小学数学教学培养直觉思维的研究Word格式文档下载.docx

1、”可见直觉思维的重要性。如何在小学数学教学过程中培养学生的直觉思维，是小学数学教师必须面对的重要课题。本文先分析直觉思维的概念、特点和作用，接着分析小学数学教学培养学生直觉思维存在的问题，最后提出一套解决性措施，希望能起到一定的启发意义。二、直觉思维概述（一）直觉思维的概念在日常生活与工作中，人的大脑常常接收大量的信息或知识，一部分进入潜意识储存起来，并可能改变信息或知识原有的形式和结构。这些信息或知识在整体上呈“粒状”的混沌状态，随着信息或知识的不断增多，当遇到一定的问题时，就围绕着这些问题而形成一个个的信息或知识“模块”。当问题情景启动或问题需要应急性解决时，大脑在潜隐能量的驱动下形成一种

2、趋向性的认知紧张状态，“粒状”或“模块”信息快速地发生着联结与碰撞，在协同作用下促使与问题相关的信息呈有序化和方向化发展，迅速形成新的信息组合。这就是常说的“潜意识心理”被唤醒，或者说是“内觉”的过程。正如弗洛伊德所说，在一定条件下潜意识系统过渡到显意识系统，潜意识心理“模块”被激活，在非线性的突变之中产生直觉或灵感，对问题的解决或判断产生直接的领悟和理解。这一段论述直接论证了直觉思维的本质过程。所谓直觉思维，就是人脑对客观世界及其关系的一种非常迅速的猜测，识别和领悟。是一种未经逐步分析，而凭借已有的知识与经验，对客观事物（问题）做出迅速而合理判断的一种思维形式。（二）直觉思维的特征直觉思维是

3、直觉的延续，直觉思维是先天资源与后天经验的有机结合的认识能力。直觉是一种知识，一种认识能力，又是一种认识过程。直觉思维由于不受逻辑规则约束并常与灵感这种情绪体验（心理体验、和心理过程）伴随而生，因而，具有明显的突发性、简捷性和突破性（突然的思维结果）等特点而受到人们的关注，并在创造性思维活动中发挥出独特的作用。具体说直觉思维有以下特征：第一，思维过程的直接性。直觉是人的本能（先天资源，第一感觉）与熟悉领域中，不断探索、钻研，积累的认识习惯（经验、第六感觉）的有机结合的认识能力对客观事物信息（特别是熟悉领域）产生的本能反应，是没有明确的理论依据的直接判断。直觉思维是自由的，不受逻辑思维所限定的“

4、格”、“律”约束，无须推理、分析与综合，能简单而快捷的直抵事物的本质得出结论、猜测或提出解决问题的方法，从量变到质变的发展规律来看，直觉思维是经过量的长期积累（知识或经验）而在某些关节点上引起了质的飞跃和显现。第二，思维对象的总体性。直觉反映具有总体性，是从总体上观察、认识事物后做出的某种判断。直觉思维为想象所诱导，总是从总体上观察认识事物，并凭经验知识，猜测对事物做出某种断定。这也说明了直觉与想象两种非逻辑思维形式之间的密切联系。在直觉思维中有时会时断时续的借助“形象”来辅助对事物的判断，但此处所说的形象，具有介于具体形象和概念抽象之间的某种过渡性质，被一些专家称之为“智力图像”。第三，思维

5、过程的突发性。直觉思维过程瞬间性认识事物的本质，呈现出思维环节的间断性和跳跃性。直觉具有瞬间性，思维进行速度极快，问题在头脑出现与解决几乎同时发生的，这非逻辑思维所能比拟。直觉思维从“前提”（有时可以说没有前提）到发展过程具有非同寻常的灵活性和不可思议的简单性，结论往往在突然中生成，其结论本身与前提之间有时也不存在任何蕴涵关系和必然联系，而是一种潜意识的反映。直觉思维，表现出一种渐进性的中断和长期积累或受某种压力情况下的急骤爆发而产生质的飞跃，其表现形式即为灵感的呈现和顿悟。第四，思维结果的突破性。直觉这种思维形式和灵感情绪体验时常相伴随出现，思考问题，特别是对于复杂问题，有时对问题实质的判断

6、，先于自觉（思考者本身尚未明确），有豁然开朗的感受，可以认为是潜意识作用产生的顿悟性。直觉思维虽然简捷，但却是长期积累的再现，特别是渐进性的中断中，由于潜意识活动和能量的积累，常常会出现异乎寻常的灵感，对久而不决的问题，产生突破性的结论。第五，思维涉及内容的多样性。直觉还和形象、想象、沉思、猜想有关，直觉做出的断定并非自然真实，具有猜测性、试探性，因而必须经过验证。直觉不一定只限于感性直观范围之内，而且具有感性直觉、理性直觉和理智直觉等多种层次。（三）直觉思维的作用直觉思维是一种以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维。教学中，我们都有这样的体会：数学成绩好的学生，在解决数学问题时，常能

7、产生思维的跳跃，灵感的突发，并能有效地进行猜测、想象和快速估断。这便是数学直觉思维能力的体现。因此，在小学数学教学中，对学生进行直觉思维训练，培养直觉思维能力，具有重要意义。第一，有助于学生寻找解题途径、选择解题方法。例如以这道题为例，“三角形的三个顶点分别在半径为lcm的三个圆的圆心，求图中阴影部分的面积”。这里虽然不知道三个扇形的圆心角的度数，但经观察，不难发现，三个圆心角分别是三角形的三个内角。根据三角形的内角和是180，学生即可判断出三个扇形可以组成一个半圆形，从而明确了解题思路。第二，有助于培养学生数学思维的个性品质，由于直觉思维具有观察事物的整体性、思维过程的跳跃性、解答问题的直接

8、性等特点，它对发展学生数学思维的智力品质和非智力品质具有积极意义。事实证明，直觉思维对于发展学生思维的灵活性、敏捷性和独创性等个性品质都具有促进作用。第三，有助于学生智能的开发，直觉思维开辟了思维活动的新领域，它不囿于经验思维的惯常性、动作思维的程序性、逻辑思维的直观性，使大脑的潜能被充分地调动起来。我国学者王宪昌在数学思想方法一文中指出，培养小学生的直觉思维，有利于使小学生掌握数学思想与方法，在新课改背景下培养小学生的数学直觉思维，是一线教师必须重视的重要问题。三、小学数学教学培养学生直觉思维存在的问题小学生年纪尚浅，从小就培养他们的直观思维有着广泛而深远的意义。但从目前来看，小学数学教学在

9、培养小学生直观思维方面存在着不可忽视的问题，具体体现在以下几点：（一）没有对直觉思维培养予以应有的高度重视提起直觉思维，许多小学数学教师认为，它与小学数学教学不搭界。我经过总结，认为这种误解主要来源于下列偏见：理论上没有直觉思维的界定；大纲里没有直觉思维的要求；课本上没有直觉思维的内容；教学者没有直觉思维的水平；差生中没有直觉思维的潜能。诚然，关于直觉思维，国内外还没有一个统一的精确的定义。但是，人们已越来越趋于接近地认识到：直觉思维是主观意识对数量关系、结构关联和空间形式的直接理智的觉察，它或是机灵的跳跃、大胆的假设、合情的猜测、迅速的试探、突然的颖悟，以直观、直感、直念等形式表现出直接性、

10、综合性、整体性、或然性等独有特征。虽然，大纲中只字未提“直觉”二字，但其字里行间内涵有丰富的直觉思维的因素，首先，培养学生初步的空间观念离不开直觉思维；其次直觉思维是培养学生思维敏捷和灵活等优良品质的需要；第三，直觉思维并非可以超脱逻辑思维而独立存在。它意味着多种逻辑方法的迅猛调用和综合利用。第四，直觉思维是开辟新领域的思维活动，它不囿于经验思维的惯常性、动作思维的程序性、逻辑思维的严谨性以及形象思维的直观性，使大脑的潜力被充分调动起来，有利于智能的开发。课本在呈现数学知识结构时，实际上也必然考虑到思维训练的序列问题。在思维训练序列里，直觉思维的内容可以说是屡见不鲜的。如重要结论之前的观察、猜

11、度、测量以及解题以后的直觉检验等等，都是直觉思维的内容。如果教师在教学过程中没有重视培养小学生的直观思维，显然不利于学生的全面发展。（二）忽视学生的自主思维过程回过头来审视一下我们的教材和教法。现行教材体系大多是半演绎式或纯演绎式封闭体系，表现出十分明显的整理性思维特点，这种过分的演绎化，完全掩盖了数学专家活生生的思维过程，不利于学生思维素质的全面发展。在教法上，更是以“教师讲学生听”为特征，而在教师讲中，又是以教师的整理性思维来强行灌输的，把学生自主的猜测、假设、尝试等机会剥夺了，这样不仅对知识理解不深，而且抑制了认知情趣。为此，教师首先必须通过备课来改变教材的演绎体系，其次在课堂教学中更好

12、地突出先“直觉方式”后“演绎方式”的教学流程，使学生既有猜想、尝试、估测等探索机会，又有构思、验证、演绎等整理机会，使学生的认知过程与专家的创造过程保持类似，让内在学习兴趣时刻激励学生的学习活动，成为一个“再创造数学”的生动、曲折、复杂的教学过程。（三）将直觉思维培养与数学知识传授相孤立虽然直觉思维在小学数学教学中占据重要地位，但是有少部分数学教师，将它与数学知识的教学孤立起来，或者把它与其它数学思维割裂开来。这导致直觉思维培养与数学知识教学处于“两张皮”的状态中，使小学生的直观思维培养流于形式。我们都知道数学直觉思维是以坚实的数学基础知识、基本技能、基本方法和基本原理为前提的。只有拥有大量的

13、感性材料，并对之作分析与综合的加工，才能在大脑中储存一定的信息，并通过“显意识”活动调动起“潜意识”的活动，从而诱导直觉的生发。从某种意义上分析，直觉思维的层次有时取决于数学“双基”的掌握程度。但是少部分教师将思维培养单独划分出来，或者是没有在数学知识传授过程中渗透直观思维的培养，一味引导学生尽快掌握数学知识，这种本末倒置的教学现状实在不利于学生的长远发展。四、小学数学教学培养学生直觉思维的对策与建议（一）对直觉思维予以全新认识，重视直观思维培养教师只有了解小学生直觉思维的特点，才能在教学中及时捕捉住学生的直觉思维火花，予以珍爱和培养。直觉是对问题的一种突如其来的顿悟和理解，它的思维特点是：（

14、1）整体性审察全局，整体研究，不逐步分析。（2）试探性未经严密的推理和论证，直接抓住问题的核心和本质，迅速做出试探性回答。（3）敏捷性反应敏捷，思维活跃，意识清新，联想丰富。小学生的直觉思维是以他熟悉和掌握的知、经验为依据，从整体上把握问题的本质和规律。比如：计算9+9+9+7+7+7=？，直觉思维能力强的学生从整体考虑，得出:解法1：原式=（9+7）3解法2：原式=86。这不是简单的模仿，是直觉创造思维的成果。教师在教学中要注意捕捉学生的每一直觉，珍爱它，及时强化它，使其他同学也受到感染，进而培养了学生的直觉思维的能力。当然，教师在培养学生直觉思维的过程中有技巧可言。要在教学过程中使学生逐步

15、学会直觉思考的具体方法，讲究策略，从而更好更自觉地进行直觉思维。常用的直觉思维的方法有整体洞察、机敏猜想、大胆想象、广泛联想、合理评价、快速估断等。如当学生已得出“直角三角形内角和等于180”后，不要立即告诉学生其它两个结论，更不应该立即进入概括阶段或演绎阶段，而应当安排一定的“直觉阶段”，提供直觉思维的背景和契机。启发学生猜想出“钝角三角形内角和大于180”和“锐角三角形内角和小于180”，随之通过拼凑、折叠、度量、论证等而获得正确结论。这里既有猜想、试误等直觉思维活动，又有验证、归纳等逻辑活动，使直觉思维的训练落到了实处。总而言之，在新课程改革背景下，小学数学教师要重视培养学生的直觉思维，

16、这是学生学好数学课程的必要环节，可以为小学生的后继学习奠定扎实的基础。（二）加强基础知识教学，提升学生观察能力直觉思维开辟了思维活动的新领域，它不囿于经验思维的惯常性、动作思维的程序性、逻辑思维的直观性，使大脑的潜能被充分地调动起来。学生的直觉思维能力是在数学学习过程中逐步形成和发展起来的。教学中，应结合直觉思维的特点，加强基础知识教学，使学生直觉思维的培养建立在扎实的基础上。我们知道一个人的知识越渊博，经验越丰富，直觉思维的成效就越高。因此，教学中应十分重视数学概念、性质、法则、公式等规律性知识的教学，使学生努力达到“真懂”和“彻悟”的境界。例如，有一道习题是这样的：把3，2，192，128

17、分成两组，使两组数的乘积相等。数学基础扎实的学生，能迅速做出判断：若将这四个数从小到大排列，只有首尾两数相乘，中间两数相乘，才可能出现乘积相等，而无需分六种情况进行试算比较。另外，在教学过程中，教师还要注重培养学生的观察力。因为直觉思维具有快速、灵活的特点，这就需要培养学生对数学材料的敏锐的观察力。培养学生的观察力，首先要激发其观察的兴趣，有了兴趣学生才能集中观察注意力，才能观察得精细深刻。同时，还要使学生明确观察的目的，掌握观察的方法。抽象概念的形成、运算定律的得出、式题合理灵活的演算、几何图形中性质的概括和量的计算等，都是培养学生观察力的有效途径。新课改背景下的小学数学教材在这方面的内容已

18、经有所加强，编选了大量的典型习题。先看一看前四个算式的乘积有什么规律，再按照规律把后五个算式的积填在（ ）里，再检验。991=99 994=396 997=（ ）2=198 995=（ ） 998=（ ）3=297 996=（ ） 999=（ ）经观察，不难发现：99乘以几等于几百减去几的差。（三）弄清概念形成网络，培养思维的准确性概念是思维的基础，诱发直觉思维的先决条件是使学生明确概念。数学本身是一门系统性很强的学科，概念与概念之间的内在联系十分密切。因此，在教学中应注意引导学生透彻理解、正确掌握概念之间的内在联系，使之形成知识网络，才能灵活运用已有的知识进行直觉思维。如倍数、分数、比和比例

19、，虽是各不相同的四个概念，但分数（百分数）是整数倍数的延伸，两数相除又叫做这两个数的比，比又是除法的另一种表达形式，前三者同是比较两数之间的倍数关系，只是比较的形式不同而已，比例则是研究两种相关联量之间的规律，应用时可与比沟通。通过有条不紊地梳理概念之间的内在联系，让学生掌握知识的来龙去脉，构建完整系统的知识网络，运用时便于提挈，思维的正确性就有了保证。例：已知甲数是8，乙数是4。教师可要求学生采用各种不同形式对两数进行比较。学生容易得到：整数范围说成甲数是乙数的2倍；分数（百分数）范围说成乙数是甲数的（50）；在比中又说成甲数与乙数的比是8：4，或乙数与甲数的比是4：8。有的学生还得出：如果

20、把乙数看作1份，甲数就有这1样的2份；若把甲数看作1份，乙数就有这样的即乙数：甲数=1：2，反过来，甲数乙数=2：1。这样，学生便能在洞察应用题的数量关系时，通过不同角度，正确、合理、迅速地解题，促使思维能力的发展。（四）总体审察把握实质，培养思维的敏捷性从总体上感知对象，全面审察应用题的全貌，尽力捕捉应用题中条件与条件、条件与问题之间的内在联系，是产生直觉思维的重要前提，又是揭示问题本质的可靠保证。例如，教完分数应用题，学生理解和掌握解答分数应用题的解题思路和解题方法后，练习课上，我出示了这样的题目：修路队计划12天修完一段长1800米的公路，实际前2天已修了全长的，照这样算，可以提前几天完

21、成任务？用常规解答为12-1800（1-）（18002）+2=2（天），学生感到这种解法太繁琐。于是，我问：“是不是还有简便的解法呢?”有学生立即回答：“把完成修路米数所用的时间看作1，实际2天完成计划的，而实际所用的时间只有2=10（天），所以只要122=2即为所求。”学生考察了这道题的整体后，运用直觉思维，一下子抓住“实际2天修完全长的，完成任务只有2=10（天）”这一本质属性，别出心裁地突破框框，这样，不仅简缩思维过程，而且解题也显得明快简捷。（五）洞察联系瞬间沟通，培养思维的灵活性由于运算性质与定律的介入，为式题的运算拓宽了领域，运算时常出现更大的灵活性。式题中数与数之间有时往往存在着

22、诸多特殊关系，运用直觉思维将大脑摄入的新信息与原先储存的信息重新组合，构建新的联系，尽快预计事物发展的进程，可使算法灵活。如计算2.32+（+）8+4+1.43，让学生借助直感，捕捉括号内两个分数的分母都有共同的约数8这一特殊的联系，进行首次简算得1，其次，再根据运算定律、性质寻找并建立如下联系：0.32+0.43=0.75=2.32+1.43+=41+4=6才能“接通”算式的联系，快速算出结果。倘若仅在首次简算成功即满足于此，则会绕道走弯路。直觉思维特别需要这种敏锐地捕捉特殊联系的能力。现代数学教学更需要教师善于积极调动学生大脑中所储存的信息，培养学生从多角度观察、多层次分析中进行瞬间沟能知

23、识之间的联系，提高打破常规求异创新的能力。如教学应用题时，应引导学生把旧题用新知解，新题用旧知做，使新旧知识交替融会综合运用，以沟通新旧知识的联系，拓宽解题思路，形成解题思维体系，达到提高能力、发展智能之目的。如教学一般复杂应用题时，学生能解答这样的问题：解放军某都进行野营训练，原计划15天行军525千米。实际提前1天行完了原定路程，平均每天比原计划多行多少千米?解答为：525（15-1）-52515=2.5（千米）。学完列方程解应用题后，引导学生用方程解。设平均每天比原计划多行x千米。列方程得：（52515+x）（15-1）=525或52515+X=525（15-1）。教完分数应用题后，启发

24、学生用分数解：525（-）。学过比和比例知识后，让学生探求用比例解的方法：设平均每天比原计划多行X千米。由总路程一定知，原速：现速=14：15。列比例得（52515）：X=14：（1514）。只有在教学中，重视把新旧知识有机地揉合在一起，并经常开展这种思维训练，才能拓宽思路。同时要多让学生了解一些诸如假设、消元、比较、还原等特殊的解题技法，使之在融会贯通的基础上应变自如，多中选优，灵活解题。（六）大胆试探合理选择，培养思维的变通性学生的直觉思维是在良好的认知结构和逻辑思维的基础上形成的，通过对问题进行总体观察研究，迅速储存信息，经过试探、估测，做出简约思维的快速判断，得出最简捷的解题方法。由于

25、这种直觉思维得到的“结论”是试探性的推测，往往带有猜想色彩，还应重视训练学生透过问题的现象，全力找出关键性的数量关系，才有可能触及问题的实质，单刀直入地揭示出问题的本质属性，进行瞬间综合的能力。制造一种机器，原来每台用钢材1.43吨。技术革新后，每台节省钢材0.11吨，原来制造300台同样的机器所用的钢材，现在可以多制造多少台？我要求学生在全面理解题意的基础上，先不急于考虑如何列式，自己大胆试探，快速估测出结果，然后根据自己的思维过程列出算式。学生紧紧抓住“现在每台用钢材1.43-0.11=1.32（吨），”先从“造300台一共节省钢材33吨，可以多造25台机器”入手，列式为0.11300（1

26、.43-0.11）。这时，启发学生变换思考角度，大胆试探估测，又想到：造一台省钢材0.11吨，原造12台便可以多造1台，那么革新前造300台机器的钢材就可以多造25台，只要用30012即为所求。显然，纵观比较逻辑程序所列的式子比较简便。然后让学生检验自己估算结果是否合理。只要长期坚持，这样涓涓细流、持之以恒的训练，定能达到硕果累累、瓜熟蒂落的效果。事实证明，直觉思维本身最大的特点是具有试探性，学生的思维过程出现“碰壁”、卡壳”总是难免的。当思维受阻时，应立即改弦易辙，进行思路变迁。如计算：右图正方形的面积是52平方厘米，求阴影部分的面积。学生冥思苦想意欲叩开圆的半径这一大门，显然是徒劳无望的。经老师适当点拨，学生大胆试探，借助“2r2r=52”得出“r2=13平方厘米”为跳，很快发现这一