华师一附中高三期中理科数学试题及答案Word文档下载推荐.docx

1、A.1B.2C.3D.66.已知等差数列an的前n项和Sn满足SS且Sn的最大项为120,130,S，am12，则mS（）13A.20B.22C.24D.267.右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论ANGCCF与EN所成的角为60BD/MN二面角EBCN的大小为45其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4uuuruuuruuur8.已知ABC中，AD2DC，E为BD中点，若BCAEAB，则2的值为（）A.2B.6C.8D.10高三年级理科数学试题第1页共8页4alog，9.若19163blog，0.2c0.6，则a,b,c的大小关系为（）A.cbaB.cabC.bacD.

2、abc10.已知函数f（x）2sin（x）（0,|）的部分图像如右图所示，且A（,1）,B（,1），则的值为（）A.56B.C.D.11.已知函数fxx2xx，则使不等式f（x1）f（2x）成立的x的取值范围是（）ln（1）22fxx2xx，则使不等式f（x1）f（2x）成立的x的取值范围是A.（，1）（1,）B.（1,+）1（,）（1,+）D.（,2）（1,）12.已知函数f（x）xsinx2sin（x），若对于任意的x1,x20,）,（x1x2），均有42xx|f（x）f（x）|a|ee|成立，则实数a的最小值为（）12B.1C.D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13

3、.曲线xyxe在点（1,）e处的切线方程为_.14.已知sin（）2cos（）sin，则sinsincos_.15.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c1，ABC的面积为221ab，则ABC面积的最大值为_.uuruuuuruuru16.已知ABC的外接圆圆心为O，|AB|6,|AC|8，AOABAC（,R），若21sinA（t）（t为实数）有最小值，则参数t的取值范围是_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）高三年级理科数学试题第2页共8页17.（本小题满分12分）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2A1b222c

4、cos（1）求角C；（2）BM平分角B交AC于点M，且BM1,c6，求cosABM.18.（本小题满分12分）已知数列a的前n项和为S，1a，S1n*a1,nNnn（1）证明：数列n1Sn为等差数列；（2）若数列bn满足bSS12，求数列bn的前n项和Tn.xxxxxx19.（本小题满分12分）已知函数f（x）（cossin）（cossin）23sincos20.222222（1）求函数f（x）的最大值并指出f（x）取最大值时x的取值集合；（2）若,为锐角，126cos（）,f（），求f（）的值.135621.（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，AD/BC，ABB

5、C，AB3,BC2AD2,E为CD的中点，PBAE（1）证明:平面PBD平面ABCD；，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，（2）若PBPD，PC与平面ABCD所成的角为使得BN平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）高三年级理科数学试题第3页共8页（1）已知f（x）lnx2，证明：当x2时，212xlnx1（ln2）x；11（2）证明：当a（24,12）ee时，13a133g（x）xlnxxx（x2）有最小值，记39g（x）最小值为（a），求（a）的值域.23.（本小题满分10分）已知函数f（x）|x2|2x4|（1）解不等式f（x

6、）3x4；（2）若函数f（x）最小值为a，且2mna（m0,n0），求m+1n的最小值.高三年级理科数学试题第4页共8页华中师大一附中20192020学年度上学期期中考试高三年级数学（理科）答案二、选择题：1234567891011BDBBADCCACD24.y25.26.27.3315（,）161628.解：（1）由题1cosA1bbcosA222cc分.2cosAsinCsinBsin（AC）sinAcosCcosAsinCsinAcosC0又（0,）sin0cos0AACC分4（2）记ABM，则MBC，在RtMCB中，CBcos，在RtACB中，cosABCBCAB，即cos2分.10即

7、2cos2cos1或（舍）ABM.分.1229.解：（1）n2时，2222Snannn（SS）nn分2nnnn122（n1）SnnSnn（n1）（n2）同除以n（n1）得n1nSS1（n2）nn1为等差数列，首项为1，公差为1分6（2）由（1）知SnS分.8n211nnn1nn（n1）2n2（n1）2分.10高三年级理科数学试题第5页共8页111111T（1）（）（）1n112n1nn222232n2（n1）2（n1）2.12分30.解：（1）xxxxf（x）cossin23sincoscosx3sinx2sin（x）.分.322226令x2k得x2k,kZ623所以最大值为2，此时x的取值集

8、合为x|x2k,kZ分.6（2）由,为锐角，cos（）得sin（）Q0663又312sin（）（,）652266465分.8cos（）cos（）（）6663cos（）cos（）sin（）sin（）6665分10f（）2sin（）2sin（）2cos（）163266652分31.解（1）证明:由四边形ABCD是直角梯形,AB=，BC=2AD=2，ABBC，可得DC=2,BCD=，从而BCD是等边三角形,BD=2,BD平分ADC.E为CD的中点,DE=AD=1,BDAE,又PBAE,PBBD=B,AE平面PBD.又AE?平面ABCD平面PBD平面ABCD.4分（2）在平面PBD内作POBD于O,连

9、接OC,又平面PBD平面ABCD,平面PBD平面ABCD=BD,高三年级理科数学试题第6页共8页PO平面ABCDPCO为PC与平面ABCD所成的角,则PCO=分.6易得OP=OC=PB=PD,POBD,O为BD的中点,OCBD.以OB,OC,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B（1,0,0）,C（0,0）,D（-1,0,0）,P（0,0,）,假设在侧面PCD内存在点N，使得BN平面PCD成立，uuruuuuruuur设PNPDPC（,0,1），易得N（,3,3（1）分8由uuruuuurBNPC0uuruuuur得BNPD0,55，满足题意分10所以N点到平面ABCD的距离

10、为3（1）23分.12（说明：若没有说明,0,1或者用其它方法解答但没有说明点N在侧面PCD上，扣2分）32.解：12x2/f（x）0xxxfx在2,）上单增x2时，f（x）f（2）即lnxln2x4x2时，xlnx1（ln2）x分4（2）13a11/2222g（x）xlnxxx1x（lnxa）33x由f（x）在2,）上单增且2f（e）1,f（e）2,24a（2,1）知存在唯一的实数x0（e,e），使得g（x）0，即lnxa002x（x,）,g（x）0,g（x）单增x（2,x）,g（x）0,g（x）单减；00g（x）g（x），x0满足02min0分.8高三年级理科数学试题第7页共8页alnxg

11、（x）xlnxxx0000093x（exe）.10分122/2x32记h（x）xx（exe），则hxh（x）在（）0（e,e）上单减e2e2eh（e）h（x）h（e）e9393所以（a）的值域为2（e,e）分.12939333.解：（1）当x2时，3x23x4，无解当2x2时，x63x4，得12x2当x2时，3x23x4，得x2,）所以不等式解集为分.5（2）f（x）|x2|2x4|x2|x2|x2|（x2）（x2）|x2|当且仅当2x2时取等4|x2|4当且仅当x2时取等所以当x2时，f（x）最小值为4，即a4，分7所以2mn4所以211212（m1）n（）m1n6m1n12（m1）2n（5）6nm112（m1）2n3（52）6nm122（m1）2nnm1当且仅当最小值为分.10且2mn4即m1,n2时取“=”高三年级理科数学试题第8页共8页