南通市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题.doc

1、南通市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题）满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。数学I参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为高锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为高样本数据，的

2、方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合则 2 已知，其中为虚数单位，R，则的值为 Read If 0 Then Else End If Print （第4题）3 已知一组数据，则这组数据的方差为 4 根据如图所示的伪代码，已知输出值为，则输入值为 5 函数的定义域为 6 袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同现从中随机摸出只球，若摸出的球不是红球的概率为，不是黄球的概率为，则摸出的球为蓝球的概率为 7 在中，若，则的值为 8 在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 9 已知

3、是等比数列，是其前项和若，则的值为 10现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为,则的值为 11已知实数成等比数列，成等差数列，则的最大值为 12如图，在平面四边形中，则边长的最小值为 13如图，已知，为的中点，分别以为直径在的同侧作半圆，分别为两半圆上的动点（不含端点），且，则的最大值为 14已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在直四棱柱中，底面为平行四

4、边形，求证：（1）平面； （2）平面平面16（本小题满分14分）如图是函数在一个周期内的图象已知点，是图象上的最低点，是图象上的最高点（1）求函数的解析式；（2）记，均为锐角，求的值17（本小题满分14分）如图，某生态农庄内有一直角梯形区域，百米，百米该区域内原有道路，现新修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于两点），（1）用表示直道的长度；（2）计划在区域内种植观赏植物，在区域内种植经济作物已知种植观赏植物的成本为每平方百米万元，种植经济作物的成本为每平方百米万元，新建道路的成本为每百米万元，求以上三项费用总和的最小值18（本小题满分16分）（第18题）如图，在平面直角坐标系中，已知椭

5、圆的右焦点为，为右准线上一点点在椭圆上，且（1）若椭圆的离心率为，短轴长为 求椭圆的方程； 若直线的斜率分别为， 求的值（2）若在轴上方存在两点，使 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围19（本小题满分16分）已知数列满足，数列的前项和为（1）求的值；（2）若 求证：数列为等差数列； 求满足的所有数对20（本小题满分16分）对于定义在区间上的函数，若存在正整数，使不等式恒成立，则称为型函数（1）设函数，定义域若是型函数，求实数的取值范围；（2）设函数，定义域判断是否为型函数， 并给出证明（参考数据：）数学I试卷 第5页（共4页）扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度

6、高三第三次调研测试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为非选择题（第2123题）本卷满分为40分考试时间为30分钟考试结束后，请将答题卡交回2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚数 学 II （附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评

7、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，中，已知，是边上一点，与过点的圆相切，求的长B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，（1）求矩阵；（2）若直线在矩阵对应的变换作用下得到另一直线，求的方程C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数，），若直线被圆截得的弦长为，求的值D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知是正实数，且，求证：【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤2

8、2（本小题满分10分）将本不同的书随机放入如图所示的编号为的四个抽屉中（1）求本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；（2）随机变量表示放在号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望23（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，直线过点与抛物线相交于两点（点在第一象限）（1）若直线的方程为，求直线的斜率；（2）已知点在直线上，是边长为的正三角形，求抛物线的方程数学II（附加题）试卷 第2页（共2页）扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、 填空题：1 2 3 4 5 6 7 89或 10 11 12 13 14或二、 解答题：数学学科参考答案及评分建议数学（附加题）数学学科参考答案及评分建议 第10页（共11页）