据椭圆的定义得：，即，即， 4分又，联立三式解得 6分所以椭圆的方程为： 7分方法二：设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是， 2分将点坐标代入椭圆的方程得化简整理得 4分解得或或 或（此时，舍去） 6分所以椭圆的方程为： 7分 ()由（1）