数值分析matlabWord文档格式.docx

1、 本次实习目的是提高学生的动手能力和综合实践能力，掌握好电脑的应用上机实习是学生已经学习数值分析课程后进行的，是理论与实践相结合的重要环节，提高学生综合素质具有重要意义。2、实习内容 1.第二题题目：（1）A行分别为A1=6,2,-1,A2=1,4,-2,A3=-3,1,4； b1=-3,2,4, b2=100,-200,345,（2） A行分别为A1=1,0.8,0.8,A2=0.8,1,0.8,A3=0.8,0.8,1；b1=3,2,1, b2=5,0,-10,（3）A行分别为A1=1,3,A2=-7,1；b=4,6分析上题目，知（1）（2）（3）中的系数矩阵分别表示为A1，A2，A3。分

2、析知A1行对角占优，Jocobi迭代和Gauss-Seidel迭代均收敛。A2的Jocobi迭代矩阵， ，故发散。如果用，。A3的Jocobi,Gauss-Seidel迭代矩阵的谱半径为，故Gauss-Seidel迭代也发散。 进行MATLAB编写，过程如下：function x,n=Jacobi（A,b,x0,eps,varargin） %求解线性方程组的迭代法，其中，%A为方程组的系数矩阵%b为方程组的右端项%eps为精度要求，缺省值为1e-5%varargin为最大迭代次数，缺省值为100%x为方程解%n为迭代次数 if nargin=3 eps=1.0e-6; M=200;elseif

3、 nargin=eps x0=x; x=B*x0+f; n=n+1; if （n=M） disp（Warning:迭代次数太多，可能不收敛！）; return; end（1）在MATLAB命令窗口输入 A=6 2 -1;1 4 -2;-3 1 4;b1=-3,2,4;b2=100,-200,345xo=zeros（3,1）;x1,n1=Jacobi（A,b1,xo）x2,n2=Jacobi（A,b2,xo）回车得到x1 = -0.7273 0.8081 0.2525n1 = 24x2 = 36.3636 -2.0707 114.0404n2 = 30（2）在MATLAB命令窗口输入A=1 0.

4、8 0.8;0.8 1 0.8;0.8 0.8 1;b1=3 2 1b2=5 0 -10 1.0e+040 * -5.1292 200 4.2744（3）在MATLAB命令窗口输入A=1 3;-7 1;b=4 6xo=zeros（2,1）;x,n=Jacobi（A,b,xo）x = 1.0e+132 * 1.0608 -2.5762n =function x,n=Gaussseidel（A,b,x0,eps,M）%求解线性方程组的迭代法，其中，%M为最大迭代次数，缺省值为100if nargin=3elseif nargin=4B=inv（D-L）*U;f=inv（D-L）*b;while n

5、orm（x-x0） A=6 2 -1;xo=ones（3,1）;x1,n1=Gaussseidel（A,b1,xo）x2,n2=Gaussseidel（A,b2,xo） -0.9351 -0.5195 1.5714 n1 = 16 -30.6494 -99.8052 84.285721 （2）在MATLAB命令窗口输入 回车得到 1.0e+084 * 1.6671 2.3003 3.1739 1.0e+083 * -0.8463 -1.1678 -1.6113x,n=Gaussseidel（A,b,xo） 1.0e+264 * -0.3970 2.77882.第五题 用Runge-Kutta

6、4阶算法对初值问题y/=-20*y，y（0）=1按不同步长求解，用于观察稳定区间的作用，推荐两种步长h=0.1,0.2。注：此方程的精确解为：y=exp（-20*x）进行MATLAB编写，过程如下：function x,y=Runge_Kutta4（f,x0,y0,h,N）%标准四阶Runge_Kutta方法，其中，% f为一阶微分方程函数% x0,y0为初值% h为步长；% x为Xn构成的向量% y为Yn构成的向量x=zeros（1,N+1）;y=zeros（1,N+1）;x（1）=x0;y（1）=y0;for n=1:N x（n+1）=x（n）+h; K1=h*feval（f,x（n）,y

7、（n）; K2=h*feval（f,x（n）+h/2,y（n）+K1*h/2）; K3=h*feval（f,x（n）+h/2,y（n）+K2*h/2）; K4=h*feval（f,x（n）+h,y（n）+h*K3）; y（n+1）=y（n）+h*（K1+2*K2+2*K3+K4）/6; 在MATLAB命令窗口输入 a=0;b=1;h1=0.1;N1=（a+b）/h1;h2=0.2;N2=（a+b）/h2;f=inline（-20*y,xy）x1,y1=Runge_Kutta4（f,0,1,h1,N1）x2,y2=Runge_Kutta4（f,0,1,h2,N2）x3=0:0.01:1;y3=e

8、xp（-20*x3）;plot（x1,y1,r,x2,y2,b,x3,y3,gf = Inline function: f（x,y） = -20*y 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000y1 = 1.0000 0.8187 0.6703 0.5488 0.4493 0.3679 0.3012 0.2466 0.2019 0.1653 0.1353 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000y2 = 1.0000 0.4517 0.2041 0.0922 0.0

9、416 0.0188 图1中，红色线代表步长为0.1时所绘制的曲线，蓝色线代表步长为0.2时所绘制的曲线，绿色线代表y=exp（-20*x）曲线，对比如下：图13、实习总结 本次上机实习对MATLAB编程进行了一次真实演练，感觉编程并不是一件太容易的事情，要用心去体会MATLAB程序的脉络，每个字符，每个句子，都要好好的去专研，去把握。怎样使用最少的语言，得到结果的最快是现阶段不太容易做的事，所以本次实习主要对MATLAB的语言进行了认识，了解，并在做题时进行了一定的掌握。同时这次实习也是对数值分析进行了回顾与演练。了解数值分析的内涵，同一题目用不同方法做的结果不同，这表明一种方法适合对给定条件下的题目进行使用。并且通过用MATLAB进行数值分析计算，更好的去观看得到的结果，更加形象，具体。我的感想是：MATLAB&数值分析不是万能的，但是没有MATLAB&数值分析是万万不能的。