五年级希望杯 题 完整答案Word文档下载推荐.docx

1、 42,70这样的自然数有两组。10） 由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。所以共有6个，它们是：；; ; 11） 若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有4个，偶数最少有6个。12） 根据表中的x，y的对应规律，求A的值。x237y9A【找规律】观察得：y=2x-1;所以，A=1313） 1001099的余数是多少。【找规律】10099=11; 1000099=1011所以，余数是1另: 1001099=（99+1）1

2、099，结果余1。14） 有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19，90，20，15，求原来四个数的平均数。【平均数】设这四个数为A，B，C，D。A+（B+C+D）3=19，即3A+B+C+D=57；同样，A+3B+C+D=270；A+B+3C+D=60；A+B+C+3D=45四个式子相加得，6A+6B+6C+6D=432这四个数的平均数为：（A+B+C+D）4=18原来四个数的平均数为18。15） 2015的余数是多少。【求余】2015=（20） =（20+74） 余数是74。16） 有一列数3、4、2、8、，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，求这列数的第

3、150个数。【找规律】3，4，（12）2，8，（16）6，（48）8，（48）8，（64）4，（32）2，8，规律是：4 2 8 6 8 8 （150-1）6=245所以第150个数是8。17） 若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？【整除】一个数能被2整除，则个位是偶数；一个数能被5整除，则个位是0或5；一个数能被3整除，各位之和能被3整除；显然这个数能被2和5整除，要能被3整除，a有10/3=3个不同的值，它们分别是：1，4，7。18） 如果a，b都是质数，并且3a+7b=47，求a+b。【质数与合数】两个数的和是奇数，则必定是一个奇数与一个偶数的和。所以a,b中有

4、一个是2。a=2时，7b=41，不可能；b=2时, 3a=33, a=11,可以a+b=1319） 将2017人分成若干组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人之多可以分成多少组？【数列】分组越多，每组的数越少，但又不同。1+2+63=（1+63）642=204820171+2+62=（1+62）622=1953所以最多分63组。20） 规定：ab=a（a+b），求（23）4【定义新运算】（23）=2（2+3）=10（23）4=104=10（10+4）=14021） 规定：，求【定义新运算】解：=（43-12） 22） 已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均

5、数变成8，求被改变的数。【平均数】（1210-128）2=4823） 在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少？【整除】201507=2878420153能被7整除.24） 图1中有多少个三角形？【数图形】基本图形有16个；4个基本图形构成的三角形有，上6下1；9个基本图形构成的三角形有，上3下0；16个基本图形构成的三角形有，上1共有：16+6+1+3+1=27个25） 如图2，已知O为直线AB上一点，经过O点作射线OC和OD，且OD平分BOC，问：互补的角（度数之和为180的两个角）有几对？【数图形】BOD=DOC，共有3对，它们是：BOD与DOA；AO

6、D与DOC；AOC与BOC26） 分别代表一个两位数，若+=179，求【整数计算】b+d个位是9，不可能进位，所以a+c=17A+b+c+d=17+9=2627） 冬季的某日，海南的温度是3/20，北京的温度是-2/8，问：这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度？【整数计算】20-（-2）=2228） 哥哥和妹妹共有50支铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔支数一样多，问：哥哥原来有多少支铅笔？【整数计算】哥哥比妹妹多27=17支哥哥原有：502+14=39（支）29） 有48个糖果，第一个小朋友拿了个，第二个小朋友拿了个，第三个小朋友拿了个，还剩下（13+）个，求的值。【简易议程】x+

7、2x+3x+（13+x）=487x=35x=530） 将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。若每人8个，则还差3个。问：有多少个小朋友？【和差倍问题】（5+3）（8-6）=4有4个小朋友。31） 每个容器可以装1.5千克的水，将17千克的水装在这样的容器里，问：至少需要多少个这样的容器？【倍数问题】17=1111+1=12至少需要12个这样的容器。32） 甲、乙两个茶杯中分别装有60克和36克的水。若在第一个茶杯中加盐5克，则在第二个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸？【浓度问题】第1个杯子中，水与盐的倍数关系，605=12要使两杯一样咸，第2个杯子中，水与盐的倍数关系也应该是

8、12第2杯中应加盐：3612=3（克）第2杯中加3克盐。33） 如图3是由同样的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图，问：这个几何体中最多有多少个小正方体？【视图】左视图可以看到几何体最高二层；从俯视图看有12个位置上放有正方体所以最多有：122=24个。34） 如图4，点M在圆O上，P，Q两点同时从M出发，分别按逆时针、顺时针方向沿圆周运动，速度分别为0.5米/秒、1米/秒，6秒后相遇，求圆周的长。【相遇问题】6+1）=9圆周长9米。35） 一辆长200米的火车以每分钟2千米的速度穿过一条长3千米的隧道，问：需要多少分钟？【火车过桥（隧道）问题】200米=0.2千米（3+）2=（分钟）需要分

9、钟。36） 一次数学竞赛中，8名同学的平均成绩是82分，其中小王的成绩是96分，求其他7名同学的平均成绩。【平均数问题】总分：882=656（分）其他7名同学总分：656-96=560（分）5607=80（分）其他7位同学的平均成绩是80分。37） 一只虫子沿着一根7cm长的木棒向上爬，每向上爬3cm，就下退1cm，若虫子的速度是每分钟1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端？【虫子爬杆、青蛙爬井问题】7-3=4（cm）4（3-1）=2（次）（3+1）2+3=11（cm）111=11（分钟）虫子要11分钟首次爬到木棒顶端。38） 某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶，现在小明有8个空瓶（可以借空

10、瓶子，但必须归还），问：他最后能喝到几瓶牛奶？【虫子爬杆、青蛙爬井问题】8+1=9，小明借了一个空瓶子93=333=1，小明还回空瓶子4+1=4最后能喝到4瓶牛奶。39） 小红从家步行到学校。如果每分钟走120米，则早到5分钟；如果每分钟走90米，则迟到3分钟，问：小红家离学校多少米？【和差倍问题】5+3=8（分钟）90=720（米）120-90=30（米/分钟）72030=24（分钟）24120=2880（米）小红家离党校880米。40） 由多于45人而少于55人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如报“55”和“205”的是同一个人，则这个圆圈有多少人？【和差倍问题】“55”到“205

11、”5共经历的205-55+1=151人“55”和“205”的是同一个人，那么之间有150人150=50455055这圈共有50人。41） 有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再将这个小数与原四位数相减，得数是，求这个四位数。【和差倍问题】差是两位小数，说明小数点加在百位之后，小数比原数缩小100倍（100-1）=100=2645这个四位数是2645。42） 如图5，正方形DECF的顶点E是正方形ABCD的中心，问：正方形DECF的面积是正方形ABCD的多少倍？【图形计算】三角形CDE的面积是正方形ABCD面积的1/4，即正方形ABCD面积是三角形CDE的面积的4倍；正方

12、形CEDF面积是三角形CDE的面积的2倍正方形CEDF面积是正方形ABCD面积的：24=（倍）正方形CEDF面积是正方形ABCD面积的、倍。43） 若1，4，5，3这五个数的极差（最大的数与最小的数的差）为5，则这组数的平均数是多少？【整数计算】分两种情况。x是最小数时，5-x=5, x=0, 平均数是：（1+4+5+0+3）5=x是最大数时，x-1=5, x=6, 平均数是：（1+4+5+6+3）这组数的平均数是或。44） 若将商品的价格在进价的基础上提高30%，然后再9折出售，则可获利170元，求该商品的进价。【商品销售】逆推法。170（1+30%）=170=1000（元）或用方程：设进价

13、为x元，则依题意列方程，得：x（1+30%）=x+170解方程得，x=1000该商品的进价为1000元。45） 兄弟两人从家骑车去上学，弟弟先走18分钟，哥哥的速度是弟弟的3倍，且两人同时到达学校，问：哥哥从家到学校用了多少分钟？【行程问题】哥哥的速度是弟弟的3倍，则通过相同的路，弟弟用的时间是哥哥的3位。18（3-1）=9（分钟）哥哥从家到学校要用9分钟。46） 某班有8个小组，两个小组负责一天的教室卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需要多少天？【握手问题】相当于8个人两两握手。7+6+5+4+3+2+1=28（天）至少需要28天。47） 几个人合伙购买一套丛书。如果每人拿出5块钱，则还差

14、90元；如果每人拿出50块钱，则刚好能买这套书，问：书的售价是多少元？【倍数问题】90（50-5）=2（人）250=100（元）书的售价是100元。48） 父亲对儿子说：我比你大27岁，两年前我的年龄是你的4倍。父亲今年多少岁？【年龄问题】27（4-1）=9（岁），两年前儿子9岁49+2=38（岁）或：9+2+27=38（岁）爸爸今年38岁。49） 正方形的面积是，求它的边长。【图形计算】25=55, 576=2424所以，正方形的边长是 5/24正方形的边长是 5/24。50） 一个数除以3、5或7，都余2，则这个数最小是多少？【最小公倍数】该数-2之后，就是3、5和7的倍数了。3、5、7的

15、最小公倍数是 105105+2=107这个数最小是107。51） 六位数满足3=，求这个六位数。解：由得，299999a=742857a=a=1或2a=1时，=42857, =142857;a=2时，=28574, =285742;52） 直角三角形ABC中，A=（30+），B=（60+B为直角时，60+x=90, x=30B为为锐角时，（30+x）+（60+x）=90, x=0x的值是0或30。53） 如图6，正方形ABCD中，AC和BD相交于O点，问：图中面积相等的三角形有多少对？四个小三角形面积相等，共有3+2+1=6对四个含两个基本小三角形的面积相等，共有3+2+1=6对总共有：6+6

16、=12（对）面积相等的三角形有12对.54） 如图7是战士做的靶子，共分为5格，每一格中的数是被击中的得分，小王射击了若干次，每次都中靶，正好得100分。问小王射击了几次？39=23+16，39不用17+216=100共射击了4+2=6（次） 答：小王射击了6次。55） 算式1428575=714285中，被乘数142857与积714285的各位上的数字从小到大都是1，2，4，5，7，8。试写出另外一个具有同样特点的算式。1428572=285714;3=428571;4=571428;6=85714256） 用记号表示从1开始到的连续个自然数的积，如试比较与11!-1=10!11-1=10!

17、（10+1）-1=10!10+10!-110!-1=9!10-1=9!（9+1）-1=9!9+9! 3!-1=2!3-1=2!（2+1）-1=2!2+2!2!-1=1!2-1=1!（1+1）-1=1!1+1!111!10+9!9+2!2+1!两个式子相等。57） 体重指数（BMI）的计算方法：体重（kg）除以身高（m）的平方，中国成人BMI的判定标准：BMI，体重正常；BMI，肥胖；BMI，消瘦。 若小宝妈妈身高为1.63m，则她的体重超过多少时就应该减肥？她的体重超过62公斤时就要减肥了。58） 电脑上有一种游戏：输入的数若是质数，则输出的数是与这个质数相邻且比它大的质数与1的和；若输入的是

18、合数，则输出的数是与这个合数相邻且比它小的合数与1的和，若输入的数找不到应该输出的数，则显示“你失败！”若小明输入10，将输出的数再输入，将输出的数再输入，则第2015次输入时，输出的是什么？输入的是10，是倒数合数，输出的是比10小的相邻的合数+1,即9+1；第2次输入的还是10，输出的也是10 第2015次输入时，输出的还是10。59） 用3、4、5、7、9这5个数字组成两个没有重复数字的五位数，若这两个五位数的差是12555，则这两个数中较大的一个是多少？9-4=5; 14-9=5;16-1-7=557934-45379=1255560） 用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位

19、数、四位数各一个（每个数字只用一次），并且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，求另外三个数的和。四位数是2940，剩下的数字有：1， 3，5，6，7，8。2940=257，和其它三个数两两互质，一位数不能是3，5，6，7，8,只能是1个位不能是双数或5，也不能是1，所以两位数只有37,53,67,73,83之一两位数是37，则三位数数字是5、6、8，不可能两位数是53，则三位数数字是6、7、8，能被3整除，不可能两位数是67，则三位数数字是3、5、8，853和583均可以两位数是83，则三位数数字是5、6、7，能被3整除，不可能 这四个数依次是：1，67，583，2940或1，67，85

20、3，29401+67+583=651 或1+67+853=921另外三个数之和是651或921。61） 56720142015的末尾有多少个连续的零？（1、2、3、4、）5、6、7、2014、2015中能被5整除的数有20155=403（个）（1、2、3、4、）5、6、7、2014、2015中能被25整除的数有201525=80（个）（1、2、3、4、）5、6、7、2014、2015中能被125整除的数有201525=16（个）（1、2、3、4、）5、6、7、2014、2015中能被625整除的数有201525=3（个）需要403+280+163+34=623（个）双数2015中有1000多个

21、偶数，足够与之配对共有403+80+16+3=502（个）2015的末尾有502个连续的零.62） 一次数学考试，小王和小李的平均成绩是87，小王和小赵的平均成绩是92，小李和小赵的平均成绩是94，问：他们三人的平均成绩？解: 小王和小李的成绩和=87小王和小赵的成绩和=92小李和小赵的成绩和=94三人的总成绩是：87+92+94=273三人的平均成绩是：2733=91三人的平均成绩是91.63） 商店购进一批高档笔记本，如果笔记本的售价为8元，就亏元；如果每本的售价为14元，可盈利元。则该商店购进这种笔记本多少本？（+）（14-8）=7（本）该商店购进这种笔记本7本。64） 某商场开业的前三

22、天实行价格优惠，打出的广告：“首日半价；次日买一赠一；第三天价格翻番，再打二折”，那么选择第几天去购物更实惠？第一天，优惠50%第2天，买两件各优惠50%第3天，优惠220%=40%第3天最优惠。65） 两车分别从甲、乙两城相向而行，速度分别为120km/h和100 km/h，在离中点50km处两车相遇。求两城之间的距离。相遇时甲车比乙车多行：50=100（km）100（120-100）=5（h）（120+100）=1100（km）两城相距1100千米。66） 甲盒中有红、黄两种颜色的小球3只，乙盒中有红、蓝、白三种颜色的小球6只。这9只小球除了颜色不一样，其他都一样。若从甲盒中任取两只小球放

23、入乙盒中，则乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为多少？两个盒中只有红色是相同的，最多甲中有2只，乙中有4只，这样从甲盒中取出2个红色的放入乙盒中，乙盒中红色比例最高， （2+4）（6+2）100%=75%乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为75%。67） 超市原有大米和面粉170袋，如果大米增加20袋，面粉减少15袋，那么大米的袋数比面粉袋数的2倍还多1袋，问：原来大米和面粉分别有多少袋？（170+20-15-1）（2-1）=58（袋）大米：58-20+1=97（袋）面粉：58+15=73（袋）原来大米有97袋，面粉有73袋。68） 宿舍楼有大、小寝室共30间，已知大寝室每间住了8人，小寝

24、室每间住了4人，大寝室的总人数比小寝室的总人数多48人，问：小寝室有多少间？【假设法】假设全是大宿舍。 308=240（人）（240-48）（8+4）=16（间）小宿舍有16间。69） 买两支钢笔和6个练习本需要50元，3支钢笔和一个练习本需要35元，问：买一支钢笔和一个练习本需要多少元？【消去法】2支钢笔和6个练习本需要50元； 3支钢笔和1个练习本需要35元； 18支钢笔和6个练习本需要635=210元；钢笔单价：（210-50）（18-2）=10（元）练习本单价：（50-102）6=5（元）买一支钢笔需要10元，买一个练习本需要5元。70） 一堆木材的最上层有12根，最下层有26根。每相

25、邻两层中下层比上层多1根，问：这堆木材有多少根？【等差数列】层数：（26-12）1+1=15 共有：（26+12）152=325（根）这堆木材有325根。71） 甲、乙两人同时开始制作某种零件，甲每小时制作28个，乙每小时制作24个，工作一段时间后，甲比乙多制作36个，问：这时他们共制作了多少个零件？28-24=4（个）4=9（小时）28+24=52（个）529=468（个）这时他们共制作了468个零件。72） 小牛和小虎从同一起点出发进行百米赛跑，当小虎到达终点时，小牛离终点还差3米。如果小虎在小牛后面3米处与小牛同时起跑，则谁先到达终点？设小牛百米用时为1，则小虎用时 100/97小牛多跑

26、3米，小牛用时 103/100103/100100/97小牛仍然早到终点。小牛先到终点。73） 用1000元购买单价分别为21元，25元，35元的三种物品，并且钱要用完，问：最多可买多少件物品？要买最多件数，则尽可能买便宜。21元/件的花费应该是10的倍数或5的倍数。3521+525+435=1000（元）35+5+4=44（件）最多可买44件。74） 自然数互不相等，已知=693，求的最大值。693=311四个数互不相等，最小的应该是1，其它的是3，7，331+3+7+33=44h+o+p+e的最大值是44。75） 如图8，D，E分别是ABC的边BC的三等分点，F是AC边上的一个四等分点，问：BEF的面积是ABF面积的多少倍？D是ABC的边BC的三等分点SBEF=1/3 SBCFF是AC边上的一个四等分点, SBCF=3/4 SABCSBEF=1/3 3/4 SABC= 1/4 SABC同理，SABF= 1/4 SABCSABF= SBEFBEF的面积是ABF面积的1倍 76） 图9中所有长方形的面积和是多少？共有（3+2+1）（3+2+1）=36个矩形