三角函数中的面积和周长最值问题.docx

1、三角函数中的面积和周长最值问题三角函数中的面积和周长最值问题D取值范围【例4】已知f（x）=sin2x+sinxcosx（）求f（x）的单调增区间；（）在ABC中，A为锐角且f（A）=，a=2，求ABC周长的最大值【例5】ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（）若sin2B=sinAsinc，试判断ABC的形状；（）若ABC为钝角三角形，且ac，试求sin2+sincos的取值范围【例6】设函数f（x）=x（1）当时，求f（x）的最大值；（2）设A，B，C为ABC的三个内角，且C为锐角，c=，求ab的取值范围【例7】已知向量，f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；

2、（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值【牛刀小试】【练1】在ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA（1）求A； （2）若a=2，求ABC的面积的最值【练2】在ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB（1）求sinB； （2）若D为AC边的中点，且BD=1，求ABD面积的最大值【练3】已知f（x）=cos2（x）（cosxsinx）2（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，且a=1，求ABC

3、周长的最大值【练4】在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的大小； （2）若c=2，求ABC的面积的最大值【练5】已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC（1）求tanA的值；（2）若a=4，求ABC的面积的最大值【练6】已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，csinCasinA=（cb）sinB（1）求角A；（2）若a=1，求三角形ABC面积S的最大值【练7】已知如图为f（x）=msin（x+）+n，m0，0的图象（1）求f（x）的解析式；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，求ABC的周长的取值范围