1、2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(文史类)考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚; (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀 第 I卷 (选择题, 共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
2、一项是符合题目要求的)1设集合,则A B C D 2 设命题:若,则;命题:若函数 ,则对任意都有成立在命题; ; ; 中,真命题是A B C D 3已知复数,则A B C D4口袋中有四个小球,其中一个黑球三个白球,从中随机取出两个球,则取到的两个球同色的概率为A B C D5已知,满足约束条件则目标函数的最大值为A B C DP6已知函数()的图象过点,如图,则的值为A B C或 D或 7在平面直角坐标系中,双曲线过点,且其两条渐近线的方程分别为和,则双曲线的标准方程为A B ?C 或 D8如图,给出的是求的值的一个 程序框图,则判断框内填入的条件是A B C D39一个空间几何体的三视图
3、如图所示,则这个几何体的表面积为A B C D3310 已知数列为等差数列,且公差,数列为等比数列,若,则A B C D与大小无法确定11等腰直角中,在轴上,有一个半径为的圆沿轴向滚动,并沿的表面滚过,则圆心的大致轨迹是(虚线为各段弧 所在圆的半径)A B C D12已知函数,若函数恰有一个零点,则的取值范围是A B C D2016哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(文史类)第卷 (非选择题, 共90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上)13已知圆,则过点的圆的切线方程为 14数列中,当时,则数列的通项公式为 15点在的边所在直线上,且满足(),
4、则在平面直角坐标系中,动点的轨迹的普通方程为 16四棱锥的底面是边长为的正方形,高为1,其外接球半径为,则正方形的中心与点之间的距离为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 已知()若,求的值域;()在中,为边所对的内角若,求的最大值18(本小题满分12分)某汽车公司为了考查某4S店的服务态度,对到店维修保养的客户进行回访调查,每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分,最高分为10分上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查,将打分的客户按所打分值分成以下几组:第一组0,2),第二组2,4),第三组4,6)
5、,第四组6,8),第五组8,10,得到频率分布直方图如图所示 ()分别求第四、五组的频率; ()该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查,之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励,求得到奖励的人来自不同组的概率19(本小题满分12分)棱长为1的正方体中,沿平面将正方体分成两部分,其中一部分如图所示,过直线的平面与线段交于点 ()当与重合时,求证:; ()当平面平面时,求平面分几何体所得两部分体积之比20(本小题满分12分)已知抛物线,过其焦点作斜率为1的直线交抛物线C于M、N两点,且 ()求抛物线C的方程; ()已知动圆P的圆心在抛物线C上,且过定点D(0,4),若动圆
6、P与x轴交于A、B两点,且,求的最小值21(本小题满分12分)已知函数,函数 ,其中为大于零的常数()求函数的单调区间;()求证:22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲ABCDPQ等腰梯形中,、交于点,平分,为梯形外接圆的切线,交的延长线于点()求证:;()若,求的长23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数), 在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为()求曲线、的直角坐标方程;()若、分别为曲线、上的任意点,求的最小值24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()求不等式的解集;()若,不等式恒成立,求实
7、数a的取值范围2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 数学试卷(文史类)答案一、选择题DDAB CABB BCDB二、填空题13 14 15 1617(), -3分,的值域为;-6分(), -9分,的最大值为 -12分18解:(1)由直方图知,第四组的频率为,第五组的频率为所以第四、五组的频率分别为和 4分 (2) 由直方图知,第二、三组客户人数分别为10人和20人,所以抽出的6人中,第二组有2人,设为A,B,第三组有4人,设为a,b,c,d 从中随机抽取2人的所有情况如下: AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种8分 其中,两人
8、来自不同组的情况共有8种, 10分 所以,得到奖励的人来自不同组的概率为 12分19()连接,在正方形中,正方体中,平面,平面,平面,即;-4分()当为中点时,A1A1AAM(M)B1B1C1C1CCBBNP取、中点分别为、,链接、,且,四边形为平行四边形,平面平面,平面,平面,平面平面-8分设,-12分20 解:(1) 设抛物线的焦点为,则直线, 由,得 2分 , , 4分 抛物线的方程为 5分 (2) 设动圆圆心,则, 且圆, 令,整理得:, 解得:, 7分 ,9分 当时, 当时, , 所以的最小值为 12分21(1)解:,-1分令得,则在上单调递增;令得,则在上单调递减。-3分(2).令,-4分则,令,则,故在上单调递增。-6分而,故存在,使得,即。-8分则时,故;时,故。则在上单调递减,在上单调递增,-10分故。故。-12分22 (1) 为圆的切线,平分为圆的切线-6分(2) ,-12分23(1) -6分(2)设,则,当且仅当时-12分24(1) 或-6分(2)当时, ,原式恒成立; 当时,原式等价转换为恒成立,即,当且仅当即时取等, -12分数学试卷(文史类) 第13 页 共8页
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