七年级数学上册第三章 导学案新版新人教版Word文件下载.docx

1、当x2时，左边223_7_，右边321_7_，左边_右边，（填或）x2_是_方程的解（填是或不是）当x3时，（3）33，右边3（3）18，左边右边，（填或）x3不是方程的解（填是或不是）1判断下列式子是不是一元一次方程，是打“”，不是打“”x34；（）2x31；）0；） 34x7x；2x1是下列方程（B）的解A1x2B2x143xC3（x1）4 Dx45x23已知方程（1a）x22x32是关于x的一元一次方程，则a_1_4课本P80练习5练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元问：小明买了几本练习本？设小明买了x本练习本，列方程得08x4.410.6长方形的周长为24 c

2、m，长比宽多2 cm，求长和宽分别是多少？设长方形的宽为x cm，则长为（x2）cm.（xx2）224.上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法31.2等式的性质掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程运用等式的两条性质解方程1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式例如：mnnm，x2x3x，33152，3x15y这样的式子，都是等式2方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？1探索等式性质（1）观察课本P81图3.11，你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样

3、的量，天平还保持平衡；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等式的性质1等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系（2）观察课本图3.12，由它你能发现什么规律？可以发现，如果在平衡的天平的两边都乘以（或除以）同样的量，天平还保持平衡等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等如果ab，那么acbc；如果ab（c0），那么运用性质2时，应

4、注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数2等式的性质应用例2利用等式的性质解下列方程：（1）x726；（2）5x20；（3）x54.（1）根据等式性质_1_，两边同减7，得x77267，x19.（2）分析：5x20中5x表示5乘x，其中5是式子5x的系数，如何把方程5x20转化为xa的形式呢？即把5x的系数变为1，应把方程两边同除以5根据等式的性质_2_，两边都除以5，得，于是x4.（3）分析：方程x54左边的5要去掉，同时还要把x的系数化为1，如何去掉5呢？根据两个互为相反数的和为_0_，所以应在方程两边都加上_5_根据等式性质_1_，两

5、边都加上_5_，得x5545化简，得x9再根据等式的性质_2_，两边同除以（即乘以3），得x（3）9（3），于是x27请同学们自己代入原方程检验1课本P83练习1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.3.2解一元一次方程（一）合并同类项会列一元一次方程解决实际问题，并会用合并同类项解一元一次方程重点：合并同类项解一元一次方程；难点：会列一元一次方程解决实际问题1等式性质1：_；等式性质2：_2解方程：（1）x98；（2）3x14.

6、x17；解：x1.二、自主探究1问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买_2x_台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x（即_4x_）台题目中的相等关系为：前年购买量去年购买量今年购买量140，列方程x2x4x140如何解这个方程呢？根据分配律，x2x4x（124）x7x.这样就可以把含x的项合并为一项，得7x140.下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 系数化为1 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机上面解方程中

7、“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为axb的形式，其中a，b是常数2自己试着完成例1解方程：（1）2xx68；（2）7x2.5x3x1.5x15463.例2有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3倍师生共同分析，完成解答过程：设这三个相邻数中的第一个数为x，则第2个数为3x，第3个数为3（3x）9x.根据这三个数的和是1701，得x3x9x1701.合并同类项，得7x1701.系数化为1，得x243所以

8、3x729，9x2187.这三个数是243，729，2187.引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励1课本P88练习2某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占_2_份，乙组人数占_3_份，丙组人数占_5_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人关键：本题中相等关系是什么？三个小组的总人数为60人设每一

9、份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：2x3x5x60.合并，得10x60.系数化为1，得x_6_.所以2x_12_，3x_18_，5x_30_.甲组12人，乙组18人，丙组30人请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是235，且这三组人数之和是否等于_60_3三个连续偶数的和是30，求这三个偶数设：第二个偶数为x，则第一个偶数为x2，第三个偶数为x2，列方程，得x2xx230，3x30，x10.这三个偶数为8，10，12.1列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”，这是

10、一个基本的相等关系；2合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是反用分配律，合并时，注意x或x的系数分别是1，1，而不是0.32解一元一次方程（一）移项运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系解方程：（1）3x2x7；x7；（2）xx8.x4.1问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？设这个班有x名学生（1）每人分3本，那么共分出_3x_本，加上剩余的20本，可知道这批书共有（3x20）本（2）每人分4本，那么需要分出_4x_本

11、，减去缺的25本，那么这批书共有（4x25）本这批书的总数是一个定值（不变量），表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系，列方程3x204x25本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”方程3x204x25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与25），怎样才能使它转化为xa（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x204x204x254x20.即3x4x2520.将它与原来方程比较

12、，相当于把原方程左边的20变为20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为4x后移到左边像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号下面的框图表示了解这个方程的具体过程合并同类项系数化为1由此可知，这个班共有45个学生2例3解方程：（1）3x7322x；移项，得3x2x327.合并同类项，得5x25.系数化为1，得x5.（2）x3x1.（自己动手做一做）x8.1解方程：（1）6x74x5；x1；（2）x

13、6x；x24；（3）3x54x1；x4；（4）93y5y5.y.上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为xa形式在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”33解一元一次方程（二）去分母1会运用等式的性质2正确去分母解一元一次方程；2会运用方程解决实际问题去分母解方程；去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号（1）43（2x）5x；x1；

14、3x1.x2求下列各数的最小公倍数：（3）3，4，18；36.在上面的1.（2）中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样比较简便两边都乘以_12_，去分母，得4（2x1）3（x3）去括号，得8x43x9移项，得8x3x94合并同类项，得5x5.系数化为1，得x1练习：例3解方程：（1）3x3；12（1）两边都乘以_6_，去分母，得18x3（x1）182（2x1）去括号得18x3x3184x2.移项，得18x3x4x1823合并同类项，得25x23系数化为1，得x（2）学生按上述格式自己写出解答过程（老师点拨：去分母时不要漏乘每一项

15、，去分母后分子是多项式的要用括号括起来）1小明是个“小马虎”，下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正（1）方程0.去分母，得2xx14；（错，应为2xx10.）（2）方程1.去分母，得12x2x；（错，62x2x.）（3）方程.去分母，得3xx12；（错，3xx12.）（4）方程x1.去分母，得32x6x1.（错，32x6x6.）2课本P98练习1解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.2去分母时要注意什么？（两点：去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来）去括号1了解“去括号”是解方程的重要步骤；2准确而熟练地运用去括号法

16、则解带有括号的方程；3列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系了解“去括号”是解方程的重要步骤；括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数应乘遍括号内的各项1叙述去括号法则，化简下列各式：（1）4x2（x2）4x2x4；（2）12（x4）12x4；（3）3x7（x1）3x7x72x55x7.移项，得2x5x75 合并同类项，得3x12 系数化为1，得x4前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号要去括号，就要根据去括号法则，及分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若

17、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号1问题：你会解方程4x2（x2）8吗？这个方程有什么特点？去括号，得4x2x48，移项，得4x2x84，合并同类项，得6x12，系数化为1，得x2例1解方程：（1）3x7（x1）32（x3）；（2）2x（x10）5x2（x1）注意：1.当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号2括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号去括号，得3x7x732x6，移项，得3x7x2x367，合并同类项，得2x10，系数化为1，得x5学生学着完成第（2）题（指导学生书写正确格式）例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆

18、流行驶，用了2.5小时已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度（教师引导学生寻找相等关系，列出方程）顺水行速船速度水流速度逆水行速船速度水流速度船速度指水不动（静水中）的速度一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x3）千米/时，逆流行驶的速度为（x3）千米/时根据往返路程相等，得方程2（x3）2.5（x3）去括号，得2x62.5x7.5.移项，得2x2.5x7.56.合并同类项，得0.5x13.5.系数化为1，得x27.船在静水中的平均速度为_27_千米/时（1）2（x2）（

19、x3）；（2）2（x4）2x7（x1）2课本P95练习去括号时要注意什么？34实际问题与一元一次方程产品配套问题与工程问题1进一步熟悉一元一次方程的解法；2会用一元一次方程解决配套问题和工程问题能准确熟练地解一元一次方程，能根据题意设未知数，列出一元一次方程解一元一次方程的一般步骤为：1老师引导学生学习课本中例1，例2.列一元一次方程，解决实际问题的一般步骤：1、审题，弄清题意，找出数量关系；2、设适当的未知数，根据题中的数量关系表示出另一个未知量；3、列方程，根据题意中的另一个数量关系，列出一元一次方程；4、解方程，依据解方程的步骤解出未知数的值.5、作答1课本P101练习1，2题2某水利工

20、地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？设挖土x人，由题意得5x3（48x），解得x18.48x481830（人）挖土18人，运土30人3某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？设工程的工期x天，由题意，得2（）（x2）1.解得，x8.该工程的工期8天1解配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解；2解决工程问题的关键：（1）把总的工作量看作“1”；（2）工作量人均效率人数时间；（3）三者之间的关系：工作总量工作效

21、率工作时间1用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？设x张做盒身，由题意，得16x48（100x）12.解得x60.100x1006040（张）用60张制盒身，40张制盒底2一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？设还需x小时，由题意，得7（）x1.解得x12.5.还需12.5小时电话计费问题1会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等

22、有关方案决策的问题；2体验建立方程模型来解决问题的一般过程；3体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力由实际问题抽象出数学模型；建立方程模型来解决电话计费问题一、情境导入1现在电话和手机基本普及到家，你家里有几部手机？你知道手机的收费标准吗？手机（移动、联通、电信）的各种收费方式吗？2两种移动电话计费方式（课本P104，展示探究3）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19老师提出下列问题：（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说（2）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？（3）从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？（4）你能分别把主叫时间不同时的话费情况用含t的代数式表示出来吗？（5）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？小组探讨：1对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）2你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？3你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗？三、解决问题1学生充分讨论后完成表格主叫时间t/min方式一计方式二计tt150150580.25（t1