北京市高三二模文科数学分类汇编14统计、概率、随机变量及其分布.doc

1、十四、统计、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3）1.（2012年西城二模 文6）右图是，两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ B ）（注：标准差，其中为的平均数）A， B.，C.， D.，2.（2012年西城二模 文7）某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第至第层，每层人因特殊原因，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余人都要步行到达所去的楼层假设乘客每向下步行层的“不满意度”增量为，每向上步行层的“不满意度”增量为，人的“不满意度”之和记为则最小时，电梯所停的楼层是（ C ）A层 B.层 C.层 D.层3.（2012年东

2、城二模文11）将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为 .答案：。4.（2012年西城二模 文11）已知向量，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是_ 答案：。5.（2012年丰台二模文10）某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则=_，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为_ 答案：-2，31.25。6.（2012年海淀二模文12）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概

3、率是_答案：。7.（2012年朝阳二模文16）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段(70,90)90,100)100,120)120,150人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.（）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率.来源:学,解：（）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则.答：从该班所有学生中

4、任选一名，其成绩及格的概率为. 3分（）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当时，成绩优秀的学生人数为，所以.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为. 7分（）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C.记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b.从中任选2名，所有可能的情况为：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种. 9分其中恰有1名希望生的情况有ac, ad, ae，bc，bd，be，共6种. 11分所以. 答：从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率

5、为. 13分8.（2012年丰台二模文16）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示： （）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率解：（）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为乙种棉花的平均亩产量为：，方差为因为 ， 所以乙种棉花的平均亩产量更稳定 8分（）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，

6、(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种 所以 13分答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为9.（2012年昌平二模文16）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：等级频数频率1c

7、 a24b390.45420.1530.15合计201 ()若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值；（）在（）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.解:（）由频率分布表得 即2分因为抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以解得 ， 5分从而所以 6分 () 从日用品，中任取两件，所有可能的结果为 设事件A表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件共4个，基本事件总数为10, 11分故所求的概率 13分10.（20

8、12年东城二模文16）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中高中总计() 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?() 在()中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率解：() 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. 4分() 记抽取的名学生中,初中名学生为，高中名学生为，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，.7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，. 9分故所求概率为. 13分11.（2012年海淀二模文16）在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.（）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：，. 3分（）用表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则包含的基本事件有：，. 所以.8分（）用表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则包含的基本事件有：，. 所以.13分