定积分与微积分基本定理.docx

1、定积分与微积分基本定理适用学科数学适用年级高二适用区域通用课时时长（分钟）60知识点定积分的概念与几何意义；微积分基本定理求定积分；定积分的简单应用教学目标1了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2了解微积分基本定理的含义教学重点微积分基本定理求定积分教学难点微积分基本定理教学过程一、课堂导入问题：什么是定积分？定积分与微积分基本定理是什么？二、复习预习1被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分2若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量3定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限4定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结

2、果可以为负5将要求面积的图形进行科学而准确的划分，可使面积的求解变得简捷三、知识讲解考点1 定积分的概念设函数yf(x)定义在区间a，b上用分点ax0x1x2xn1xnb.把区间a，b分成n个小区间，其长度依次为xixi1xi，i0,1,2，n1.记为这些小区间长度的最大值，当趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0，在每个小区间内任取一点i，作和式Inf(i)xi.当0时，如果和式的极限存在，把和式In的极限叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dxf(i)xi，其中f(x)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积式，a为积分下限，b为积分上限考点2 定积分的运算性质(

3、1)kf(x)dxkf(x)dx (k为常数)(2)f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx.(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx (acb)考点3 微积分基本定理如果F(x)f(x)，且f(x)在a，b上可积，则f(x)dxF(b)F(a)其中F(x)叫做f(x)的一个原函数四、例题精析考点一 定积分的计算例1 若定积分dx，则m等于 ()A1 B0 C1 D2【规范解答】根据定积分的几何意义知，定积分dx的值就是函数y的图象与x轴及直线x2，xm所围成图形的面积，y是一个半径为1的半圆，其面积等于，而dx，即在区间2，m上该函数图象应为个圆，于是得m1，故选A.【总结与反思】(1

4、)计算定积分要先将被积函数化简后利用运算性质分解成几个简单函数的定积分，再利用微积分基本定理求解；(2)对函数图象和圆有关的定积分可以利用定积分的几何意义求解考点二 利用定积分求曲边梯形的面积例2 如图所示，求由抛物线yx24x3及其在点A(0，3)和点B(3,0)处的切线所围成的图形的面积【规范解答】由题意，知抛物线yx24x3在点A处的切线斜率是k1y|x04，在点B处的切线斜率是k2y|x32.因此，抛物线过点A的切线方程为y4x3，过点B的切线方程为y2x6.设两切线相交于点M，由 消去y，得x，即点M的横坐标为.在区间上，曲线y4x3在曲线yx24x3的上方；在区间上，曲线y2x6在

5、曲线yx24x3的上方 因此，所求的图形的面积是【总结与反思】对于求平面图形的面积问题，应首先画出平面图形的大致图形，然后根据图形特点，选择相应的积分变量及被积函数，并确定被积区间考点三 定积分在物理中的应用例3 一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在 s6 s间的运动路程为_【规范解答】由题图可知，v(t)，因此该物体在 s6 s间运动的路程为【总结与反思】定积分在物理方面的应用主要包括：求变速直线运动的路程；求变力所做的功课程小结1用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F(x)f(x)的函数F(x)，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数，求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求出F(x)2利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分3利用定积分求所围成平面图形的面积，要利用数形结合的方法，确定被积函数和积分上、下限13