东南大学桥梁工程复习题Word格式.docx

1、1）我国公路桥规对桥梁设计准则表述为：使公路桥涵的设计符合技术先进、安全可靠、适用耐久、经济合理的要求。公路桥涵应根据所在公路的作用、性质和将来发展的需要，按照美观和有利于环保的原则进行设计，并考虑因地制宜、就地取材、便于施工和养护等因素。采用标准化跨径的桥涵宜采用装配式结构，适用于机械化、工厂化施工。特殊大桥宜进行景观设计；上跨高速公路、一级公路的桥梁应与自然环境和景观相协调。公路桥涵结构应按承载力极限状态和正常使用极限状态进行设计。2）AASHTO桥规提出的设计准则：桥梁应该按照规定的多种极限状态进行设计，以实现可施工性、安全性和使用性的目标，并恰当考虑可检修性、经济性和美观性方面的问题。

2、AASHTO桥规提出了如下4种极限状态：使用极限状态、疲劳和断裂极限状态、强度极限状态、极端事件极限状态。3、目前每年发生的大量桥梁倒塌案例，是否说明需要进一步完善现有的桥梁设计理念？ 是。（以下为个人愚见，有意补上的请告知众人。）目前的桥梁设计理论还是基于弹性基础上建立的，这与桥梁使用情况中的真实受力及变形存在差距，且现在的一些理论基于假设（如抗剪设计与收缩徐变等等），这些在设计计算中都存在一定的不确定因素，不能与实际情况符合得很好，诸如此类仍需要现代人或是后人的进一步研究完善。4.对图2-22的理解（p25）图中示意桥梁从弹性到破坏的全过程“力-位移”（）曲线，其中作用力的来源可以是活载或

3、水平地震作用，将结构弹性极限点的力和位移分别用和表示，强度极限点的力和位移分别用表示，结构延性极限点的力和位移分别用表示。使用极限状态考察的目标在弹性范畴之内；强度极限状态所考察的目标主要在强度破坏极限点（）；疲劳和断裂极限状态的检算内容虽在弹性范畴，但关心的是随时间的累积损伤，常用应力幅或其他损伤指标表征；极端事件极限状态所考察的状态更是随性能目标而定。5.在桥梁概念设计中，请分析 “定性校核定量，手算校核电算”的必要性，怎样才能做好？当今的桥梁设计计算，已主要交由专业设计软件去完成。但电脑只是人脑强大的辅助设计工具，是人脑定量分析能力的延伸，但电脑代替不了人脑的智慧思考。设计者要对实际结构

4、模型简化的正确与否负责，对施工过程中的最不利工况有预见性。此外，结构有限元离散化的疏细程度和边界假定，特殊荷载工况和荷载组合，收缩徐变模式和温度梯度模式的选取等，均影响到分析计算的结果。在对设计软件不够熟悉的情况下，错误的输入则会导致错误的计算结果。鉴于结构设计软件是个暗盒，对其输出结果还要通过定性分析与手算进行判定与校核，而且设计者可以做到。运用概念来把握各种计算结果的数量级与范围，或通过参数变化判定计算结果的变化趋势，能够避免设计错误。6.怎样理解林同炎教授对预应力作用的阐释？（p65）（1）预加应力的目的是将混凝土变成弹性材料预加应力的目的只是为了改变混凝土的性能，变脆性材料为弹性材料。

5、这种概念认为预应力混凝土与普通钢筋混凝土是两种完全不同的材料，预应力筋的作用不是配筋，而是施加预压应力以改变混凝土性能的一种手段。如果预压应力大于荷载产生的拉应力，则混凝土就不承受拉应力。这种概念要求将无拉应力或零应力作为预应力混凝土设计准则。这样可以用材料力学公式计算混凝土的应力、应变和挠度、反拱，十分方便。（2）预加应力的目的是使高强钢材与混凝土能够共同作用这种概念是将预应力混凝土看作高强钢材与混凝土两种材料组成的一种特殊的钢筋混凝土。预先将预应力筋张拉到一定的应力状态，在使用阶段预应力筋的应力（应变）增加的幅度较小，混凝土不开裂或裂缝较细，这样高强钢材就可以与混凝土一起正常工作。可以利用

6、这种概念，将预应力筋与普通钢筋作等强代换，减少用钢量，解决受拉钢筋数量过多不便施工的矛盾。很多情况下这种做法是经济的。（3）预加应力的目的是荷载平衡预加应力可认为是对混凝土构件预先施加与使用荷载相反的荷载，以抵消部分或全部工作荷载。用荷载平衡的概念调整预应力与外荷载的关系，概念清晰，计算简单，可以方便地控制构件的挠度及裂缝，其优点在超静定预应力结构的设计中尤为突出。7.对中小跨度混凝土桥梁经常采用横向装配式截面形式，而大跨度混凝土桥梁多采用整体箱形截面梁，试分析其原因。 中小跨度混凝土桥梁截面尺寸小，梁高较小，如果采用整体箱梁截面，则架设模板比较麻烦，经济性也不好，而采用横向装配式截面形式施工

7、方便，比较经济；大跨度混凝土桥梁采用整体箱形截面梁，因为箱形截面整体性强，克服肋式截面整体性差的缺点顶板、底板面积较大，能有效地承担正负弯矩，并满足配筋的需要箱形截面是一种闭口薄壁截面，抗扭刚度大，抵抗偏心荷载能力强箱形截面静力和动力稳定性好。8.不少混凝土桥梁采用了体内预应力和体外预应力混合配置的方式，试讨论其必要性。 首先体内体外混合配束与全体内束相比，混合配束可以减少体内束数量，解决腹板内钢束布置空间不足的问题；其次，体外束方便再次张拉，可以补偿长期预应力损失；再者，体外束方便后期维护与更换，可提高结构耐久性。9.试讨论节段预制拼装施工方法的优劣。优点：（1）梁体节段工厂化的预制，施工质

8、量易得到保证；（2）节段的养护时间长，加载龄期晚，成桥后梁体的徐变变形以及预应力的长期损失都较现浇梁要小；（3）重量较轻，尺寸较小，运输方便；（4）下部结构施工与上部梁段预制可同步进行，且拼装速度快；（5）对环境影响小，适宜桥下有特殊要求的桥梁施工；（6）耐久性较好，比较经济；缺点：（1）对工业化程度及吊装机要求高；（2）存在节段划分、剪力键设置、接缝类型选择和临时预应力等问题；10、混凝土梁桥常见施工方法有哪些？施工方法工艺特点结构特点预制装配多为横向装配，典型截面有T形、I形、空心板及小箱梁等，生产标准化，吊装重量轻简支，简支变连续，跨度约1650m原位现浇施工对环境的影响大，施工支架要一

9、次性搭设，适宜于跨数较少的情况，对桥位有要求简支，连续，跨度约3050m整孔预制架设截面一般为单箱单室，整孔重量大，对吊装能力要求高，架设速度快简支，简支变连续，跨度一般不超过70m移动模架一般适用于等截面桥梁，且多跨多联，采用标准化移动模架设备，速度较快连续，跨度约4060m顶推在一端桥头设现浇台座，一般适用于等截面梁。在梁的前端一般设钢结构鼻梁，由于梁体不断变换受力状态，设有较多临时束连续，跨度一般不超过60m节段预制逐孔拼装短线（或长线）台座预制梁体节段，梁体质量优于现浇梁。施工时由于一跨所有梁体重量都需架桥机承担，因此对架桥机的承载能力要求较高简支，简支变连续，跨度约3060m节段预制

10、悬臂拼装当采用跨墩架桥机时，桥梁跨度较小；当采用桥面吊机时，则可适用于大跨度桥梁。施工期间不影响桥下通行，对环境影响较小连续；采用跨墩架桥机时，跨度约3080m；采用桥面吊机，跨度可达几百米节段悬臂浇筑适用于大跨度变截面桥梁，施工期间不影响桥下通行，对环境影响较小连续，跨度可达几百米11、剪跨比定义，它是怎样影响受剪破坏形态的？答：剪跨比是影响混凝土梁剪切破坏的一个重要参数。剪跨比为剪跨长度与梁的有效高度的比值：m=a/h0；在更广泛的意义上，剪跨比定义为截面弯矩M与剪力V和有效高度h0之积的比值：m=M/（Vh0）对于无腹筋混凝土梁，当剪跨比m1时，容易发生斜压破坏，破坏类似于受压短柱，主要

11、是由于主压应力超过混凝土的抗压强度引起的；当剪跨比1m2.5时，一般发生剪压破坏，此时斜裂缝延伸至荷载垫板下，剪压区混凝土压碎而破坏；当剪跨比m2.5时，混凝土梁可能发生斜拉破坏或是弯曲破坏，在斜拉破坏情况下，腹剪斜裂缝一旦出现就很快向两端发展，将梁劈裂为两部分而破坏。12、轴向压力对梁的抗剪能力有何影响？承受轴向压力的混凝土梁（如预应力混凝土梁），其受剪承载力随轴向压力的增加而有所提高。这是因为轴向压力能延迟斜裂缝形成，减少斜裂缝的开展和增加混凝土剪压区的高度，因此，破坏时混凝土剪压区所承担的那部分抗剪能力提高了。随着轴向压力的递增，结构的破坏形态可以经历剪压破坏、斜压破坏、压剪破坏、小偏压

12、破坏等。13 等效荷载的概念和求解方法。等效荷载法的原理：将预应力筋及其锚固点对结构的作用，转换为一种等效荷载，并把这种荷载如同外荷载一样施加在抽取预应力筋以后的结构，用以计算由预应力对结构产生的效应。预应力等效荷载以弹性材料假设为基础，只能用于使用阶段的结构分析，不能用于承载能力极限状态的计算。求解方法：（课本P141、142）直线型预应力筋、折线型预应力筋、抛物线型预应力筋。14 预应力在超静定梁中产生的次内力和总内力如何计算？（课本P143）总内力=初内力+次内力，总内力可按下列公式计算：轴力弯矩剪力将预应力转换为等效荷载作用后，求得的内力是总内力，减去初内力后等于次内力。次内力由支座次

13、反力引起，故沿梁的长度方向线性变化。15 简支梁桥的预应力合力作用点可以通过玛涅尔可行域加以确定，其约束条件是什么？（课本P146、147）玛涅尔可行域的约束条件：1） 预应力传力锚固阶段，上缘拉应力、下缘压应力不超限：2） 使用阶段，上缘压应力、下缘拉应力不超限：3） 对于体内预应力筋，还要求预应力筋至梁体底缘的最小距离满足构造要求：4） 对于体外预应力筋，还应结合预应力筋的转向构造，限定体外束的偏心距：注：玛涅尔可行域仅由条件1、2给出，但实际预应力筋的位置还受到3、4的限制。16 在大跨度混凝土桥梁设计中，怎样的状态算是“合理成桥状态”？ 通过预应力效应去平衡其他荷载产生的效应进而抑制长

14、期下挠，这种以控制长期时效变形为目标的成桥状态，称之为合理成桥状态，定义为：在桥梁竣工时，预应力在抵消恒载产生的弯曲和剪切效应之后，使得梁体处于恰当的内力状态，使之平衡一定比例活载、恒载等作用，实现抑制桥梁长期下挠的目标，主要包括三个方面：合理受弯状态，合理受剪状态，合理应力状态。 合理受弯状态：要求梁体根部区域储备一定量的正弯矩，用以抵抗活载、温度等在根部截面产生的负弯矩；跨中部位储备一定量的负弯矩，用以抵抗受剪状态在长期运营中因活载、温度等可变荷载造成的不利影响。 合理受剪状态：有效预应力引起的剪力应该能够抵抗恒载产生的剪力，抵消后的剩余剪力分布图，应该与活荷载的剪力包络图大致相反，这样可

15、以抑制桥梁运营期间活载、温度等产生的剪力。 合理应力状态：要求梁体全截面保持一定的压应力，且梁体根部截面上缘压应力要大于下缘压应力，跨中截面下缘压应力大于上缘压应力，这种状态可以避免长期运营及最不利荷载下出现拉应力。17 对图8-2的理解 对承受偏心集中力作用的单箱单室截面，可以将力P的作用，通过等效离析近似分解成四种最基本的空间作用效应如图8-2,虚框所示，即：偏心荷载作用下的横向框架效应；对称荷载作用下的剪滞效应；扭矩作用下的约束扭转效应；反向力偶作用下的畸变效应。1.偏心荷载作用下的横向框架效应：简支框架承受偏心荷载，记两个支反力分别为，可以通过力的平衡算出，根据此图式计算箱梁顶板、底板

16、及腹板的横向受力。 2.对称荷载作用下弯曲效应（包括剪滞效应）：在梁腹板出作用有集中力，据此计算弯曲应力，亦可考虑薄璧箱梁剪滞效应对正应力的影响。 3.扭矩作用下的约束扭转效应：沿截面周边的内力，按外扭矩作用于箱梁，进行扭转分析。 4,反向力偶作用下的畸变效应：按左、右腹板上反对称荷载所组成的力偶，和顶板、底板上方方向水平力组成的反对称力偶，进行畸变分析。18 解释箱梁桥“剪力滞/扭转/畸变”这些空间效应的概念，它们对按平面杆系分析得到的结果，有哪些修正或补充？ 剪滞效应概念：宽翼缘箱形截面梁在弯矩作用下，其上下翼缘的正应力沿宽度方向呈不均匀分布现象称为剪力滞。 扭转：薄璧杆件力学中，将扭转问

17、题分为自由扭转和约束扭转。自由扭转：又称圣维南扭转，由于杆件边界不受约束，薄璧截面在扭转前后允许发生自由翘曲（凹凸），各截面纵向翘曲位移相等，扭转角沿纵坐标按直线规律变化，截面上只有分布剪应力，没有因翘曲而产生的正应力。约束扭转：由于翘曲位移受到约束而引起截面应变的扭转，约束扭转不仅产生剪应力，还产生正应力。畸变：箱梁的畸变荷载分力是一组自相平衡的力系，有畸变变形导致的内力也是自相平衡的。畸变引起的桥梁变形包横向和纵向。从横向看，箱梁的横向变形犹如在对角荷载下的菱形变形。箱梁的畸变纵向变形引起截面凹凸翘曲，畸变荷载分量使桥梁顶板、底板和腹板均发生面内挠曲；与此同时底板凸向左侧，底板左侧受拉，右

18、侧受压；对于两侧腹板也分别产生向上和向下的挠曲。在边界出变形协调关系下，箱梁截面内德纵向挠曲位移受到一定的约束，从而产生挠曲应力。工程设计中，在箱梁拐角处设“倒角”并用钢筋予以加强，设置箱梁横隔板等，防止畸变变形。19.自由扭转剪应力的薄膜比拟法。基本假设：薄壁箱梁的自由扭转问题，在材料力学中，圆杆截面的扭转问题，我们假定杆件变形后截面保持为平面，只是相对转动了一个角度，截面的大小和形状都保持不变。这个假定对圆杆截面来说是比较符合实际情况，对于非圆截面的杆在转动时，这个平截面假定不符合实际情况了，也就是说原来的平截面将产生翘曲，即截面可以沿轴向方向产生位移。当截面纵向翘曲不受约束，截面上只存在

19、扭转剪应力而无正应力时，这种扭转成为自由扭转。相对为约束扭转，不详细解释。在薄壁杆件自由扭转的线性分析中，除了线弹性小变形假设有效外，还采用“截面周边投影不变形”的假定，即无畸变。该假定认为，杆件受扭转变形后，其截面周边在原有平面（x,y）内投影形状不变。即截面可以产生沿轴线方向的位移，也就是说平截面假定无效。薄膜比拟法：自然界中一些本质上完全不同的物理现象，却可以用相同的数学规律来描述。这样，如果我们借助于某种实验或者近似方法，对其中一种物理现象取得有关的量，从而推导出另外一种物理现象，这种方法称为比拟法。薄膜比拟法，便是利用扭转问题的应力函数，与均布横向力作用下张紧的薄膜垂度之间在数学上的

20、相似性来求解扭转方法。其基本思想是：利用杆件自由扭转时应力函数微分方程与均布压力作用下薄膜挠度w微分方程的数学相似性，对二者进行比拟，通过研究有直观意义的薄膜挠度，简捷的讨论杆件自由扭转问题。20.在设计中，怎样考虑混凝土桥梁的温度作用？影响混凝土桥梁内部温度场和温度应力的因素主要有：热源、材料的热物理特性、构件的形状尺寸和约束情况、铺装层的厚度和颜色等。从热源的角度看，在施工阶段，水泥的水化反应会产生大量的水化热。在运营阶段，桥梁主要受环境温度作用，包括季节温差、日照和骤然降温等。材料的热物理特性主要有线膨胀系数、导热系数、比热容等。对于水化热的考虑，对桥梁工程中十分明显的大体积混凝土部位，

21、如桩基承台、实体桥台、厚度较大的横隔墙等，一般都有针对水化热的施工对策。预防和减少混泥土水化热的措施主要有：（1）（8）。P187对于环境温度的考虑，均匀温度场导致桥梁纵向均匀的位移，这种位移在纵向约束时引起温度此内力。太阳辐射是温度应力的另一种形式，简化为横截竖向的一维温度场。均匀温度作用和梯度温度作用在规范中有相应的温度模式，可进行计算分析。P19021.温度自应力和温度次应力的概念和求解方法。温度自应力和次应力主要用于环境温度下结构的纵向分析。温度自应力：由于在小变形下，平截面假定是成立的，所以变形过程中由于梁内自约束作用产生的温度应力称为温度自应力。温度次应力：在环境温度的影响下，结构

22、受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形，在多余约束初将产生约束力，从而引起结构的附加内力，这种附加内力成为温度次内力，引起的应力为温度次应力。温度自应力的求解：整体升降温不会引起桥梁的温度自应力，当沿截面竖向为非线性温度梯度时，截面内会产生温度自应力，但如果沿截面竖向为线性温度梯度，则不会产生自应力。求解温度自应变（无约束应变与约束应变之差），然后利用截面内力平衡求解。22.混凝土收缩与徐变的概念、机理，列举主要影响因素混凝土徐变指在荷载作用下，混凝土材料除了发生瞬时弹性变形外，还会发生随着时间持续而增长的变形。 徐变变形主要发生在水泥胶凝体之中，其微观机理主要有：在应力作用下，水泥胶凝体的滑动或剪

23、切所产生的水泥浆的黏稠变形在应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转移而导致的紧缩由水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的滞后弹性变形由于局部破裂以及重新结晶所产生的永久变形 混凝土收缩指混凝土体内水泥胶凝体中的水分蒸发而使本身体积缩小的一种物理化学现象，它不依赖于荷载。 混凝土收缩机理有干燥收缩：由于混凝土内部水分的消失，主要是由于吸附水的损失造成表观上混凝土收缩自发收缩：是在没有水分转移下的收缩其原因是水泥水化物的体积小于参加水化反应的水泥和水的体积，是由水泥的水化反应所产生的固有收缩碳化收缩：是混凝土中的水泥水化物与空气中的co2发生化学反应的结果 在给定混凝土原材料的情况下，影响徐变

24、和收缩的主要因素有：相对湿度、构件理论厚度、加载龄期和混凝土强度。23.在哪些情况下徐变影响到结构的内力重分布？情况一：桥梁在施工中发生体系转换且转换后为超静定体系 情况二：对于截面各部分龄期不同的情况，在计算截面应力时，也应考虑徐变引起的内力重分布24.怎样度量徐变和收缩的量值，目前规范中的徐变和收缩模式是怎样得来的？目前多采用徐变系数来表征徐变变形的大小，而收缩变形是通过收缩应变来度量的。徐变计算模式主要有三种：指数函数模式、各项求和模式和各项连积模式。指数模式早在20世纪30年代由德国学者迪辛格提出0（t）=（1-e-t） 为徐变系数终极值，为徐变增长速度系数，常取23。 人们认为基于迪

25、辛格公式的徐变系数计算理论不能反映混凝土材料的诸多特性，故去寻求基于试验的徐变系数计算公式，其中各项求和模式是欧洲混凝土协会（CEB）和国际预应力协会（FIP）于1978年联合推出的CEB-FIP 78模式，在国际上曾被广泛采用，也是我国铁路桥规（TB 10002.3-2005）和85公路桥规（JTJ023-85）所采用的徐变预测模式。此模式在公式的形式上为连加形式，即认为徐变是由不可恢复的徐变和可恢复的徐变两部分组成。由于求和模式中系数大部分采用了图表的形式，但图表给编程计算带来了很多麻烦，且求和模式中的初始徐变和滞后徐变在现实试验中很难区分，因而目前大多规范均采用了连积模式，如CEB-FI

26、P 90模式（我国2004年桥规）和AASHTO桥梁设计规范（2007）中的模式 混凝土收缩计算模式 CEB-FIP78模式的收缩函数是书中式1013，CEB-FIP 90模式的收缩函数是1014式，美国ASSHTO规范计算模式在时刻t由于收缩产生的应变取式101525、混凝土梁桥B区D区的概念,为什么要采用不同的计算模型?答: B区是指截面应变分布基本符合平截面假定的结构区域,它们的截面应力状态可以通过内力得出；D区是指截面应变分布呈现明显非线性的结构区域，这些部位具有几何构造上的不连续性或力流受扰动的特点。桥梁是以受弯为主的构件，其内力、应力和变形满足如下基本方程：，这些式子的适用条件是纯

27、弯、等截面直梁，并且跨高比在6以上。在横向集中力情况下，这些公式只是近似成立。而且在集中力作用点附近，在截面有突变的地方，由圣维南原理，这些区域的力流受扰动，不能按照经典材料力学公式计算。因此，有必要对结构区分B区和D区，分别进行研究。26、试阐述拉压杆模型的概念及组成。在钢筋混凝土结构中，拉杆和压杆由什么组成？拉压杆模型是从连续体内抽象出的离散桁架模型，由压杆、拉杆和节点组成，用以反映连续体内部力流的传递。在钢筋混凝土结构中，拉杆一般由普通钢筋或预应力钢筋构成，压杆一般由受压混凝土构成。27、在后张梁端部锚固区中，总体区和局部区设计验算的内容有哪些？总体区设计验算的内容为总体区与局部区交界处

28、混凝土斜向压应力演算；局部区设计验算的内容为间接钢筋的设置及锚下承载能力的验算。28.无铰拱与两端固支梁在结构受力特点上的差异。拱可看作由直梁在竖向内弯曲而成，结构内里发生了重大变化：亮的截面以受弯剪为主，而拱则以受压为主。梁主要受弯，需要用有一定抗弯能力的材料修建，而拱桥主要受压，在合理拱轴线及特定弯矩的情况下，整个拱轴线上无弯矩。实际荷载是多种多样的，不均匀分布的荷载作用下，拱会受到一定的弯矩，在总的说来，所收弯矩不大，轴向受压仍是手里的主要特点。因此，中小跨径拱桥都是用受压能力强受拉能力弱的圬工材料建成的。大跨径拱桥仍以受压为主，但也受弯。拱轴线在压弯作用下的稳定问题十分重要。（注意：无

29、铰拱与两端固支梁在荷载作用下的弯矩图）29.拱肋的失稳与柱的失稳，可以有怎样的比拟？可采用“当量压杆法”。以L/4处的轴向压力为四分点处的名义屈服临界应力：上式中将拱的稳定问题代换为压感稳定问题。拱的换算长度系数同具有相同边界条件的相应直杆换算长度系数接近。无铰拱的反对称的屈曲形式可以用一根一端固定一端铰支的长度为一半弧长的相应直杆屈曲形式相比拟；两铰拱反对称屈曲形式可以用一根两端铰支的长度为一半弧长的相应直杆屈曲形式相比拟。这种方法不涉及结构材料的屈曲强度，不需要结构材料的非线性本构关系，因此只能成为验算方法。从能量方面考虑，应变能小的失稳模态更容易发生。长度相同的柱与拱，柱的一阶失稳模态为

30、对称失稳，拱为反对称失稳。 拱的曲率半径较大，所以曲率较小，导致拱的应变能较柱稍大，所以拱比柱更加稳定。30.拱的合理拱轴线的图解法。拱轴线的形状直接影响到拱肋的内力分布，理想拱轴线应当是荷载的压力线。然而，拱轴线与各种荷载作用下的压力线相吻合是不可能的，因为除恒载外，拱桥还受活载，弹性压缩，收缩温度等影响。对于恒载比较大的大跨度桥梁，经常采用恒载压力线作为合理拱轴线，在活载比例比较大的情况下，可采用恒载加一半活载的压力线作为合理拱轴线。在均布径向荷载作用下的合理拱轴线是圆弧；均布荷载作用下的合理拱轴线是抛物线；实腹拱的合理拱轴线是悬链线。索多边形法的求解）31.说明拱桥经常发生的前几阶失稳模态 面外侧倾失稳、面内竖倾失稳 拱的第一阶失稳模态为反对称失稳，第二阶为正对称失稳，第三阶为正对称失稳。（补充:梁的第一阶失稳模态为正对称，第二阶为反对称失稳，第三阶为正对称失稳）解释详见题29。32.弹性中心法【对称拱的弹性中心】对于常见的对称无铰