高中数学直线多边形圆 13 柱坐标系和球坐标系学案 北师大版选修41Word格式文档下载.docx

1、设M（x，y，z）为空间一点，点M可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r为原点O到点M间的距离，为有向线段与z轴正方向所夹的角，为从z轴正半轴看，x轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段的角，这里P为点M在xOy平面上的投影（如图132）.这样的三个数r，构成的有序数组（r，）叫作点M的球坐标，这里r，的变化范围为0r，0，02.图132r常数，表示的是以原点为球心的球面；常数，表示的是以原点为顶点，z轴为轴的圆锥面；常数，表示的是过z轴的半平面.判断（正确的打“”，错误的打“”）（1）柱坐标和球坐标都是有序数组，但意义不同.（）（2）在柱坐标系M（r，z）中，表示OM与y轴所成的角.（）（3）

2、球坐标中，r表示OM的长度.（）【解析】（1）柱坐标和球坐标都是有序数组，但意义不同.（2）表示OM与x轴所成的角.（3）球坐标中r表示OM的长度.【答案】（1）（2）（3）教材整理2空间中点的坐标之间的变换公式设空间一点M的直角坐标为（x，y，z），柱坐标为（r，z），球坐标为（r，），则空间直角坐标柱坐标系球坐标系（x，y，z）填空：（1）柱坐标的直角坐标是_.（2）球坐标的直角坐标是_.【解析】（1）x2cos 1，y2sin ，z1.所以的直角坐标是（1，1）.（2）x4sin cos ，y4sin ，z4cos 2.的直角坐标是（，2）.【答案】（1）（1, ，1）（2）（， ，2）

3、质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑：疑问2：疑问3：小组合作型把点的柱坐标化为直角坐标根据下列点的柱坐标，分别求直角坐标.（1）；（2）.【精彩点拨】【自主解答】设点的直角坐标为（x，y，z）.（1）（r，z），（，1,3）为所求.（2）（r，z），（1,1,5）为所求.点（r，z）是三维空间坐标系中的点的坐标，在平面xOy内实际为极坐标系，且r0,02，在竖直方向上，z为任意实数.化点的柱坐标（r，z）为直角坐标（x，y，z），需要运用公式转化为三角函数的求值与运算即得.再练一题1.将下列各点的柱坐标分别化为直角坐标.（2）（1，0）.【解】设点的

4、直角坐标为（x，y，z），（，1,1）为所求.（2）（r，z）（1，0），（1,0,0）为所求.把点的球坐标化为直角坐标把下列各点的球坐标化为直角坐标.【自主解答】设点的直角坐标为（x，y，z），（1）（r，），（1，1，）为所求.（2）（r，），为所求.首先要明确点的球坐标（r，）中角，的边与数轴Oz，Ox的关系，注意各自的限定范围，即0，02.化点的球坐标（r，）为直角坐标（x，y，z），需要运用公式转化为三角函数的求值与运算.2.将下列各点的球坐标分别化为直角坐标.（2）（3，）.【解】设点的直角坐标为（x，y，z）.（2）（r，）（3，），（0,0，3）为所求.探究共研型化点的坐标为柱

5、坐标或球坐标探究1空间中点的坐标有三种形式：直角坐标、柱坐标和球坐标，它们各有何特点？【提示】设空间中点M的直角坐标为（x，y，z），柱坐标为（r，z），球坐标为（r，），它们都是有序数组，但意义不同.直角坐标为三个实数；柱坐标分别表示距离、角、实数；球坐标分别表示距离、角、角.探究2在空间的柱坐标系中，方程rr0（r0为不等于0的常数），0，zz0分别表示什么图形？【提示】在空间的柱坐标系中，方程rr0表示中心轴为z轴，底半径为r0的圆柱面，它是上述圆周沿z轴方向平行移动而成的.方程0表示与zOx坐标面成0角的半平面.方程zz0表示平行于xOy坐标面的平面，如图所示.常把上述的圆柱面、半平面

6、和平面称为柱坐标系的三族坐标面.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，如图133，建立空间直角坐标系Axyz，以Ax为极轴，求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标.图133【精彩点拨】先求C1的直角坐标，再根据柱坐标、球坐标与直角坐标的关系，求得其柱坐标、球坐标.【自主解答】点C1的直角坐标为（1,1,1）.设点C1的柱坐标为（r，z），球坐标为（r，），其中r0，r0,0，02.由公式及得及结合图形，得，由cos 得tan .所以点C1的直角坐标为（1,1,1），柱坐标为，球坐标为，其中tan ，0.化点M的直角坐标（x，y，z）为柱坐标（r，z）或球坐标（r，），需要对公式以及进行逆

7、向变换，得到以及提醒：在由三角函数值求角时，要结合图形确定角的范围再求值.3.已知点M的柱坐标为，求M关于原点O对称的点的柱坐标.【解】M的直角坐标为M关于原点O的对称点的直角坐标为（1，1，1）.（1，1，1）的柱坐标为：2（1）2（1）22，.tan 1，又x0，y0，柱坐标为.【答案】5.已知点P的柱坐标为，点B的球坐标为，求这两个点的直角坐标.【解】设点P的直角坐标为（x，y，z），则xcos 1，ysin 1，z5.设点B的直角坐标为（x，y，z），则xsin cos ，ysin sin zcos .所以点P的直角坐标为（1,1,5），点B的直角坐标为.我还有这些不足：（1） （2） 我的课下提升方案：