导数题型分析及经典例题.docx

1、导数题型分析即经典例题1. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.例1、已知f(x)在x=a处可导，且f(a)=b，求下列极限：（1）； （2）2. 函数在点处连续与点处可导的关系：函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.可以证明，如果在点处可导，那么点处连续.事实上，令，则相当于.于是如果点处连续，那么在点处可导，是不

2、成立的.例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当0时，；当0时，故不存在.注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.例2、 在处可导，则 3. 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为例3、已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是 () 4. 求导数的四则运算法则：（为常数）5. 复合函数的求导法则：或6. 函数单调性：（1）函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.（2）凹凸函数判定：的二阶导数

3、大于0为凹函数，二阶导数小于0为凸函数。利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f (x)0，得函数的单调递增区间；解不等式f (x)0，得函数的单调递减区间7. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义.例4、求函数在0，2上的最大值和最小值.例5、设函数（1）求导数; 并证

4、明有两个不同的极值点; （2）若不等式成立，求的取值范围例6、求证：在上是增函数。例7、确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.9. 几种常见的函数导数：I.（为常数） （） II. 导数中的切线问题例题1：已知切点，求曲线的切线方程曲线在点处的切线方程为（）例题2：已知斜率，求曲线的切线方程与直线的平行的抛物线的切线方程是（）例题3：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法求过曲线上的点的切线方程例题4：已知过曲线外一点，求切线方程求过点且与曲线相切的直线方程函数图象及其导函数图象注：解决此类题

5、目主要是看导数的定义及几何意义！不要是还要考虑导数的变化情况！xyo例1已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是( )oyxxoyxoyxoyA BCD 例2.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下左图所示，则导函数y=f (x)的图象可能为()导数中的含参问题例.已知在区间上单调递减，求则的取值范围小结：一个重要结论：设函数在内可导.若函数在内单调递增（减），则有.方法1：运用分离参数法，如参数可分离，则分离参数构造函数（可将有意义的端点改为闭）求的最值得参数的范围。方法2：如参数不方便分离，而是二次函数，用根的分布：若的两根容易求，则求根，考虑根的位置若不确定有根或两根不

6、容易求，一定要考虑和有时还要考虑对称轴例2.已知函数，常数若在上为增函数，求的取值范围例3.已知向量，若函数在区间上是增函数，求t的取值范围.证明问题例1. 求证时， 例2. （相减）例3. （相除）例4. 已知：，求证；例5. 已知：，求证：。综合问题例1.已知函数在处取得极值2.(1)求函数的表达式；(2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增？例2.设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： 例3.已知函数，讨论的单调性.例4.设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（）求的值；（）若函数，讨论的单调性 例5.已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.学科网