初中常用数学模型.docx

1、初中常用数学模型【1】中点+平行模型如图，如果ABDE，且C为AE中点，则有ABCEDC很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）【例题1】（2014 某模拟）【例题2】（2014 ）答案：1.；2.D【2】一线三等角模型如图，若B=C=DEF=（090)则一定有BDE与CEF相似。十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。【例题1】（2009 ）【例题2】（2006 ）【例题3】（原创）答案：1. 2或或 2.()【3】巧造旋转模型在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：

2、通过观察可得ABC=C=45，AB=AC。我们可以将ACD绕A顺时针旋转90得到ABE，使得AC与AB重合。那么就有EBBC，而在RTAED中，DE=2AD（等腰直角三角形）所以BE+BD=DE，即BD+CD=2AD是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！【例题1】（2014 ）【例题2】【例题3】（2014 改编）答案：1. 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略【4】等腰模型这是一个很基础的模型什么样的结构会生成等腰三角形首先：平行+角平分线，如图，若ADBE，BC平分ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。其次：垂直+角平分这个不难理解，因为等腰

3、三角形三线合一。这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）【例题1】（原创）ABCD【例题2】（原创）【例题3】（改编）1.11 2.3 3.延长CD交AB于M，利用中位线，证明略【5】倍长中线法常考，选填大证明都可能会用。是的！又是中点，中点用的很多啊= =这个模型怎么用？先要判断。做题的时候看见中点，先找有没有可以直接用的，没有就找就没有平行+中点，再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线。记住一句话：“倍长中线，定得全等”先来举一个例子，吧里很经典的一题。_解：延长AD，使DE=AD，连接CE（做这种题不变的辅助线说明）AD=DE，BD=CD，ADB=CDEADBEDC

4、CE=AB=34-3AE4+3故1/2AD7/2这样就迎刃而解了，还有好多好多题，需要用到这个【例题1】（改编）【例题2】（改编）1.6 2.证明略，(3.)【6】几何最值模型.1最值是中考最常考的题目，选择、填空、大题都可能有。几何最值当然数学书上是找不到的，所以这要我们平时多了解这种题的做题技巧一般有三种：线段最值、折线最值、周长面积最值最值不好学，先从简单学起。1.首先最简单的：点到直线的距离垂线段最短、化曲为直，这是最基础的。2.其次：通过对称寻找最值，经典的【建设奶站】模型。3.折叠最值：三角形三边关系解题，寻找【三点共线】最关键。举个例子：第一问做一个垂线就行了。第二问是重点，作C

5、关于l的对称点C，连接CB，则CB与l的交点为Q，此时BQ+CQ最小值为BC。用三角形三边关系证明，尝试一下吧第三问同样重点（虽然没第二问那么常考），M可不是AD与l的交点，这时因为A、D在异侧讨论差值不方便，故作对称。则AD延长线与l的交点为M，此时lAM-DMl的最小值为DM。这同样用三角形三边关系证。考试的时候辅助线要写，道理不用。简单归纳，同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长，注意图形对称性好了先到这里，下面是例题【例题1】（改编）【例题2】（原创）1.4 2.(1.)；(2.)；为BG的垂直平分线与BC的交点【7】几何最值模型.2初部分的几何最值都要化曲为直，一般我们称为【三点共线】

6、，下面是折叠的一题。做这种题，最重要找的是不变量。如图，CD是不变量6，AD也是不变量61，只有E、F在动现在开始分析，先把AD连接，得到一个不变的线段。而在ADF中，由三边公式可知AFAD-DF，这有什么用？这个意思是万一A、F、D三点共线了，不就是AF=AD-DF了？就是说当形成了三角形的时候，AF都是大于AD-DF的，三点共线时，AF=AD-DF，这样AF不就最短了吗？所以AFmin=61 -6还有一种经典的题：照样先找不变量，发现AB、BC不变为4，其余没有。这种题的不变量一般隐藏在某些条件中分析一下：等边你还没用，AOB=90的条件也没用，综合考虑，取AB中点，因为直角三角形斜边中线

7、等于斜边一半，所以OD=2，由等边三角形，可知CD=23，现在用三点共线，很快得到OC=OD+CD时OC最大，所以OC最大值为2+23这种题要多练，寻找感觉。主要是找不变量，这在动点问题中十分重要。【例题1】【例题2】（呵呵你会发现我偷懒了）【例题3】答案：1. 2.1 3. 【8】十分重要！反比例函数中的模型俗话说的好，选填里面出得最难的不是几何题，而是反比例综合，要想稳拿3分，先掌握这些首先简单搞起这个很简单，已知某点坐标(m,n)求过该点的反比例函数表达式y=k/x，则k=mn（k0）已知反比例函数图象分别交矩形AOBC的边AC、BC于D、E，连接OC，则：SOCD=SOEC在上图的基础上，有AD：CD=BE：CE， 当然如果连接DE、AB，DE和AB一定是平行的。这个不大常用，但是也挺重要，如图，任意直线AB与双曲线交于G、H，则AG=BH那么看到AG=GH的话就立马反应过来三段都等了。这个十分常用，在上图的基础上，SOGH=S梯形GEFH看着不爽系列（雾）补全图形，常常有些梯形是要补全成矩形的，如此挖掘隐含条件就差不多是这些，记住做反比例函数题的核心点：面积转换最重要，各种垂直显神通意思就是没思路的时候做些垂直的辅助线，会有相似等。【例题1】【例题2】【例题3】【例题4】答案：1. 2. 3.4 4.