上海市青浦区高三一模数学试卷和答案.doc

1、2016上海市青浦区高三一模数学试卷和答案2016.01.05（满分150分，答题时间120分钟）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1方程组的增广矩阵是_.2已知是关于的方程的一个根，则实数_.3函数，若，则实数的取值范围是 .4已知函数，图像的一条对称轴是直线，则 . 5函数的定义域为 .6已知函数，若，且，则的取值范围是 第8题 是 开始 输出S 否 n=1，S=0 n2015 nn+2 结束 7.已知，,满足，则实数的取值范围是 . 8执行如图所示的程序框图，输出结果为 . 9平面直角坐标系中，

2、方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为 10将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是 .11已知平面向量、满足，且，则的最大值是 .12如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；在原点，在点，在点，在点，在点，在点，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“”为中心的“桩”上，则放置数字的整点坐标是 13设的内角、所对的边、成等比数列，则的取值范围_14若函数是定义在上的奇函数，当 时,若对任意的，则实数的取值范围是_二.选择题（本

3、大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.是“直线与直线相互垂直”的 （ ）.（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16.复数(, 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）.（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限17已知是等比数列，给出以下四个命题：是等比数列；是等比数列；是等比数列；是等比数列，下列命题中正确的个数是 （ ）.（A）个 （B）个 （C） 个 （D）个18已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的

4、一个交点，且轴，若为双曲线一、三象限的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ）.（A） （B） （C） （D） 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.A B D C H P 第19题图 如图所示，在四棱锥中，且，点为线段的中点,若，与平面所成角的大小为.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积. 20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为

5、半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题10分. 第21题图 A B D C E 如图，有一块平行四边形绿地，经测量，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为的左右两部分，分别种植不同的花卉，设，（1）当点与点重合时，试确定点的位置； （2）试求的值，使路的长度最短 来源:学|科|网Z|X|X|K22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.设数列的所有项都是不等于的正数，的前项和为，已

6、知点在直线上（其中常数，且）数列，又（1）求证数列是等比数列；（2）如果，求实数的值；（3）若果存在使得点和都在直线在上，是否存在自然数，当（）时，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数满足关系，其中是常数.（1）设，求的解析式；（2）设计一个函数及一个的值，使得；（3）当，时，存在，对任意，恒成立，求的最小值.青浦区2015学年第一学期高三期终学习质量调研测试参考答案及评分标准 2016.01一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果

7、，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1 ； 2. ； 3 ； 4 ； 5 6 ； 7 ； 8 ； 9. ； 10. ； 11 ； 12. ； 13. ； 14. .二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. ；16. ； 17 ；18. .三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.19. 解：（1）证明：， 又中， ，点为线段的中点， （2），

8、又， 连结，可得是与平面所成角，又与平面所成角的大小为， 在中， .分20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，即 又椭圆的对称轴为坐标轴，所以设椭圆方程为,且 又以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切即,所以椭圆的方程是（2）设， 又， 即在椭圆上,即 21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题10分.解：（1）当点与点重合时，由已知，又 ,是的中点 （2）当点在上，即时，利用面积关系可得， 再由余弦定理可得；当且仅当时取等号当点在上时，即时，利用面积关系可得， （）当时，过作交于，

9、在中，利用余弦定理得 （）同理当，过作交于，在中，利用余弦定理得由（）、（）可得， ,，当且仅当时取等号 ,由可知当时，路的长度最短为 来源:学|科|网Z|X|X|K22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.解：（1）因为、都在直线上，所以，即，又，且，所以为非零常数，所以数列是等比数列（2）由得，即得由在直线上得上，令得 （3）由知恒成立等价于恒成立因为存在使得点和都在直线在上，所以，即，另，易证，又，即是首项为正，公差为的等差数列 所以一定存在自然数，使即，解得，存在自然数，其最小值为使得当（）时，恒成立时，恒成立 23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 解：（1）， ； （2），若，则 ， (3), 显然，即的最小正周期是， 因为存在，对任意，恒成立，所以当或时， 当时， 所以或所以的最小值是.说明：写出分段函数后画出一个或多个周期上的函数图像，用数形结合的方法解同样给分