哈尔滨三中2013-2014学年高三第三次数学试卷(文科).doc

1、哈尔滨三中20132014学年高三第三次验收考试数学试卷（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. D.3. 已知，则（ ） A. B.或 C. D.4. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ） A30 B45 C90 D1865. 已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（ ） A或 B或 C或 D为任意实数6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A. B.160 C.

2、 D.7. 已知数列的首项为3, 数列为等差数列, ,则等于（ ）A.0 B.3 C.8 D.11 8下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.9. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直10. 中，角的对边为，向量，若，且，则角的大小分别为（ ）A B C D11.设，在中，正数的个数是（ ） A25 B50 C75 D10012.函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ） 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则

3、实数的取值范围是；来源:Z&xx&k.Com 函数的极大值中一定存在最小值； ，对于一切恒成立A1 B2 C3 D4第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13等比数列满足是方程的两个根，且，则 _.14已知数列为等差数列，且它的前n项和有最大值，则使的n的最大值是_.15已知的外接圆圆心为，,，则=_.16在从空间中一点P出发的三条射线PA，PB ，PC上分别取点M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且，则三棱锥P-MNQ的外接球的体积为 _.来源:学。科。网Z。X。X。K三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）函数，,其中,点是函数图像上相邻的两个对称中心，且

4、（1）求函数的表达式；（2）若函数图像向右平移个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，求的最小值18. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，平面，面，且,点为的中点.AA1B1C1BCNM （1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 来源:学科网19（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且满足，数列满足（1）求数列和的通项公式；（2）若，试求数列的前n项和.20（本小题满分12分）在等腰梯形中（如图1），,，,垂足为，将沿折起，使得，得到四棱锥(如图2)（1）求证：平面平面；（2）点在棱上，平面把四棱锥分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比，即时，求的值；PABCDM图2（3）在（2）的条件下，求证：平面.来源:学科网PABDC图1来源:学#科#网21（本小题满分12分）数列的前和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）设，求数列的前项和. 22 （本小题满分12分）函数 （1）讨论的单调性； （2）若对任意的，总有恒成立，求实数的取 值范围.文科C B C C A C BCD A D B13-16题 9 19 17题 18题19题（1）, ,（2） 20题（2）21题、22 题 提示：令，在上单调递增恒成立6