1、一次函数与面积例1:如图,一次函数的图像与x轴交于点B(-6,0),交正比例函数的图像于点A,点A的横坐标为-4,ABO的面积为15,求直线OA的解析式【答案】A(-4,5) OA:y=-x例2:直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线a经过原点与线段AB交于C,把ABO的面积分为2:1的两部分,求直线a的函数解析式【答案】C(-2,1) a:y=-x 或C(-1,2)a:y=-2x例3:直线PA是一次函数y=x+n的图像,直线PB是一次函数y=-2x+m(mn0)的图像,(1) 用m、n表示A、B、P的坐标(2) 四边形PQOB的面积是,AB=2,求点P的坐标【答案】(1)A
2、(-n,0) B(m,0) P(,)(2) m=2,n=1,P(,)练习:1、AOB的顶点O(0,0)、A(2,1)、B(10,1),直线CDx轴且AOB面积二等分,若D(m,0),求m的值【答案】m=2、 点B在直线y=-x+1上,且点B在第四象限,点A(2,0)、O(0,0),ABO的面积为2,求点B的坐标【答案】B(3,-2)3、 直线y=-x+1与x轴y轴分别交点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC,BAC=90,点P(a,)在第二象限,ABP的面积与ABC面积相等,求a的值【答案】a=4、 如图,已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点,
3、这两直线的交点为P(1) 求点P的坐标 (2)求PAB的面积【答案】P(-1,2) =65、已知直线y=ax+b(b0)与y轴交于点N,与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M(2,3),如图它们与y轴围成的MON的面积为5,求(1)这两条直线的函数关系式 (2)它们与x轴围成的三角形面积【答案】(1)y=-x+5 y=1.5x (2)7.56、 已知两条直线y=2x-3和y=5-x(1) 求出它们的交点A的坐标 (2)求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积【答案】(1)A(,) (2)7、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,把AOB的面积分为
4、2:1的两部分,求直线l的解析式【答案】l:y=-x 或l:y=-2x8、 已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B(1) 求两直线交点C的坐标(2) 求ABC的面积(3) 在直线BC上能否找到点P,使得APC的面积为6,求出点P的坐标,若不能请说明理由【答案】(1)点C(-1,1)(2) S=2(3) 点P(2,-5)或(-4,7)9、 已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k0)经过点C(1,0),且把AOB分为两部分,(1) 若AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值(2) 若AOB被分成的两部分面积为1:5,求k和b的值【答案
5、】(1)k=-2,b=2(2)或10、直线y=-x+3交x,y坐标轴分别为点A、B,交直线y=2x-1于点P,直线y=2x-1交x,y坐标轴分别为C、D,求PAC和PBD的面积各是多少【答案】,11、 直线的解析式为y=-3x+3,且与x轴交于点D,直线经过点A(4,0),B(3,-1.5),直线,交于点C(1) 求点D的坐标 (2)求直线的解析式 (3)求ADC的面积(4)在直线上存在异于点C的另一点P,使得ADP与ADC的面积相等,直接写出P的坐标【答案】(1)D(1,0)(2) :y=1.5x-6(3) S=6(4) P(,4) P(,-4)12、已知直线:经过点(-1,6)和(1,2)
6、,它和x轴、y轴分别交于点B和点A,直线:经过点(2,-4)和(0,-3),它和x轴、y轴的交点分别是D和C(1) 求直线,的解析式 (2)求四边形ABCD的面积(3) 设直线,交于点P,求PBC的面积【答案】(1):y=-2x+4 :y=-0.5x-3(2) S=28(3) S=13、如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)(1) 求k的值(2) 若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(3) 探究:当点P运动到什么位置时,OPA的面积为,并说明理由【答案】(1)(2) (-8x0)(3) P(-6.5,)(4)
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