四川省德阳中学2014届高三“零诊”考试数学(理)试题.doc

1、四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科数学考生注意：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。3请将第I卷的答案填在第卷前面的答案栏上。第卷用0.5毫米黑色墨水签字笔答题。4本次考试时间120分钟，试卷满分150分。第卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1.若集合， ，则（ ）A B或C 或D2. 设（是虚数单位），则( )ABCD3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得

2、”的否定是：“对 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 等差数列中的是函数的极值点，则 ( )A B C D6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为( )A B CD7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，在下列条件中，能成为的充分条件的是( )A，与所成角相等 B.在内的射影分别为，且C.， D.，8. 设集合，集合，满足 且，那么满足条件的集合A的个数为（ ）A 76B78C83D849. 定义在R上的偶函数满足，且在上是

3、减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD10. 若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是( ) A，1) B，1)C，D(1，) 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知，则12. 执行右边的程序框图,若p100，则输出的 13. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为 14. 设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为 15.定义在上函数满足对任意都有，记数列，有以下命题：； ； 令函数，则；令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为 三、解答题：本大题共6小题，共75分16. （本小题满分12分）已知函数

4、，且函数的最小正周期为(1)求的值和函数的单调增区间；(2)在中，角A、B、C所对的边分别是、，又，的面积等于，求边长的值17.（本小题满分12分）德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课 程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中

5、取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望18.（本小题满分12分）EBACDP如图，四棱锥PABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB平面ABCD，E为PD点上一点，满足(1)证明：平面ACE平面ABCD；(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小19.（本小题满分12分）单调递增数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；21.（本小题满分14分）已知函数(

6、1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：（，为自然对数的底数）四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CBDAACCCBB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 7 13. -540 14. 1 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分16. 解：（1）因为 2分由的最小正周期为，得 3分即 5分所以，函数的增区间为 6分（2） 8分 10分由余弦定理 12分17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分

7、）(2) ，设直线与平面所成角大小为，则19.（本小题满分12分） (1)将代入 (1) 解得：当时： (2)由(1)-(2)得： 整理得：即：或 ()又因为单调递增，故：所以：是首项为1，公差为1的等差数列，(2)由得： 即：利用错位相减法解得：20.（本小题满分13分）（）由题意知，即又， 故椭圆的方程为4分（）解：由得： 6分设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则8分 10分， 的取值范围是 13分21.（本小题满分14分）解（1）函数定义域为，由，当时，当时，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为 (2) 当时，不等式令，由题意，在恒成立。令，则，当且仅当时取等号。所以在上单调递增，因此，则在上单调递增，所以，即实数的取值范围为（3）由（2）知，当时，不等式恒成立，即，令，则有分别令，则有，将这个不等式左右两边分别相加，则得故，从而