1、如5x3y9的解有:x2.4 x2.7 x3.06 x3.6y1 y1.5 y2.1 y3如果限定x、y的解是小于5的整数,那么解就只有x3,Y2这一组了。因此,研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。解不定方程时一般要将原方程适当变形,把其中的一个未知数用另一个未知数来表示,然后再一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数的特点,尽量缩小未知数的取值范围,减少试验的次数。对于有3个未知数的不定方程组,可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。解答应用题时,要根据题中的限制条件(有时是明显的,有时是隐蔽的)取适当的值。二、精讲精练【例题1】求3x+4y23的自然数解。先将原方程变
2、形,y。可列表试验求解:X1234567Y所以方程3x+4y23的自然数解为 X=1 x=5 Y=5 y=2练习11、求3x+2y25的自然数解。2、求4x+5y37的自然数解。3、求5x3y16的最小自然数解。【例题2】求下列方程组的正整数解。5x+7y+3z253xy6z2这是一个三元一次不定方程组。解答的实话,要先设法消去其中的一个未知数,将方程组简化成例1那样的不定方程。5x+7y+3z25 3xy6z2 由2+,得13x+13y52 X+y4 把式变形,得y4x。因为x、y、z都是正整数,所以x只能取1、2、3.当x1时,y3当x2时,y2当x3时,y1把上面的结果再分别代入或,得x
3、1,y3时,z无正整数解。 x2,y2时,z也无正整数解。 x3时,y1时,z1.所以,原方程组的正整数解为 x1 y1 z1练习2求下面方程组的自然数解。1、4x+3y2z7 2、 7x+9y+11z683x+2y+4z21 5x+7y+9z523、5x+7y+4z26【例题3】一个商人将弹子放进两种盒子里,每个大盒子装12个,每个小盒子装5个,恰好装完。如果弹子数为99,盒子数大于9,问两种盒子各有多少个?两种盒子的个数都应该是自然数,所以要根据题意列出不定方程,再求出它的自然数解。设大盒子有x个,小盒子有y个,则 12x+5y99(x0,y0,x+y9) y(9912y)经检验,符合条件的解有: x2 x7y15 y3所以,大盒子有2个,小盒子有15个,或大盒子有7个,小盒子有3个。练习3.1、某校6(1)班学生48人到公园划船。如果每只小船可坐3人,每只大船可坐5人。那么需要小船和大船各几只?(大、小船都有)2、甲级铅笔7角钱一枝,乙级铅笔3角钱一枝,小华用六元钱恰好可以买两种不同的铅笔共几枝?3、小华和小强各用6角4分买了若干枝铅笔,他们买来的铅笔中都是5分一枝和7分一枝的两种,而且小华买来的铅笔比小强多,小华比小强多买来多少枝?