1、高中数学必修一知识点复习总结20162017学年度高一数学必修1知识点复习总结第一章 集合与函数概念一、集合1、集合的中元素的三个特性: 、。2、集合的表示: 如:太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用大写的拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)用小写的拉丁字母表示元素:如M=,b,c,3、集合的表示方法:(1)注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:;正整数集记作;整数集记作; 有理数集记作;实数集记作。(2)列举法:a,b,c(3)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32(4)语言描
2、述法:例:不是直角三角形的三角形(5)区间法:4、集合的分类:按元素的种类来分可以分为数集、点集等;按元素的种类来分分为:有限集 含有有限个元素的集合:无限集 含有无限个元素的集合:空集 不含任何元素的集合例:x|x2=55、集合间的基本关系(1)“包含”关系子集注意:有三种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合;(3)。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA(2)“相等”关系:A=B (55,且55,则5=5) 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果
3、AB 同时 BA 那么A=B(3)不含任何元素的集合叫做空集,记为(4)规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。(5)有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集6、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素组成的集合,叫A,B的交集记作AB(读作A交B),即AB=x|xA,且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫A,B的并集记作:AB(读作A并B),即AB =x|xA,或xB)设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作,即=但韦恩图示性质AA=A A=AB=BAAA
4、=A A=AAB=BA(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)=知识应用:1.、下列四组对象,能构成集合的是 ( )A某班所有高个子的学生B著名的艺术家 C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.、集合a,b,c 的真子集共有 个。 3.、若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0,则M与N的关系是。4.、设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是 5、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中
5、阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= 7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC,AC=,求m的值二、函数的概念1、函数的定义:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数。记作: y=f(x),xA其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域2、定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
6、求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零;底数为0的指数不能为0和负数。(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法:表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域和对应关系一致 (两点必须同时具备)4、值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法5、函数图象知识归纳(
7、1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 常用变换方法有四种平移变换。伸缩变换。对称变换。翻折变换。6、映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”对于
8、映射f:AB来说,则应满足:(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。7、分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)注意各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集(4)要把各段连起来看单调性时要注意两点:、在定义域的各个范围内的单调性要保持一致,、在定义域的各个范围端点的函数值也要满足单调性。8、补充:复合函数:如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)
9、称为f、g的复合函数。(1)复合函数求定义域内外函数都要满足。(2)复合函数求值域时可以分解成基础函数来求。(3)复合函数判断单调性可以用定义法和分解成基础函数用“同增异减”的原则来判断。(4)复合函数的奇偶性可用定义法。如内函数为偶函数时该函数必为偶函数。9、函数的性质、.函数的单调性(局部性质)(1)增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2 时,都有f(x1)f(x
10、2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2) 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法: 任取x1,x2D,且x11,且*注意:(1)负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。(2)当是奇数时,当是偶数时,2、分数指数幂(1)正数的分数指数幂的意义,规定:,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)实数指数幂的运算性质(1) ;(2) ;(3) 3、指数函数及其性质(1)、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其
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