1、A.1B.2C.3D.66.已知等差数列an的前n项和Sn满足SS且Sn的最大项为120,130,S,am12,则mS()13A.20B.22C.24D.267.右图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下结论ANGCCF与EN所成的角为60BD/MN二面角EBCN的大小为45其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4uuuruuuruuur8.已知ABC中,AD2DC,E为BD中点,若BCAEAB,则2的值为()A.2B.6C.8D.10高三年级理科数学试题第1页共8页4alog,9.若19163blog,0.2c0.6,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.cabC.bacD.
2、abc10.已知函数f(x)2sin(x)(0,|)的部分图像如右图所示,且A(,1),B(,1),则的值为()A.56B.C.D.11.已知函数fxx2xx,则使不等式f(x1)f(2x)成立的x的取值范围是()ln(1)22fxx2xx,则使不等式f(x1)f(2x)成立的x的取值范围是A.(,1)(1,)B.(1,+)1(,)(1,+)D.(,2)(1,)12.已知函数f(x)xsinx2sin(x),若对于任意的x1,x20,),(x1x2),均有42xx|f(x)f(x)|a|ee|成立,则实数a的最小值为()12B.1C.D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13
3、.曲线xyxe在点(1,)e处的切线方程为_.14.已知sin()2cos()sin,则sinsincos_.15.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c1,ABC的面积为221ab,则ABC面积的最大值为_.uuruuuuruuru16.已知ABC的外接圆圆心为O,|AB|6,|AC|8,AOABAC(,R),若21sinA(t)(t为实数)有最小值,则参数t的取值范围是_.三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)高三年级理科数学试题第2页共8页17.(本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2A1b222c
4、cos(1)求角C;(2)BM平分角B交AC于点M,且BM1,c6,求cosABM.18.(本小题满分12分)已知数列a的前n项和为S,1a,S1n*a1,nNnn(1)证明:数列n1Sn为等差数列;(2)若数列bn满足bSS12,求数列bn的前n项和Tn.xxxxxx19.(本小题满分12分)已知函数f(x)(cossin)(cossin)23sincos20.222222(1)求函数f(x)的最大值并指出f(x)取最大值时x的取值集合;(2)若,为锐角,126cos(),f(),求f()的值.135621.(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形,AD/BC,ABB
5、C,AB3,BC2AD2,E为CD的中点,PBAE(1)证明:平面PBD平面ABCD;,试问“在侧面PCD内是否存在一点N,(2)若PBPD,PC与平面ABCD所成的角为使得BN平面PCD?”若存在,求出点N到平面ABCD的距离;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)高三年级理科数学试题第3页共8页(1)已知f(x)lnx2,证明:当x2时,212xlnx1(ln2)x;11(2)证明:当a(24,12)ee时,13a133g(x)xlnxxx(x2)有最小值,记39g(x)最小值为(a),求(a)的值域.23.(本小题满分10分)已知函数f(x)|x2|2x4|(1)解不等式f(x
6、)3x4;(2)若函数f(x)最小值为a,且2mna(m0,n0),求m+1n的最小值.高三年级理科数学试题第4页共8页华中师大一附中20192020学年度上学期期中考试高三年级数学(理科)答案二、选择题:1234567891011BDBBADCCACD24.y25.26.27.3315(,)161628.解:(1)由题1cosA1bbcosA222cc分.2cosAsinCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCsinAcosC0又(0,)sin0cos0AACC分4(2)记ABM,则MBC,在RtMCB中,CBcos,在RtACB中,cosABCBCAB,即cos2分.10即
7、2cos2cos1或(舍)ABM.分.1229.解:(1)n2时,2222Snannn(SS)nn分2nnnn122(n1)SnnSnn(n1)(n2)同除以n(n1)得n1nSS1(n2)nn1为等差数列,首项为1,公差为1分6(2)由(1)知SnS分.8n211nnn1nn(n1)2n2(n1)2分.10高三年级理科数学试题第5页共8页111111T(1)()()1n112n1nn222232n2(n1)2(n1)2.12分30.解:(1)xxxxf(x)cossin23sincoscosx3sinx2sin(x).分.322226令x2k得x2k,kZ623所以最大值为2,此时x的取值集
8、合为x|x2k,kZ分.6(2)由,为锐角,cos()得sin()Q0663又312sin()(,)652266465分.8cos()cos()()6663cos()cos()sin()sin()6665分10f()2sin()2sin()2cos()163266652分31.解(1)证明:由四边形ABCD是直角梯形,AB=,BC=2AD=2,ABBC,可得DC=2,BCD=,从而BCD是等边三角形,BD=2,BD平分ADC.E为CD的中点,DE=AD=1,BDAE,又PBAE,PBBD=B,AE平面PBD.又AE?平面ABCD平面PBD平面ABCD.4分(2)在平面PBD内作POBD于O,连
9、接OC,又平面PBD平面ABCD,平面PBD平面ABCD=BD,高三年级理科数学试题第6页共8页PO平面ABCDPCO为PC与平面ABCD所成的角,则PCO=分.6易得OP=OC=PB=PD,POBD,O为BD的中点,OCBD.以OB,OC,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),C(0,0),D(-1,0,0),P(0,0,),假设在侧面PCD内存在点N,使得BN平面PCD成立,uuruuuuruuur设PNPDPC(,0,1),易得N(,3,3(1)分8由uuruuuurBNPC0uuruuuur得BNPD0,55,满足题意分10所以N点到平面ABCD的距离
10、为3(1)23分.12(说明:若没有说明,0,1或者用其它方法解答但没有说明点N在侧面PCD上,扣2分)32.解:12x2/f(x)0xxxfx在2,)上单增x2时,f(x)f(2)即lnxln2x4x2时,xlnx1(ln2)x分4(2)13a11/2222g(x)xlnxxx1x(lnxa)33x由f(x)在2,)上单增且2f(e)1,f(e)2,24a(2,1)知存在唯一的实数x0(e,e),使得g(x)0,即lnxa002x(x,),g(x)0,g(x)单增x(2,x),g(x)0,g(x)单减;00g(x)g(x),x0满足02min0分.8高三年级理科数学试题第7页共8页alnxg
11、(x)xlnxxx0000093x(exe).10分122/2x32记h(x)xx(exe),则hxh(x)在()0(e,e)上单减e2e2eh(e)h(x)h(e)e9393所以(a)的值域为2(e,e)分.12939333.解:(1)当x2时,3x23x4,无解当2x2时,x63x4,得12x2当x2时,3x23x4,得x2,)所以不等式解集为分.5(2)f(x)|x2|2x4|x2|x2|x2|(x2)(x2)|x2|当且仅当2x2时取等4|x2|4当且仅当x2时取等所以当x2时,f(x)最小值为4,即a4,分7所以2mn4所以211212(m1)n()m1n6m1n12(m1)2n(5)6nm112(m1)2n3(52)6nm122(m1)2nnm1当且仅当最小值为分.10且2mn4即m1,n2时取“=”高三年级理科数学试题第8页共8页
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