1、(简称AAS)(5)斜边、直角边定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(简称HL)角平分线的性质:在角平分线上的点到角的两边的距离相等.OP平分AOB,PMOA于M,PNOB于N, PM=PN角平分线的判定:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.PMOA于M,PNOB于N,PM=PNOP平分AOB三角形的角平分线的性质:三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离等。二、典型例题举例 例1、如图,ABNACM,B和C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角. 例2、如图,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架求证:ABDACD例3、已
2、知:点A、F、E、C在同一条直线上, AFCE,BEDF,BEDFABECDF例4、如图:D在AB上,E在AC上,ABAC,BC求证ADAE例5、如图:1=2,3=4 求证:AC=AD例6、如图,B、E、F、C在同一直线上,AFBC于F,DEBC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由例7、如图1,ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断ABC与AEG面积之间的关系,并说明理由.例8、如图,OC是AOB的平分线,P是OC上的一点,PDOA交OA于D,PEOB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF,求证DFEF例9、如图
3、,ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PEAB交BC于E,PFAC交BC于F,求证:D到PE的距离与D到PF的距离相等例10、如图,在ABC中,AD为BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F,ABC面积是28,AB20cm,AC8cm,求DE的长例10、已知:BECD,BEDE,BCDA,求证: BECDAE;DFBC例11、如图,已知:E是AOB的平分线上一点,ECOB,EDOA,C,D是垂足,连接CD,求证:(1)ECD=EDC;(2)OD=OC;(3)OE是CD的中垂线.三、专题版块专题一: 全等三角形的判定和性质的应用例1、如图,在ABC中,AB=AC, BAC=40,分
4、别以AB AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE,使BAD=CAE=90.(1)求DBC的度数.(2)求证:BD=CE. 例2、如图,ABCD,AFDE,BE=CF,求证:AB=CD. 例3、如图在ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BMAC,在CF延长线上截到CNAB,求证:AMAN。例4、如图,在ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上两条高,在BE上截取BDAC,在CF的延长线上截到CGAB,连接AD、AG,则AD与AG之间有何关系?证明你的结论。(例5、如图,等边ABC和等边CDE,A、C、E三点在一条直线上,点M为AD中点,点N为BE中点,。(1)求证:C
5、MN是等边三角形(2)将CDE绕点C旋转,则下列结论发生变化吗?ADBE;AD与BE相交所成的角的度数;CMN为等边三角形。专题二:通过证明全等三角形,证明线段相等或平行、例1、如图,已知ABCDEF,且点D与点A对应. 求证:(1)ABDE; (2)DC=AF 例2、 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF专题三:线段之间数量关系例1、已知:如图,ABC中,C=2B,1=2,求证:AB=AC+CD例2、如图,ABC90,ABBC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EFCFAE.如图所示,BD为ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,P
6、MAD于M,PNCD于N,判断PM与PN的关系例4、如图所示,P为AOB的平分线上一点,PCOA于C,OAP+OBP=180,若OC=4cm,求AO+BO的值例5、 已知:如图,四边形ABCD中,AC平分 BAD,CE AB 于E,且 B+ D=180 ,求证:AE=AD+BE 6、如图,ABCD,ABEEBC,ECBECD,求证:BCABCD。专题四:角平分线问题例1、如图,ADDC,BCDC,E是DC上一点,AE平分DAB,BE平分ABC,求证:点E是DC中点。例2、如图,已知BF是DBC的平分线,CF是ECB的平分线,求证:点F在BAC的平分线上。例3、如图,已知在ABC中,B=60,A
7、BC的角平分线AD、CE相交于O点,求证:AECD=AC.若已知AECD=AC求证:B=60例4、在ABC中D是BC中点EDDF分别交AB、AC于E、F点试比较BE+CF与EF的大小例5、如图,ABC中,AD是A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且EDFBAF=180,求证:DE=DF.四、全等三角形练习试题基础题1、如图,在RtABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D,E,F分别为CD,AD上的点,且CE=AF,如果AED=62,则DBF=( )A. 62 B.38 C.28 D 50 (5)2、如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于E点,则AEC+DEB= 3、如图,四边形的
8、对角线与相交于点,(1);(2)4、如图,在RtABC中,=90,BD平分ABC,交AC于点D,AC=15cm,且CD:AD=2:3,求点D到AB的距离。5、如图,AD=BC,ADBC,AE=FC.求证:BEDF.6、如图,ABCD,ADBC,OEOF,图中全等三角形共有_对.7、在数学活动课上,小明提出这样一个问题:BC90,E是BC的中点,DE平分ADC,CED35,如图,则EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是_. 8、如图,AD,AD分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC,BC边上的高,且ABAB,ADAD若使ABCABC,请你补充条件_.(填写一个
9、你认为适当的条件即可)9、如图,DCE=90o,CD=CE,ADAC,BEAC,垂足分别为A、B,试说明AD+ABBE. 中档题1、如图,已知BEAD,交AD延长线于点E,CFAD,且BE=CF,请你判断AD是ABC的中线还是角平分线,并说明你判断的理由. 2、如图,CF, BE是ABC高,且BP=AC,CQ=AB,试判断AP与AQ的数量关系,并证明.(3、如图,P是BAC内一点,PEAB,PFAC,垂足分别为点E和F,AE=AF.PE=PF;(2)CAP与BAP相等吗?为什么?(4、如图,BFAC于F,CEAB于E,BF和CE交于点D,且BE=CF,求证:AD平分BAC5、如图,E、F分别为
10、线段AC上的两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由6、如图17所示,在AOB的两边上截取AOBO,OCOD,连接AD、BC交于点P,连接OP,则下列结论正确的是 ( )APCBPD ADOBCO AOPBOP OCPODPA B C D能力题1、如图13所示,在等腰RtABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB于E,若AB=10,求BDE的周长. 2、 根据下列条件,能画出唯一ABC的是(
11、 )A、AB=3,BC=4,CA=8 B、AB=4,BC=3, A=30C、C=60, B=45,AB=4 D、C=90,AB=63、如图,四边形ABCD是矩形,PBC和QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内求证:(1)PBA=PCQ=30 (2)PA=PQ(4、如图,ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形.求证: BD=CE; ABD=ACE 5、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论: AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP
12、; AOB=60 恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) 6、如图,在ABC中,D为BC的中点,DEBC,交BAC的平分线AE于E,EFAB于F,EGAC交AC的延长线于G,求证:BF=CG.7、如图,已知BFCE,BCEF,ABDE,求证:AD,AEFCBD。8、如图,BC,EFBC于E交AB于D,交CA和延长线于F,AMFD于M,求证:FMDM。9、如图,已知AMBN,AC平分MAB,BC平分NBA。(1)过点C作直线DE,分别交AM、BN于点D、E,求证:ABADBE(2)如图,若将直线DE绕点C转动,使DE与AM交于点D,与NB的延长线交于点E,则AB、AD、BE三条线段的长度之间存在何种等量关系?谫你给出结论并加以证明。
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