1、 42,70这样的自然数有两组。10) 由2,0,1,1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数?【数的读法】十位的1可以读作十,把1放在十位就可以了。所以共有6个,它们是:;; ; 11) 若10个不同整数的和为一个偶数,且偶数比奇数多,则偶数最少有多少个?【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数,偶数与偶数的和是偶数,所以奇数最多有4个,偶数最少有6个。12) 根据表中的x,y的对应规律,求A的值。x237y9A【找规律】观察得:y=2x-1;所以,A=1313) 1001099的余数是多少。【找规律】10099=11; 1000099=1011所以,余数是1另: 1001099=(99+1)1
2、099,结果余1。14) 有四个数,其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19,90,20,15,求原来四个数的平均数。【平均数】设这四个数为A,B,C,D。A+(B+C+D)3=19,即3A+B+C+D=57;同样,A+3B+C+D=270;A+B+3C+D=60;A+B+C+3D=45四个式子相加得,6A+6B+6C+6D=432这四个数的平均数为:(A+B+C+D)4=18原来四个数的平均数为18。15) 2015的余数是多少。【求余】2015=(20) =(20+74) 余数是74。16) 有一列数3、4、2、8、,从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的个位数字,求这列数的第
3、150个数。【找规律】3,4,(12)2,8,(16)6,(48)8,(48)8,(64)4,(32)2,8,规律是:4 2 8 6 8 8 (150-1)6=245所以第150个数是8。17) 若四位数3a50能同时被2、3、5整除,则a有多少个不同的值?【整除】一个数能被2整除,则个位是偶数;一个数能被5整除,则个位是0或5;一个数能被3整除,各位之和能被3整除;显然这个数能被2和5整除,要能被3整除,a有10/3=3个不同的值,它们分别是:1,4,7。18) 如果a,b都是质数,并且3a+7b=47,求a+b。【质数与合数】两个数的和是奇数,则必定是一个奇数与一个偶数的和。所以a,b中有
4、一个是2。a=2时,7b=41,不可能;b=2时, 3a=33, a=11,可以a+b=1319) 将2017人分成若干组,要求任意两个组的人数都不相同,问:这些人之多可以分成多少组?【数列】分组越多,每组的数越少,但又不同。1+2+63=(1+63)642=204820171+2+62=(1+62)622=1953所以最多分63组。20) 规定:ab=a(a+b),求(23)4【定义新运算】(23)=2(2+3)=10(23)4=104=10(10+4)=14021) 规定:,求【定义新运算】解:=(43-12) 22) 已知12个数的平均数是10,将其中一个改成它的一半后,这12个数的平均
5、数变成8,求被改变的数。【平均数】(1210-128)2=4823) 在四位数2015的后面添一位数,使这个五位数能被7整除,则加上的这个数是多少?【整除】201507=2878420153能被7整除.24) 图1中有多少个三角形?【数图形】基本图形有16个;4个基本图形构成的三角形有,上6下1;9个基本图形构成的三角形有,上3下0;16个基本图形构成的三角形有,上1共有:16+6+1+3+1=27个25) 如图2,已知O为直线AB上一点,经过O点作射线OC和OD,且OD平分BOC,问:互补的角(度数之和为180的两个角)有几对?【数图形】BOD=DOC,共有3对,它们是:BOD与DOA;AO
6、D与DOC;AOC与BOC26) 分别代表一个两位数,若+=179,求【整数计算】b+d个位是9,不可能进位,所以a+c=17A+b+c+d=17+9=2627) 冬季的某日,海南的温度是3/20,北京的温度是-2/8,问:这一天,海南的最高气温比北京的最低气温高多少度?【整数计算】20-(-2)=2228) 哥哥和妹妹共有50支铅笔,哥哥给妹妹7支后,两人的铅笔支数一样多,问:哥哥原来有多少支铅笔?【整数计算】哥哥比妹妹多27=17支哥哥原有:502+14=39(支)29) 有48个糖果,第一个小朋友拿了个,第二个小朋友拿了个,第三个小朋友拿了个,还剩下(13+)个,求的值。【简易议程】x+
7、2x+3x+(13+x)=487x=35x=530) 将一堆桔子分给小朋友,若每人6个,则剩5个。若每人8个,则还差3个。问:有多少个小朋友?【和差倍问题】(5+3)(8-6)=4有4个小朋友。31) 每个容器可以装1.5千克的水,将17千克的水装在这样的容器里,问:至少需要多少个这样的容器?【倍数问题】17=1111+1=12至少需要12个这样的容器。32) 甲、乙两个茶杯中分别装有60克和36克的水。若在第一个茶杯中加盐5克,则在第二个茶杯中加盐多少克,可使两个茶杯中的盐水一样咸?【浓度问题】第1个杯子中,水与盐的倍数关系,605=12要使两杯一样咸,第2个杯子中,水与盐的倍数关系也应该是
8、12第2杯中应加盐:3612=3(克)第2杯中加3克盐。33) 如图3是由同样的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图,问:这个几何体中最多有多少个小正方体?【视图】左视图可以看到几何体最高二层;从俯视图看有12个位置上放有正方体所以最多有:122=24个。34) 如图4,点M在圆O上,P,Q两点同时从M出发,分别按逆时针、顺时针方向沿圆周运动,速度分别为0.5米/秒、1米/秒,6秒后相遇,求圆周的长。【相遇问题】6+1)=9圆周长9米。35) 一辆长200米的火车以每分钟2千米的速度穿过一条长3千米的隧道,问:需要多少分钟?【火车过桥(隧道)问题】200米=0.2千米(3+)2=(分钟)需要分
9、钟。36) 一次数学竞赛中,8名同学的平均成绩是82分,其中小王的成绩是96分,求其他7名同学的平均成绩。【平均数问题】总分:882=656(分)其他7名同学总分:656-96=560(分)5607=80(分)其他7位同学的平均成绩是80分。37) 一只虫子沿着一根7cm长的木棒向上爬,每向上爬3cm,就下退1cm,若虫子的速度是每分钟1cm,则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端?【虫子爬杆、青蛙爬井问题】7-3=4(cm)4(3-1)=2(次)(3+1)2+3=11(cm)111=11(分钟)虫子要11分钟首次爬到木棒顶端。38) 某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶,现在小明有8个空瓶(可以借空
10、瓶子,但必须归还),问:他最后能喝到几瓶牛奶?【虫子爬杆、青蛙爬井问题】8+1=9,小明借了一个空瓶子93=333=1,小明还回空瓶子4+1=4最后能喝到4瓶牛奶。39) 小红从家步行到学校。如果每分钟走120米,则早到5分钟;如果每分钟走90米,则迟到3分钟,问:小红家离学校多少米?【和差倍问题】5+3=8(分钟)90=720(米)120-90=30(米/分钟)72030=24(分钟)24120=2880(米)小红家离党校880米。40) 由多于45人而少于55人的学生围成一个圆圈,从某人开始连续报数,如报“55”和“205”的是同一个人,则这个圆圈有多少人?【和差倍问题】“55”到“205
11、”5共经历的205-55+1=151人“55”和“205”的是同一个人,那么之间有150人150=50455055这圈共有50人。41) 有一个四位数,在它的某位数字后加上一个小数点,得到一个小数,再将这个小数与原四位数相减,得数是,求这个四位数。【和差倍问题】差是两位小数,说明小数点加在百位之后,小数比原数缩小100倍(100-1)=100=2645这个四位数是2645。42) 如图5,正方形DECF的顶点E是正方形ABCD的中心,问:正方形DECF的面积是正方形ABCD的多少倍?【图形计算】三角形CDE的面积是正方形ABCD面积的1/4,即正方形ABCD面积是三角形CDE的面积的4倍;正方
12、形CEDF面积是三角形CDE的面积的2倍正方形CEDF面积是正方形ABCD面积的:24=(倍)正方形CEDF面积是正方形ABCD面积的、倍。43) 若1,4,5,3这五个数的极差(最大的数与最小的数的差)为5,则这组数的平均数是多少?【整数计算】分两种情况。x是最小数时,5-x=5, x=0, 平均数是:(1+4+5+0+3)5=x是最大数时,x-1=5, x=6, 平均数是:(1+4+5+6+3)这组数的平均数是或。44) 若将商品的价格在进价的基础上提高30%,然后再9折出售,则可获利170元,求该商品的进价。【商品销售】逆推法。170(1+30%)=170=1000(元)或用方程:设进价
13、为x元,则依题意列方程,得:x(1+30%)=x+170解方程得,x=1000该商品的进价为1000元。45) 兄弟两人从家骑车去上学,弟弟先走18分钟,哥哥的速度是弟弟的3倍,且两人同时到达学校,问:哥哥从家到学校用了多少分钟?【行程问题】哥哥的速度是弟弟的3倍,则通过相同的路,弟弟用的时间是哥哥的3位。18(3-1)=9(分钟)哥哥从家到学校要用9分钟。46) 某班有8个小组,两个小组负责一天的教室卫生,若任何两个小组都合作过,则至少需要多少天?【握手问题】相当于8个人两两握手。7+6+5+4+3+2+1=28(天)至少需要28天。47) 几个人合伙购买一套丛书。如果每人拿出5块钱,则还差
14、90元;如果每人拿出50块钱,则刚好能买这套书,问:书的售价是多少元?【倍数问题】90(50-5)=2(人)250=100(元)书的售价是100元。48) 父亲对儿子说:我比你大27岁,两年前我的年龄是你的4倍。父亲今年多少岁?【年龄问题】27(4-1)=9(岁),两年前儿子9岁49+2=38(岁)或:9+2+27=38(岁)爸爸今年38岁。49) 正方形的面积是,求它的边长。【图形计算】25=55, 576=2424所以,正方形的边长是 5/24正方形的边长是 5/24。50) 一个数除以3、5或7,都余2,则这个数最小是多少?【最小公倍数】该数-2之后,就是3、5和7的倍数了。3、5、7的
15、最小公倍数是 105105+2=107这个数最小是107。51) 六位数满足3=,求这个六位数。解:由得,299999a=742857a=a=1或2a=1时,=42857, =142857;a=2时,=28574, =285742;52) 直角三角形ABC中,A=(30+),B=(60+B为直角时,60+x=90, x=30B为为锐角时,(30+x)+(60+x)=90, x=0x的值是0或30。53) 如图6,正方形ABCD中,AC和BD相交于O点,问:图中面积相等的三角形有多少对?四个小三角形面积相等,共有3+2+1=6对四个含两个基本小三角形的面积相等,共有3+2+1=6对总共有:6+6
16、=12(对)面积相等的三角形有12对.54) 如图7是战士做的靶子,共分为5格,每一格中的数是被击中的得分,小王射击了若干次,每次都中靶,正好得100分。问小王射击了几次?39=23+16,39不用17+216=100共射击了4+2=6(次) 答:小王射击了6次。55) 算式1428575=714285中,被乘数142857与积714285的各位上的数字从小到大都是1,2,4,5,7,8。试写出另外一个具有同样特点的算式。1428572=285714;3=428571;4=571428;6=85714256) 用记号表示从1开始到的连续个自然数的积,如试比较与11!-1=10!11-1=10!
17、(10+1)-1=10!10+10!-110!-1=9!10-1=9!(9+1)-1=9!9+9! 3!-1=2!3-1=2!(2+1)-1=2!2+2!2!-1=1!2-1=1!(1+1)-1=1!1+1!111!10+9!9+2!2+1!两个式子相等。57) 体重指数(BMI)的计算方法:体重(kg)除以身高(m)的平方,中国成人BMI的判定标准:BMI,体重正常;BMI,肥胖;BMI,消瘦。 若小宝妈妈身高为1.63m,则她的体重超过多少时就应该减肥?她的体重超过62公斤时就要减肥了。58) 电脑上有一种游戏:输入的数若是质数,则输出的数是与这个质数相邻且比它大的质数与1的和;若输入的是
18、合数,则输出的数是与这个合数相邻且比它小的合数与1的和,若输入的数找不到应该输出的数,则显示“你失败!”若小明输入10,将输出的数再输入,将输出的数再输入,则第2015次输入时,输出的是什么?输入的是10,是倒数合数,输出的是比10小的相邻的合数+1,即9+1;第2次输入的还是10,输出的也是10 第2015次输入时,输出的还是10。59) 用3、4、5、7、9这5个数字组成两个没有重复数字的五位数,若这两个五位数的差是12555,则这两个数中较大的一个是多少?9-4=5; 14-9=5;16-1-7=557934-45379=1255560) 用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位
19、数、四位数各一个(每个数字只用一次),并且这四个数两两互质,其中的四位数是2940,求另外三个数的和。四位数是2940,剩下的数字有:1, 3,5,6,7,8。2940=257,和其它三个数两两互质,一位数不能是3,5,6,7,8,只能是1个位不能是双数或5,也不能是1,所以两位数只有37,53,67,73,83之一两位数是37,则三位数数字是5、6、8,不可能两位数是53,则三位数数字是6、7、8,能被3整除,不可能两位数是67,则三位数数字是3、5、8,853和583均可以两位数是83,则三位数数字是5、6、7,能被3整除,不可能 这四个数依次是:1,67,583,2940或1,67,85
20、3,29401+67+583=651 或1+67+853=921另外三个数之和是651或921。61) 56720142015的末尾有多少个连续的零?(1、2、3、4、)5、6、7、2014、2015中能被5整除的数有20155=403(个)(1、2、3、4、)5、6、7、2014、2015中能被25整除的数有201525=80(个)(1、2、3、4、)5、6、7、2014、2015中能被125整除的数有201525=16(个)(1、2、3、4、)5、6、7、2014、2015中能被625整除的数有201525=3(个)需要403+280+163+34=623(个)双数2015中有1000多个
21、偶数,足够与之配对共有403+80+16+3=502(个)2015的末尾有502个连续的零.62) 一次数学考试,小王和小李的平均成绩是87,小王和小赵的平均成绩是92,小李和小赵的平均成绩是94,问:他们三人的平均成绩?解: 小王和小李的成绩和=87小王和小赵的成绩和=92小李和小赵的成绩和=94三人的总成绩是:87+92+94=273三人的平均成绩是:2733=91三人的平均成绩是91.63) 商店购进一批高档笔记本,如果笔记本的售价为8元,就亏元;如果每本的售价为14元,可盈利元。则该商店购进这种笔记本多少本?(+)(14-8)=7(本)该商店购进这种笔记本7本。64) 某商场开业的前三
22、天实行价格优惠,打出的广告:“首日半价;次日买一赠一;第三天价格翻番,再打二折”,那么选择第几天去购物更实惠?第一天,优惠50%第2天,买两件各优惠50%第3天,优惠220%=40%第3天最优惠。65) 两车分别从甲、乙两城相向而行,速度分别为120km/h和100 km/h,在离中点50km处两车相遇。求两城之间的距离。相遇时甲车比乙车多行:50=100(km)100(120-100)=5(h)(120+100)=1100(km)两城相距1100千米。66) 甲盒中有红、黄两种颜色的小球3只,乙盒中有红、蓝、白三种颜色的小球6只。这9只小球除了颜色不一样,其他都一样。若从甲盒中任取两只小球放
23、入乙盒中,则乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为多少?两个盒中只有红色是相同的,最多甲中有2只,乙中有4只,这样从甲盒中取出2个红色的放入乙盒中,乙盒中红色比例最高, (2+4)(6+2)100%=75%乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为75%。67) 超市原有大米和面粉170袋,如果大米增加20袋,面粉减少15袋,那么大米的袋数比面粉袋数的2倍还多1袋,问:原来大米和面粉分别有多少袋?(170+20-15-1)(2-1)=58(袋)大米:58-20+1=97(袋)面粉:58+15=73(袋)原来大米有97袋,面粉有73袋。68) 宿舍楼有大、小寝室共30间,已知大寝室每间住了8人,小寝
24、室每间住了4人,大寝室的总人数比小寝室的总人数多48人,问:小寝室有多少间?【假设法】假设全是大宿舍。 308=240(人)(240-48)(8+4)=16(间)小宿舍有16间。69) 买两支钢笔和6个练习本需要50元,3支钢笔和一个练习本需要35元,问:买一支钢笔和一个练习本需要多少元?【消去法】2支钢笔和6个练习本需要50元; 3支钢笔和1个练习本需要35元; 18支钢笔和6个练习本需要635=210元;钢笔单价:(210-50)(18-2)=10(元)练习本单价:(50-102)6=5(元)买一支钢笔需要10元,买一个练习本需要5元。70) 一堆木材的最上层有12根,最下层有26根。每相
25、邻两层中下层比上层多1根,问:这堆木材有多少根?【等差数列】层数:(26-12)1+1=15 共有:(26+12)152=325(根)这堆木材有325根。71) 甲、乙两人同时开始制作某种零件,甲每小时制作28个,乙每小时制作24个,工作一段时间后,甲比乙多制作36个,问:这时他们共制作了多少个零件?28-24=4(个)4=9(小时)28+24=52(个)529=468(个)这时他们共制作了468个零件。72) 小牛和小虎从同一起点出发进行百米赛跑,当小虎到达终点时,小牛离终点还差3米。如果小虎在小牛后面3米处与小牛同时起跑,则谁先到达终点?设小牛百米用时为1,则小虎用时 100/97小牛多跑
26、3米,小牛用时 103/100103/100100/97小牛仍然早到终点。小牛先到终点。73) 用1000元购买单价分别为21元,25元,35元的三种物品,并且钱要用完,问:最多可买多少件物品?要买最多件数,则尽可能买便宜。21元/件的花费应该是10的倍数或5的倍数。3521+525+435=1000(元)35+5+4=44(件)最多可买44件。74) 自然数互不相等,已知=693,求的最大值。693=311四个数互不相等,最小的应该是1,其它的是3,7,331+3+7+33=44h+o+p+e的最大值是44。75) 如图8,D,E分别是ABC的边BC的三等分点,F是AC边上的一个四等分点,问:BEF的面积是ABF面积的多少倍?D是ABC的边BC的三等分点SBEF=1/3 SBCFF是AC边上的一个四等分点, SBCF=3/4 SABCSBEF=1/3 3/4 SABC= 1/4 SABC同理,SABF= 1/4 SABCSABF= SBEFBEF的面积是ABF面积的1倍 76) 图9中所有长方形的面积和是多少?共有(3+2+1)(3+2+1)=36个矩形
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