合情推理习题.doc

1、单独成册学业水平训练1下列说法正确的是()A由合情推理得出的结论一定是正确的B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论不能判断正误解析：选B.根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论2下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是()A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形答案：C3类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A BC D解析：选C正四

2、面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故都对4观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：选D由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)5观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 015的末两位数字为()A01 B43C07 D49解析：选B.因为717

3、,7249,73343,742 401,7516 807,76117 649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T4.又2 01545033，所以72 015的末两位数字与73的末两位数字相同，为43.6设f(x)，x11，xnf(xn1)(n2)，则x2，x3，x4分别为_猜想xn_.解析：x2f(x1)，x3f(x2)，x4f(x3)，xn.答案：，7(2014晋中高二检测)在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有_解析：根据平面几何与立体几何中的类比规律，边类比成面，三角形类比成四面体，所以正三角形类比成正四面体故类比猜想在空间中有：正四面体内任

4、意一点到四个面的距离之和为定值答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值8(2014银川高二检测)已知 2， 3， 4，若 6(a，bR)，则ab_.解析：根据题意，由于2，3， 4，那么可知 6，a6，b66135，所以ab41.答案：419已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an.解：Snn2an(n2)，a11，S24a2a1a2，a2.S39a3a1a2a3，a3.S416a4a1a2a3a4，a4.猜想an.10. 如图所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，写出对空间四面体性质的猜想

5、解：如图所示，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小猜想SS1cos S2cos S3cos .高考水平训练1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：图(1)图(2)他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：选C记三角形数构成的数列为an，则a11，a2312，a36123，a4

6、101234，可得通项公式为an123n.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bnn2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1 225.2在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_解析：两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，它们的体积比为18.答案：183我们已经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等积数列呢？(1)类比“等比数列”，请你给出“等积数列”的定义(2)若an是等积数列，且首项a12，公积为

7、6，试写出an的通项公式及前n项和公式解：(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的乘积是同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积(2)由于an是等积数列，且首项a12，公积为6，所以a23，a32，a43，a52，a63，即an的所有奇数项都等于2，偶数项都等于3，因此an的通项公式为an其前n项和公式Sn4(2014聊城高二检测)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin 13cos 17sin215cos215sin 15cos 15sin218cos212sin 18cos 12sin2(18)cos248sin(18)cos 48sin2(25)cos255sin(25)cos 55(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 30.(2)sin2cos2(30)sin cos(30).证明：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.