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1、 目录1 问题重述 32. 问题背景 33模型建立与求解 32.1问题分析 32.2符号说明 42.3模型的假设 42.4模型建立与求解 43. 模型的结果分析 84. 模型的评价 95. 参考文献 10附录 101 问题重述地震对人类的生命财产具有相当大的危害性，5.12汶川大地震造成了巨大的损失，截至7月28日12时，四川汶川地震已造成69200人遇难，374216人受伤，失踪18195人。对以往地震活动进行分析可以帮助人类更清楚的了解地震的规律和变化趋势。附件是国家台网中心发布的近期地震震级4.0以上的记录数据，对以上数据建立数学模型进行分析，将特征将其进行分类，并分析其变化规律和趋势。

2、2. 问题背景据媒体报导，2008,7月19日，中国地震局阴朝民副局长在北京国际新闻中心发布会上表示，汶川地震前中国地震局未作出预报，作为地震工作者对此深感痛心和不安。由于未预报，发生在2008年5月12日的四川汶川大地震夺走了数以万计的生命，造成了巨大的损失，所以对地震的预测是一个十分重要的问题。从汶川大地震发生到现在已经两个多月了，但余震时常发生，这对人民的工作和生活带来了极大的不便，所以分析地震的变化规律和趋势引起了人们的广大的关注。3模型建立与求解2.1问题分析通过对题目的分析可以知道，这是一个预测问题。通过对题目所给数据的分析可对题目给出的所有地区的地震进行分类，该模型只对由汶川地震

3、引起的区域的地震进行分析和预测（区域在模型的建立中给出）。地震的预测包括三大要素：时间，地点，震级。模型解决问题的步骤如下1.通过对题目中的数据分析对地震进行分类，得出只对由汶川地震引起的区域进行分析和预测地合理性；2.求出余震次数随时间变化的规律；3.在该讨论区域内余震最大级数的变化规律；4.余震地理位置的分布规律。2.2符号说明N第N个时间段（时间段：将日期5.12-7.10按每十天作为一个划分，每一划分即为一时间段 ）M第N个十天时间段内余震的次数R复相关系数（越接近于1，表示相关性越好）K第N个十天时间段内最大余震的震级B第N个十天时间段内余震的平均纬度C第N个十天时间段内余震的平均经

4、度2.3模型的假设1.所给数据为震源的精确地理位置2.所给数据中的地震时间均为北京时间 3.不考虑震级低于4级的地震影响4.余震中心不会离汶川（映秀）到青川这个主轴很远2.4模型建立与求解模型1.地震的分类以经度为横轴，纬度为纵轴用matlab画出地震的地理位置分部图（见图1）；用系统聚类法对离散点进行分类，用matlab（代码见附录）画出谱系图（见图2）。图1 图2通过对图1的分析，以及从系谱图可以看出，若从距离d=0.07为界，可以把地震按照地理位置分为8类，分类结果如下表所示：类号纬度范围（度）经度范围（度）地震次数次数百分比（%）1（64.0，64.0）（21.0，21.0）0.92（

5、38.0，38.0）（21.4，21.4）3（33.2，35.8）（88.3，92.2）87.74（30.9，32.6）（103.3，105.8）8380.05（20.1，25.0）（117.9，121.7）65.8（47.0，49.0）（122.5，123.0）1.97（39.1，42.2）（132.1，153.1）（53.9，53.9）（153.6，153.6） 图表一 对上表的数据分析可知：第4类的地震比较集中而且次数百分比最大，具有典型性，所以下面的模型选取第4类地震作为研究和分析对象。模型2.求余震次数的衰减规律以每10天为一个时间单位长度将2008.05.12-2008.07.11

6、分为10部分，记第N个十天为N，例如：第1个十天记为1，第二个十天记为2（注：由于8级主震发生在北京时间14时28分，且经验表明主震附近的余震最多。于是我们在确定10天为时间单元之后，还确定时间的分界以北京时间14时28分为准主震时间）。统计出数据时间N和余震次数M如下表：时间N余震次数M591110 图表二由图表二不难发现M，N线性相关性较差。所以我们将数据进行处理，处理方法为：对M、N取对数，发现处理后的变量之间有非常显著的线性关系。取前4组数据即（1，59），（2，11），（3，10），（4，2），进行数据处理，用matlab对其处理后的4个点做最小二乘拟合，求出相关关系很好的线性方程（

7、=0.9516，）为： logM=-2.1881logN+4.1062（1）式并画出余震次数M的对数与时间N的对数的关系图为：图3用第五组数据和第六组数据进行检验,所得结果在误差允许的范围内,从而预测出当N=7，M=0.8593。通过对图3的分析和预测结果的分析可以得出结论:余震次数随着时间的推移在减少；在开始阶段减少的速度快，随后阶段次数减少的速度慢，所以在地震发生后的很长时间内余震都会发生；在第七个十天这段时间内，发生余震的概率为：0.86。模型3.求最大地震级别的降低规律 通过对数据的整理，统计出数据时间N和该时间段内最大地震震级K的如下表：时间段N最大震级8.06.45.04.54.1

8、 图表三用matlab将前个时间段的最大地震级别（如表）通过最小二乘拟合，得到相关关系很好的线性方程（=0.9206）为：K=0.97*N+8.51（2）式并画出最大级别K和时间N的关系图： 图4根据（2）式可计算出第6个十天内发生的最大震级小于4，所以不在统计之内。这正与第6个时间段实际数据相符合。由图4可以得出：每个时间段内的最大震级的趋势随着时间的推移在减小。模型4.求余震地理位置的分布规律平均纬度范围（度）31.932.5632.2332.832.4平均经度范围（度）104.19105.34104.99105.55105.1图表四取每个时间段地震数据的经度和纬度的平均值，得到五组数据（

9、如表四），用matlab模拟出每个时间段的地震位置（如图5），从图五可看出震源缓慢的向东北方向转移。3. 模型的结果分析因为此模型所给数据不全面，而整个模型只对题目中所给数据进行处理和计算，所以所得结论肯定跟实际数据存在一定的误差。 用matlab画出5月12日起地震震级时间图为： 图6将模型求解得出的结果和规律同上图（图6）做比较分析后发现：余震次数和最大级别的走势基本相同，因为从上图中可以直观地看出余震的频度和强度都在减小，这正是模型2和模型3所预测和分析的结果，说明模型地建立较为科学，预测准确率高。 4. 模型的评价 模型优点：1）从整体结构上看，该模型是通过先将地震分类，然后分析地震各

10、个特征得到的，整个模型结构严密，条理清晰； 2）该模型的建模思维比较简单，算法容易实现，用了大量的图来进行说明和比较，从图中能直观地看出地震的特征。模型缺点：1）从模型的建立上看，由于数据偏少，使得模型的结果与实际存在一定的误差； 2）模型只能用于短期预测，用于长期预测会存在很长的偏差。 模型的推广：在了解历史地震的余震规律和及时分析本次地震的余震公式参数的基础上，做余震的10天或者再长一些时间的预报是可以有一定的准确程度的。模型2中时间间隔可以根据不同的情况取不同的值，即根据小震不断加密，从而预报大地震的来临。 5. 参考文献1 郭科，多元统计方法及其应用，成都：电子科技大学出版社，2003

11、.92 张学文,汶川地震的6月6日-6月11日余震预报和前5天预报检查 , 3 张德喜,MATLAB语言程序设计教程，北京：中国铁道出版社，2006.64 Mathews，J.H（著），陈渝（译），数值方法（MATLAB版），北京：电子工业出版社，2002.6 附录程序源代码%系统聚类function gg1（x,M,N）xiao=min（x）;da=max（x）;MM=M;u=1;%y Y XXX=（x-xiao（ones（MM,1）,:）./（da（ones（MM,1）,:）-xiao（ones（MM,1）,:）;X=XXXXX（1,:）=1:M;XX（2:N+1,:）=X;w=zeros

12、（4,MM）;t=1;YY=pdist（X）/sqrt（N）;SS=squareform（YY）; 3 y S=SS（:,1:MM）while （M=1） for i=1:M j=i; S（i,j）=1000000; end r=MM; s=MM; y,a=min（S）; ymin,lie=min（y）; if （y（i）=ymin） han=a（i）; break % D D a DDoD L=min（han,lie）; G=max（han,lie）; A=（XX（1,L）=w（1,r）; B=（r1）; while and （A,B） r=r-1; AA=（XX（1,G）=w（1,s）;

13、B=（s while and （AA,B） s=s-1; E=（r=1）; F=（s=1）; C=and （A,E）; D=and （AA,F）; if and（C,D） X（:,L）=（X（:,L）+X（:,G）/2; w（1,u）=XX（1,L）; w（2,u）=XX（1,G）; w（3,u）=2; w（4,u）=MM+u; ZZ=w（1,u）,w（2,u）,ymin; Z（t,:）=ZZ; t=t+1; u=u+1; elseif （D）,L）*w（3,r）+X（:,G）/（w（3,r）+1）; w（3,u）=w（3,r）+1;）=w（4,r）,w（2,u）,ymin; elseif （C）,G）*w（3,s）/（w（3,s）+1）; w（3,u）=w（3,s）+1; ZZ=w（1,u）,w（4,s）,ymin; else w（3,u）=XX（3,r）+w（3,s）;,G）*w（3,s）/（w（3,r）+w（3,s）;）=w（4,r）,w（4,s）,ymin; for q=G:M-1,q）=X（:,q+1）; XX（:,q）=XX（:,M）=0; M=M-1; if （M=1） X=X（:M） YY=pdist（X SS=squareform（YY）; 3 o S=SS（:endZ% -3 dendrogram（Z）;