中考数学三角形试题归类含答案.docx

1、中考数学三角形试题归类含答案中考数学三角形试题归类(含答案)以下是查字典数学网为您推荐的中考数学三角形试题归类(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。中考数学三角形试题归类(含答案)选择题1. (天津3分)sin45的值等于(A) (B) (C) (D) 1【答案】B。【考点】特殊角三角函数。【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。2.(河北省3分)如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为A、 B、2 C、3 D、4【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定和性质。【

2、分析】ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，EDA=EDA=90，AE=AE，ACBAED。 。又A为CE的中点，AE=AE=AC。 。ED=2。故选B。3.(山西省2分)如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE=2cm，则AC的长为A. cm B.4cm C. cm D. cm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE= ，即可得出AC=2 。故选D。4.(内蒙古呼和浩特3分)如果等腰

3、三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知当6为腰，3为底时，636+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15;当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。故选D。5.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图，ACBA1CB1, BCB1=30，则ACA1的度数为A. 20 B. 30 C. 35 D. 40【答案】B。【考点】全等三角形的性质。【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，得ACB=A1CB1

4、，所以ACB-BCA1=A1CB1-BCA1，即 ACA1=BCB1=35。故选B。3.填空题1. (山西省3分)如图，已知AB=12;ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10.点E是CD的中点，则AE的长是 。【答案】 。【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】过点E作EGAB，垂足为点G，AB与DC交于点F，则DAGEBC。点E是CD的中点，AB=12，根据平行的性质，得AG=6。DABC，ADFBCF。 。AB=12，即BF=12-AF。 。又AD=5，BC=10， ，解得，AF=4，FB=8。FG=6-4=2。GEBC，FGEFBC。 ，即 ，解得，GE=

5、 。在RtAGE中，由勾股定理，得AE= 。2.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，AD是ABC的中线，ADC=60，BC=6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在C处，连接BC，那么BC的长为 .【答案】3。【考点】翻折变换(折叠问题)，轴对称的性质，平角定义，等边三角形的判定与性质。【分析】根据题意：BC=6，D为BC的中点;故BD=DC=3。由轴对称的性质可得：ADC=ADC=60，DC=DC=2，BDC=60。故BDC为等边三角形，故BC=3。3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿AB方向平移到EBD的位置，点D在BC上，已知AEF的面积为5，则图中阴影部分的

6、面积为 .【答案】10。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质。【分析】EF是ABC的中位线，EFBC，AEFABC。EF：BC=1：2，SAEF：SABC=1：4。AEF的面积为5，SABC=20。将AEF沿AB方向平移到EBD的位置，SEBD=5。图中阴影部分的面积为：SABCSEBDSAEF=2055=10。4.(内蒙古包头3分)如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC，下列结论中：BE=DC;BOD=60BODCOE.正确的序号是 .【答案】。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定。【分析】ABD、AEC都是等边

7、三角形，AD=AB，AE=AC，DAB=CAE=60。DAC=BAC+60，BAE=BAC+60。DAC=BAE。DACBAE(SAS)。BE=DC。【正确】ADC=ABE。BOD+BDO+DBO=180，BOD=180BDODBO=60。【正确】由DACBAE和ABAC，得AEB，OEC。又60，60，OCE。而DOB=EOC，BOD和COE不相似。【错误】5.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，CE是BCD的平分线，且CEAB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为 .【答案】 。【考点】角平分线和垂直的定义，全等三角形的判定和性

8、质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，梯形的面积，一元一次方程的应用。【分析】延长BA与CD，交于F，CE是BCD的平分线，BCE=FCE。CEAB，BEC=FEC=90。EC=EC，BCEFCE(ASA)。BE=EF。BE=2AE，BF=4AF。又ADBC，FADFBC。 。设SFAD=x，SFBC=16x，SBCE=SFEC=8x，S四边形AECD=7x。四边形AECD的面积为1，7x=1，x= 。梯形ABCD的面积为：SBCE+S四边形AECD=15x= 。6.(内蒙古乌兰察布4分)如图，在RtABC中，ABC = 90 , AB = 8cm , BC = 6

9、cm , 分别以A,C为圆心，以 的长为半径作圆, 将 RtABC截 去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为 cm (结果保留)【答案】 。【考点】直角三角形两锐角的关系，勾股定理，扇形的面积。【分析】由题意可知，阴影部分的面积为三角形面积减去两个扇形面积。三角形面积为 。由勾股定理，得AC=10，圆半径为5。在RtABC中，ABC = 90 ,C =90 。两个扇形的面积的和为半径5，圆心角90 的扇形的面积，即四分之一圆的面积 。阴影部分的面积为 cm 。7.(内蒙古乌兰察布4分)某厂家新开发的一种电动车 如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 8 和 10 ，

10、大灯A与地面离地面的距离为lm则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m .(不考虑其它因素)【答案】 。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】过点A作ADBC，垂足为点D。由锐角三角函数定义，得BC=BD-CD= 。4.解答题1.(北京5分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，F，AB=FD.求证：AE=FC.【答案】证明：BEDF，ABE=D。在ABC和FDC中 ，ABCFDC(ASA)。AE=FC.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】利用平行线同位角相等的性质可得ABE=D，由已知用ASA判定ABCFDC，再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC

11、。2.(北京5分)如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF= CAB.(1)求证：直线BF是O的切线;(2)若AB=5，sinCBF= ，求BC和BF的长.【答案】解：(1)证明：连接AE。AB是O的直径，AEB=90。2=90。AB=AC，1= CAB。CBF= CAB，CBF。CBF+2=90。即ABF=90。AB是O的直径，直线BF是O的切线。(2)过点C作CGAB于点G。sinCBF= ，CBF，sin1= 。AEB=90，AB=5，BE=ABsin1= 。AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2 。在RtABE中，由勾股

12、定理得AE=2 ，sin2= ，cos2= 。在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3。GCBF，AGCBFA。 。 。【考点】切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。【分析】(1)连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABE=90。(2)利用已知条件证得AGCBFA，利用对应边的比求得线段的长即可。3.(北京5分)阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三

13、角形的面积.小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形(如图2).参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);(2)若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 .【答案】解：BDE的面

14、积等于1。(1)如图.以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是CFP。(2)连接EF，PE，则CFP可公割成PEF，PCE和EFC。四边形BEPF是平行四边形，PEFBFE。又E，F是AC，AB的中点，BFE的底和高都是ABC的一半。BFE的面积是ABC的 ，即PEF的面积是ABC的 。同理，PCE和EFC的面积都是ABC的 。以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于 。【考点】平移的性质，三角形的面积，尺规作图。【分析】根据平移可知，ADCECD，且由梯形的性质知ADB与ADC的面积相等，即BDE的面积等于梯形ABCD的面积。(1)分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P，

15、得到的CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形。(2)由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等。结合图形知以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于ABC的面积的 。4.(天津8分)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m.在一处测得望海校B位于A的北偏东30方向.游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C.在C处测得望海楼B位于C的北偏东60方向.求此时游轮与望梅楼之间的距离BC ( 取l.73.结果保留整数).【答案】解：根据题意，AB=10，如图，过点B作BDAC交AC的延长线于点D。在RtADB中， BAD=300， 。在RtCDB中， 。答：此