1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第1至第2页,第卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3答第卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式
2、:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=PA+PB S=4R2如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=PA+PB 球的体积公式1+2+n V=12+22+n2= 其中R表示球的半径13+23+n3=第卷(选择题共55分)一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1下列函数中,反函数是其自身的函数为A BC D2设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,“l”是lm且“ln”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3若对任意R,不等式ax恒成立,则实数a的取值范围是
3、Aa-1 B1 C 1 Da14若a为实数,-i,则a等于ABC2D25若,则的元素个数为A0B1C2D36函数的图象为C,图象关于直线对称;函灶在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.以上三个论断中,正确论断的个数是A0B1C2D37如果点在平面区域上,点在曲线上,那么 的最小值为ABCD8半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则与两点间的球面距离为ABCD9如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为ABCD10以表示标准正态总体在区间()内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率等于A-BCD
4、11定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为A0B1C3D5第卷(非选择题共95分)注意事项:请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。12若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 。13在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则= (用a,b,c表示)。14如图,抛物线y=-x2+1与x轴的正半轴交于点A,将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线,与抛物
5、线的交点依次为Q1,Q2,Qn-1,从而得到n-1个直角三角形Q1OP1, Q2P1P2, Qn-1Pn-1Pn-1,当n时,这些三角形的面积之和的极限为 。15在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号)。矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体。三、解答题:本大题共6小题,共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知0a的最小正周期,b=(cos a,2),且ab=m。求的值。17(本小题满分
6、14分)如图,在六面体ABCDA1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1平面A1B1C1D1,DD1平面ABCD,DD12。()求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;()求证:平面A1ACC1平面B1BDD1;()求二面角ABB1C的大小(用反三角函数值圾示)。18(本小题满分14分)设a0,f (x)=x1ln2 x2a ln x(x0)。()令F(x)xf(x),讨论F(x)在(0,)内的单调性并求极值;()求证:当x1时,恒有xln2x2a ln x1。19(本小题满分12分)如图,曲线G的方程为y2=2x(y0)。以原
7、点为圆心,以t(t 0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B。直线AB与x轴相交于点C。()求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;()设曲线G上点D的横坐标为a2,求证:直线CD的斜率为定值。20(本小题满分13分)在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔。以表示笼内还剩下的果蝇的只数。()写出的分布列(不要求写出计算过程);()求数学期望E;()求概率P(E)。21(本小题满分14分)某国采用养老储备金
8、制度。公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d0),因此,历年所交纳的储务金数目a1,a2,是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利。这就是说,如果固定年利率为r(r0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a1(1r)n1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1r)n2,以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。()写出Tn与Tn-1(n2)的递推关系式;()求证:TnAnBn,其中An是一个等比数列,Bn是一个等差数列。2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)参考答案一、选
9、择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分55分。1D2A3B4B5C6C7A8C9D10B 11D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分。127131415三、解答题16(本小题满分12分)本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式,考查运算能力和推理能力.本小题满分12分。解:因为为的最小正周期,故因ab=m,又ab,故由于,所以=17(本小题满分14分)本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识,考查空间想象能力和思维能力,应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小题满分14分。解法1(向量法):以D
10、为原点,以DA,DC,所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图,则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),()证明:于是与AC共面,与BD共面.()证明:内的两条相交直线,又平面()解:设于是设于是解法2(综合法):()证明:平面ABCD.于是CD,DA.设E,F分别为DA,DC的中点,连结EF,有于是由DE=DF=1,得EFAC,故与AC共面.过点于是所以点O在BD上,故()证明:又BDAC(正方形的对角线互相垂直),内的两条相交直线,又平面()解:直线DB是直线根据三垂线定理,有AC过点A在平面则于是所以,AMC是二面角根据勾股定理,有二面角18(本小题满分14
11、分)本小题主要考查函数导数的概念与计算,利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法,考查综合运用有关知识解决问题的能力,本小题满分14分.()解:根据求导法则得故于是列表如下:x(0,2)2(2,+)F(x)-0+F(x)极小值F(2)故知F(x)在(0,2)内是减函数,在(2,+)内是增函数,所以,在x2处取得极小值F(2)2-2In2+2a.()证明:由于是由上表知,对一切从而当所以当故当19(本小题满分12分)本小题综合考查平面解析几何知识,主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系,考查运算能力与思维能力,综合分析问题的能力.本小题满
12、分12分.解:()由题意知,A()因为由于由点B(0,t)C(c,0)的坐标知,直线BC的方程为又因点A在直线BC上,故有将(1)代入上式,得解得()因为所以直线CD的斜率为定值.20(本小题满分13分)本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算,考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.解:(1)的分布列为()数学期望为E()所求的概率21(本小题满分14分)本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法,考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力,考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力.本小题满分14分.解:()我们有()在式两端同乘1+r,得-,得即如果记则其中。2007年普通高等学招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第1至第2页,第卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓
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