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1、数学建模论文数学建模队员的选拔摘要为了能够选拔出真正优秀的队员代表学校参加全国竞赛，本文通过对学生所具备的与数学建模相关素质的考察，解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。本文主要采用层次分析法，通过对建模队员的综合能力以及专项能力的考察，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，给出了选拔队员的模型，并最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，建立了最佳的组队方案。 对于问题一：依据表中选拔队员基本素质的数据，结合数学建模所需的能力，我们对数学建模关键素质进行权重分配。 对于问题二：首先我们利用层次分析法从15名队员选出综合素质较强的九名队员，他们分别是S1、S2、S3、S4、S6、S8、S1

2、1、S13、S14。为了组成3个整体水平最高的队伍，我们建立了最佳组合选拔模型，使得三名队员的技术水平得于互补，发挥出最大的效能。对于问题三：我们认为直接录取编程高手的做法是可取的。首先，我们从表中数据发现计算机强的队员比较少，而其他方面优秀的队员也不缺乏；其次，在该队员其它方面都不合格的情况下能够较易到找到合理的搭配队友，而且编程技术是我们数学建模中的重要工具。综合以上分析，我们认为这种做法是可取的。 对于问题四：我们建议教练组应考察队员的团队合作能力，应该适当破格录取以让各队的知识结构良好，队员之间能够互补。关键字 层次分析法 综合考虑 判断矩阵 建模队员的选拔 一、问题的重述数学建模需要

3、学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。目前选拔队员主要考虑以下几个环节：数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。下表列出了15个学生的部分信息

4、，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况 学生专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面S1数学9622ABAS2电子信息936过计算机三级ABBS3机械924CDCS4机械82104上过建模选修课BBAS5数学823BCBS6电子信息8236ABDS7化工与材料8075CBBS8数学794考过程序员ABAS9电子信息78124学过MATLABACCS10电子信息775学过MATLABABBS11化工与材料766CABS12化工与材料742ACAS13计算机782BADS14计算机765ABAS15计算机666CBB现在需要解决以下几个问题：1根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模

5、队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。3有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。4为数学建模教练组写1份10001500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。二、问题分析问题一：数学建模是对学生综合能力的一次考察，学生需要多方面的能力，但关键素质应当为以下各点：数学基础和必要的数学建模知识；编程能力及使用数学软件的能力；团队合作能力；语言表达及写作能力。

6、对于数学基础、建模知识、写作能力可以通过笔试考察，通过面试可以考察团队合作及语言表达能力，编程能力及使用数学软件的能力可以通过机试进行考察。问题2：属于难于定量分析的问题，因此用层次分析法建立模型是比较好的选择，通过层次分析法建立模型一后筛选出得分前9名的同学。此得分仅是其综合能力的度量，对他们进行组合时关键得考虑队员之间的能力互补，因此我们首先根据专业成绩将9名队员分为三个等级，组合时只能从每个等级中选择一位同学，再规定以下条件，同种专业的队员不安排在同一队，机试成绩、思维敏捷、知识面评级为B以下的队员不安排在一对，并尽量使得组队后该队有一位每项能力的最佳队员，然后对可以组合的对员进行分析，

7、得出较佳的组合方式；问题3：对于问题三中直接录取的方式是否可取，我们假定被直接录取的这位同学除了计算机方面能力突出之外，其余能力都不及格，分析他（她）是否能较易的搭配队友，已达到相互之间取长补短的条件，再结合题中表格分析计算机能力突出的学生的多少来分析此做法是否可取。三、符号说明A为目标层目标；P1、P2、P3、P4、P5分别为准则层中的笔试成绩、机试成绩、知识面、思维敏捷、听课次数；S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、S8、S9、S10、S11、S12、S13、S14、S15为措施层中的对象；W、W1、W2、W3、W4、W5分别为A-P、P1-S、P2-S、P3-S、P4-S、P5-S

8、矩阵的特征向量；r(max)为最大特征根；CI一致性指标；RI平均随机一致性指标； CR一致性比例。四、模型假设1、假设题目表格中学生的能力评判数据是客观公正的，能够准确的评判其实际能力。2、假设笔试成绩、机试成绩为建模队员最重要的两项能力。3、假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征。五、模型的建立与问题的求解5.1、问题一的解答：选拔数学建模队员要考察学生以下的能力：1、 数学基础和必要的数学建模知识；2、 良好的编程能力和熟练使用数学模型的能力；3、 较强的语言表达能力；4、 良好的团队合作能力；5、 是否进行过数学建模培训及相关的数学软件培训；6、 是否曾经参加过建模比赛；7

9、、 所属院系及知识面的广度；8、 班级排名及老师同学对其评价9、 思维敏捷、有建模的激情和听课次数；关键素质为数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力、较强的语言表达能力和良好的团队合作能力，其中数学基础和必要的数学建模知识和良好的编程能力应该通过笔试和机试进行考察，较强的语言表达能力和良好的团队合作能力应该采用情景面试的方法进行考察。情景面试具体方法：将报名的同学分成若干小组,要求各组面试时在限定的时间内对一特定问题进行模型建立。面试教师根据每位同学在与本小组其他成员合作建立模型时的表现进行打分。5.2.问题二的解答5.2.1模型的建立：本模型利用层次分析法从15名同学中筛选出9名得分最

10、高的参加竞赛，模型的层次结构如下图（忽略班级排名的影响，对于其它情况中有些队员学过MATLAB，考过程序员，上过建模选修课，考过计算机三级，在模型中也不考虑，因为建模的能力和应用软件的能力已经在笔试和机试中考察过了。）：4.1.1、构造判断矩阵，进行层次单排序。A-P判断矩阵BP1P2P3P4P5P111337P211337P31/31/3123P41/31/31/214P51/71/71/31/41P1-S笔试成绩对于笔试成绩权重的定量化，我们每隔五分为一级，比方说s1=95,s2=90,s3=85,则s1/s2=2,s1/s3=3,即1+(s1-s2)/5，若是小数则四舍五入。B1S1S2

11、S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S1122444445555557S21/211333444445446S31/211333344445446S41/411/3111122223224S51/41/31/3111122223224S61/41/31/3111122223224S71/41/41/3111111222124S81/41/41/41/21/21/2111122124S91/51/41/41/21/21/2111112113S101/51/41/41/21/21/21/211112113S111/51/41/41/21/21/21/21/2111111

12、3S121/51/51/51/31/31/31/21/21/21/2111/213S131/51/41/41/21/21/2111112113S141/51/41/41/21/21/21/21/21111113S151/71/61/61/41/41/41/41/41/31/31/31/31/31/31表格中机试成绩以及知识面、思维敏捷都是采用ABCD进行评价的，我们分别取A/B=3,A/C=5,A/D=7,B/C=3,B/D=5,C/D=3.P2-S机试成绩B2S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S111513111311/331/311S211513111

13、311/331/311S31/51/511/51/31/51/51/51/31/51/71/31/71/51/5S411513111311/331/311S51/31/331/311/31/31/311/31/511/51/31/3S611513111311/331/311S711513111311/331/311S811513111311/331/311S91/31/331/311/31/31/311/31/511/51/31/3S1011513111311/331/311S11337353335315133S121/31/331/311/31/31/311/31/511/51/31/3S1

14、3337353335315133S1411513111311/331/311S1511513111311/331/311P3-S知识面B3S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S1135137315331713S21/3131/31511/33111/351/31S31/51/311/51/331/31/511/31/31/531/51/3S4135137315331713S51/3131/31511/33111/351/31S61/71/51/31/71/511/51/71/31/51/51/711/71/5S71/3131/31511/33111/351/

15、31S8135137315331713S91/51/311/51/331/31/511/31/31/531/51/3S101/3131/31511/33111/351/31S111/3131/31511/33111/351/31S12135137315331713S131/71/51/31/71/511/51/71/31/51/51/711/71/5S14135137315331713S151/3131/31511/33111/351/31P4-S思维敏捷B4S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S1115331511151315S21153315111513

16、15S31/51/511/31/31/511/51/51/511/51/31/51S41/31/33111/331/31/31/331/311/33S51/31/33111/331/31/31/331/311/33S6115331511151315S71/51/511/31/31/511/51/51/511/51/31/51S8115331511151315S9115331511151315S10115331511151315S111/51/511/31/31/511/51/51/511/51/31/51S12115331511151315S131/31/33111/331/31/31/331

17、/311/33S14115331511151315S151/51/511/31/31/511/51/51/511/51/31/51P5-S听课次数根据表格中听课次数，相同及相差一次取为1，两次为2，三次为3，四次为5.B5S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S111/41/21/211/41/31/21/21/31/4111/31/4S2412231122114411S321/21111/211111/22211/2S421/21111/211111/22211/2S511/31111/31/2111/21/3111/21/3S641223112211441

18、1S7311121111113311S821/21111/211111/22211/2S921/21111/211111/22211/2S10311121111113311S11412231122114411S1211/41/21/211/41/31/21/21/31/4111/31/4S1311/41/21/211/41/31/21/21/31/4111/31/4S14311121111113311S15412231122114411上图为平均随机一致性指标，摘自文献【4】5.2.2、计算过程（4.1.2、4.1.3、4.1.4均是用MATLAB编程得出，具体程序见附录）：用和积法计算最大特

19、征向量:W=(0.3475,0.3475,0.1435,0.1182,0.0433) W1=(0.1961，0.1466， 0.1433, 0.0691，0.0634，0.0634，0.0532，0.0444，0.0380，0.0363，0.0332，0.0267，0.0380，0.0332，0.0151)W2=(0.0645，0.0645，0.0133，0.0645，0.0248，0.0645，0.0645，0.0645，0.0248，0.0645，0.1659，0.0248，0.1659，0.0645，0.0645)W3=（0.1251，0.0505，0.0231，0.1251，0.050

20、5，0.0126，0.0505，0.1251，0.0231，0.0505，0.0505，0.1251，0.0126，0.1251，0.0505）W4=（0.1008，0.1008，0.0183，0.0403，0.0403，0.1008，0.0183，0.1008，0.1008，0.1008，0.0183，0.1008，0.0403，0.1008，0.0183）W5=（0.0275，0.1022，0.0578，0.0578，0.0400，0.1022，0.0790，0.0587，0.0587，0.0790，0.1022，0.0275，0.0275，0.0790，0.1022） 5.2.3、一致性

21、检验：A-P判断矩阵r(max)=5.1085 CI=0.027125RI=1.12 CR=0.0240.10P1-S 矩阵 r(max)=15.4585 CI=0.03275 RI=1.59 CR=0.0210.10P2-S 矩阵 r(max)=15.1922 CI=0.01373 RI=1.59 CR=0.0090.10P3-S 矩阵 r(max)=15.3465 CI=0.02475 RI=1.59 CR=0.0160.10P4-S 矩阵 r(max)=15.1500 CI=0.01071 RI=1.59 CR=0.0070.10P5-S 矩阵 r(max)=15.2276 CI=0.01626 RI=1.59 CR=0.0100.105.2.4、层次总排序:根据以上层次单排序的结果，经过计算，得出措施层对目表层的总排序如下表：AP1P2P3P4P5W总0.34750.34750.14350.11820.0433S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S150.19610.14660.14330.06910.06340.06340.05320.04440.03800.03630.03320.02670.03800.03320.01510.06450.06450.01330.06