最新初中数学复习提纲新人教版七年级上下册八年级上册优秀名师资料.docx

1、最新初中数学复习提纲新人教版七年级上下册八年级上册优秀名师资料初中数学复习提纲(新人教版七年级上、下册,八年级上册)初中数学复习提纲 七年级(上、下)、八年级数学(上册) 第一章 有理数(知识要点及应用) 1.正数、0和负数 (1)正数:小学学过的0以外的数叫做正数。 (2) 负数:小学学过的0以外的数前面加上负号的数叫做负数。 (3) 0:0既不是正数也不是负数(整数、偶数和自然数)。 讨论:(1)为什么要引入负数, (2)引入负数以后，有负奇数、负偶数吗,倒数是它本身的数再是1吗,0是最小的数吗,最小的奇数是1吗,最小的偶数是0吗, 2.有理数的概念和分类 (1)定义:整数和分数统称有理数

2、。 (2)分类:a根据定义分类 b根据数性分类 例1.下列说法不正确的是 ( ) A 0是整数 B负分数一定是有理数 C 一个数不是正数就是负数 D 0是有理数 例2.正整数集合和负整数集合构成的集合是 ( ) A 整数集合 B 有理数集合 C 自然数集合 D以上说法都不对 例3. 下列说法正确的是 ( ) (1)0是最小的自然数 (2)0是最小的正数 (3)0是最小的非负数 (4)0既不是奇数也不是偶数 (5) 0表示没有 A 1个 B2个 C 3个 D 4个 例4.下列说法不正确的是 ( ) A有理数是指整数、分数、正有理数、0和负有理数 B一个有理数不是整数就是分数 C正有理数分为正整数

3、和正分数 D负有理数分为负整数和负分数 3.数轴 (1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。 (2)画法: a画直线 b定原点 c规定正方向 d选取适当的单位长度 e标数字 注:原点和单位长度，可根据实际需要灵活选取，但同一条数轴上的单位长度必须统一。 (3)三要素:原点、正方向和单位长度 (4)数轴上的点与有理数的关系，数轴上的点与实数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的所有点并不一定都表示全体有理数。所有的实数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的所有点表示全体实数。 4.相反数 (1)定义a代数定义 b几何定义 (2)表示:a的相反数是-a 注:a不

4、一定是正数，-a不一定是负数 例5.一个数的平方等于它的相反数，这个数是( ) (A)正数(B)负数(C)-,(D),或-, 5.绝对值(1)定义 a代数定义 - 1 - b几何定义 (2)表示: (3)化简:根据代数定义化简 例6.有理数在数轴上的位置如图， b 0 a 则(1)A ba B |a|b| C ab (2)A a+b0 Ba-b0 C|a|-|b|0 (3)|a-b|-(a+b)-|b|= 例7.已知a 在数轴上的位置如图 那么化简,a-1,+,a+1,= . -1 a 0 1 例8.下面说法错误的是( ) (A)任何一个有理数的绝对值都是正数 (B)任何一个有理数的绝对值都不

5、是负数 (C)互为相反数的两数绝对值相等 (D)离开原点6个单位长度的点表示的数的绝对值是6. 例9.设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数的和， 求a、b，ba的值。 例10.设a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则ba= 。 6.比较实数大小的常用方法 在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较数与数之间的大小呢,下面介绍一些常用的方法供大家参考。 (,)数轴法 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小(正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数)。 例11.试比较5/9，-2

6、.8，3，-3/2，1，-4/5，0的大小 (,)求差法 求差法的基本思路是:设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b0时，a0时，ab。”来比较a与b的大小。 (,)求商法 求商法的基本思路是:设a、b为任意两个正实数，先求出a与b的商n，再根据“当n1 时，a1 时，ab。”来比较a与b的大小。设a、b为任意两个负实数，先求出a与b的商n，再根据“当nb;当n=1 时，a=b;当n1 时，ab;当1/a1/b 时，ab,”来比较a与b的大小。当a、b为任意两个为再根据“当1/ab,bc,则ac. (,)放大,缩小法 如比较3倍根号50与20的大小,采用缩小法; 2倍根号5

7、0与20的大小,采用放大法. 4433(10)其他方法 如比较3与4的大小. 两个实数大小的比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。 7.去括号和添括号(1)去括号:去括号法则，去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号;如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号(即遇“加”不变，遇“减”都变)( - 2 - (2)添括号:添括号法则， 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号(即遇“加”不变，遇“减”都变) 8.有理数的运算 (

8、1)加法法则及运算律 注:几个非负数的和为0，那么这几个数都为0。 2例13.若|x+y+4|+ ?(x-y) =0,则3x-2y= 2例14.已知 (3)20,mnmn,，,，,则(2)减法法则 (3)乘法法则及运算律 (4)除法法则 (5)乘方:a定义:b表示: 0例15.若则( ) (2x，1),1,1111x,x,x, A. B. C. D. x,2222c性质:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 (6)混合运算顺序a先乘方，再乘除，最后加减 b 同级运算，从左向右进行 c如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 9.科学技术法 讨论:为什么要用科学技术法,

9、(比较复杂的数难以表示). n(1)定义:把一个比较复杂的数写成ax10(|a|c，那么|c-a|-?(a+c-b) = ,.稳定性 , D , ,.三角形的外角 0 78,.三角形的内角和定理和推论 例8.已知?ABC的三个内角的比为 1?2?3，则这个是 三角形。 0 例9.锐角三角形ABC中,?A?B?C, 124则下列结论中错误的是( ) B C A.?A60? B. ?B45? C.?C60 D. ?B+?C90? 例10一个三角形中最多有_个直角或钝角，最少有_个锐角。 ,.等腰三角形 (1)定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫

10、做顶角，底边与腰的夹角叫底角( (2)性质:a等腰三角形是轴对称图形(它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. b(等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)( c(等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”)( (3)判定:a定义判定 b等角对等边( 例11.等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm,则腰长为 ( ) A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、4cm 例12.已知等腰三角形中两边的和为20cm，这两边的差为6cm，求这个等腰三角形的周长。 例13.等腰三角形的周长为28cm，设腰长为xcm，底边长为yc

11、m，写出底边长为y(cm)，腰长为x(cm)， 之间的函数关系式 自变量的取值范围是 例14.设等腰三角形的顶角为A，底角为B，写出顶角A与底角B 之间的函数关系式 自变量的取值范围是 例15.等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为 - 9 - 例16.等腰三角形的对称轴有1或3条 例17.等腰三角形,的周长为,cm,如果它的腰长为,cm，则底边长为 ，如果 它的一边长为,cm,则另两边长为 ( 7. 等边三角形(也称正三角形) (1)定义:在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 (2)性质:a等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴; b等边三角形每一个角相等，都等于60?; c等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质; 0d在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。 (,) 等边三角形的判断a定义判定;b三个角都相等的三角形是等边三角形; c有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形( 例18.如右图，在?ABC中AD是中线，且BD=AD=AC， 则图中 是不等边三角形， 是等边三角形， 等腰三角形有 。 C B D ,.多边形 (,)