经典等差数列性质练习题含答案Word格式文档下载.docx

1、A1 B1 C 2 D13（ 2009?安徽）已知 an 为等差数列， a1+a3+a5=105， a2+a4+a6=99，则 a20 等于（ ）1A1 B1 C3 D714在等差数列 an 中， a2=4，a6=12，那么数列 的前 n 项和等于（ ）A B C D15已知 Sn 为等差数列 an 的前 n 项的和， a2+a5=4，S7=21，则 a7 的值为（ ）A6 B7 C8 D916已知数列 a n为等差数列， a1+a3+a5=15，a4=7，则 s6 的值为（ ）A30 B35 C36 D2417（ 2012?营口）等差数列 a n的公差 d0，且 ，则数列 a n 的前 n

2、项和 Sn 取得最大值时的项数 n 是（ ）A5 B6 C5 或 6 D6 或 718（ 2012?辽宁）在等差数列 an 中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ ）A58 B88 C143 D17619已知数列 a n等差数列，且 a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则 a4=（ ）A1 B0 C1 D22 8n，第 k 项满足 4ak7，则 k=（ ）20（理）已知数列 a n的前 n 项和 Sn=n21数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2n 17n，则当 Sn 取得最小值时 n 的值为（ ）A4 或 5 B5 或

3、6 C4 D522等差数列 a n中，an=2n4，则 S4 等于（ ）A12 B10 C8 D423若 an 为等差数列， a3=4，a8=19，则数列 an 的前 10 项和为（ ）A230 B140 C115 D9524等差数列 a n中，a3+a8=5，则前 10 项和 S10=（ ）A5 B25 C50 D10025设 Sn 是公差不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和，且 S1，S2，S4 成等比数列，则 等于（ ）A1 B2 C3 D426设an=2n+21，则数列 an 从首项到第几项的和最大（ ）A第 10 项 B第 11 项 C 第 10 项或11 项 D第 12 项二

4、填空题（共4 小题）27如果数列 a n满足： = _ 28如果 f（n+1）=f（ n）+1（n=1，2，3 ），且 f（1）=2，则 f（100）= _ 29等差数列 a n的前 n 项的和 ，则数列 |an|的前 10 项之和为 _ 30已知 an 是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a6=55，a2+a7=16（）求数列 a n的通项公式：（）若数列 a n和数列 b n 满足等式： an= （n 为正整数），求数列 b n 的前 n 项和 Sn参考答案与试题解析一选择题（共26 小题）考点 ： 等差数列专题 ： 计算题分析：本题可由题意，构造方程组 ，解出该方程组即可得到答案

5、解答： 解：等差数列 an中， a3=9， a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得 ，即等差数列的公差 d=1故选 D点评： 本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题3考点：专题： 直接根据数列 an的通项公式是 an=2n+5 求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论因为 an=2n+5，所以 a1=21+5=7；an+1an=2（n+1）+5（2n+5）=2故此数列是以 7 为首项，公差为 2 的等差数列故选 A 本题主要考查等差数列的通项公式的应用如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项3在等差数列 an 中，a1=13，a3=12，若 an=2，则 n

6、 等于（ ）A23 B24 C25 D26 综合题 根据 a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得 d 的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于 2 得到关于 n 的方程，求出方程的解即可得到 n 的值解：由题意得 a3=a1+2d=12，把 a1=13 代入求得 d= ，则 an=13 （n1）= n+ =2，解得 n=23故选 A 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题A一 1 B2 C3 D一 2 根据等差数列的前三项之和是 6，得到这个数列的第二项是 2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差等差数列 an 的前 n

7、 项和为 Sn，S3=6，a2=2a4=8，8=2+2dd=3，故选 C 本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算A1 B3 C2 D4由于 a，b 的等差中项为 ，由此可求出 1 与 5 的等差中项1 与 5 的等差中项为： =3，故选 B本题考查两个数的等差中项，牢记公式 a，b 的等差中项为： 是解题的关键，属基础题设等差数列 a n 的公差为 d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以 ，结合公差为整数进而求出数列的公差设等差数列 an 的公差为 d，所以 a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列

8、前六项均为正数，第七项起为负数，所以 ，因为数列是公差为整数的等差数列，所以 d=4 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算7（2012?福建）等差数列 a n 中，a1+a5=10，a4=7，则数列 an 的公差为（ ） 等差数列的通项公式 设数列 an 的公差为 d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得 d 的值设数列 a n 的公差为 d，则由 a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10 ，a1+3d=7，解得 d=2， 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题A0 B8 C3 D11先确定等差数列 的通项，再利用 ，我

9、们可以求得 的值 为等差数列， ， ，5bn=b3+（n3）2=2n8b8=a8a1数列 的首项为 3288=a83，a8=11故选D 本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题 （法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解 解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为 an ，则 a1=11数列 5，8，11， 与 3，7，11， 公差分别为 3 与 4，a n的公差 d=34=12，an=11+12（

10、n1）=12n1又 5，8，11， 与 3，7，11， 的第 100 项分别是302 与 399，an=12n1 30，2 即 n 25.5又 nN* ，两个数列有 25 个相同的项故选A解法二：设 5，8，11，与 3，7，11，分别为 an与 b n ，则 an=3n+2，bn=4n1设a n中的第 n 项与 b n 中的第 m 项相同，即 3n+2=4m1， n= m1又 m、 nN* ，可设 m=3r（ rN* ），得 n=4r1根据题意得 1 3r 100 141r 100 解得 r rN*从而有 25 个相同的项 解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的

11、运算能力及逻辑思维能力的要求较高10设 Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和，若满足an=an6 根据递推公式求出公差为 2，再由 S3=9 以及前 n 项和公式求出 a1 的值 an=an1+2（ n 2）， anan1=2（n 2），等差数列 a n 的公差是 2，由 S3=3a1+ =9 解得， a1=1故选D 本题考查了等差数列的定义，以及前 n 项和公式的应用，即根据代入公式进行求解 等差数列的性质 用通项公式来寻求 a1+a8与 a4+a5 的关系 a1+a8（ a4+a5 ）=2a1+7d（ 2a1+7d）=0a1+a8=a4+a5故选B 本题主要考查等差数列通项公式，来证明

12、等差数列的性质福建）设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，若=（ ）A1 B 1 C 2 D 充分利用等差数列前 n 项和与某些特殊项之间的关系解题设等差数列 an 的首项为 a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， = = = =1，故选A 本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前 n 项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，则有如下关系 S2n1=（2n1）anA1 B1 C 3 D77 根据已知条件和等差中项的性质可分别求得 a3 和 a4 的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案由已知得 a1+a3+a

13、5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35+ （2）17=1故选 B 本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得 a3 和 a4 数列的求和；等差数列的性质 求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前 n 项的和等差数列 an 中，a2=4，a6=12；公差 d= ；an=a2+（n2）2=2n； ； 的前 n 项和，=两式相减得8 求数列的前 n 项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法 由

14、 a2+a5=4，S7=21 根据等差数列的性质可得 a3+a4=a1+a6=4，根据等差数列的前 n 项和公式可得，联立可求 d，a1，代入等差数列的通项公式可求等差数列 an中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得 a3+a4=a1+a6=4根据等差数列的前 n 项和公式可得，所以 a1+a7=6可得 d=2，a1=3所以 a7=9 本题主要考查了等差数列的前 n 项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题 利用等差中项的性质求得 a3 的值，进而利用 a1+a6=a3+a4 求得 a1+a6 的值，代入等差数列的求和公式中求得答案a1+a3+a5=3a3=15，a3=5

15、a1+a6=a3+a4=12s6= 6=36故选 C 本题主要考查了等差数列的性质特别是等差中项的性质 等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式由 ，知 a1+a11=0由此能求出数列 an 的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n9由 ，知 a1+a11=0a6=0， 本题主要考查等差数列的性质，求和公式要求学生能够运用性质简化计算 等差数列的性质；等差数列的前 n 项和根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由 S11= 运算求得结果在等差数列 an 中，已知 a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11= =88， 本题主要考查等差数列的定义和性质

16、，等差数列的前 n 项和公式的应用，属于中档题 等差数列的通项公式； 由等差数列得性质可得： 5a5=10，即 a5=2同理可得 5a6=20，a6=4，再由等差中项可知： a4=2a5a6=0由等差数列得性质可得： a1+a9=a3+a7=2a5，又 a1+a3+a5+a7+a9=10，故 5a5=10，即 a5=2同理可得 5a6=20，a6=4再由等差中项可知： 本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题先利用公式 an= 求出 an，再由第 k 项满足 4ak7，建立不等式，求出 k 的值an=10n=1 时适合 an=2n9， an=2n94ak7， 4

17、2k97， k 8，又 kN+， k=7，故选B本题考查数列的通项公式的求法， 解题时要注意公式 an= 的合理运用， 属于基础题A4 或 5 B5 或 6 C 4 D5 等差数列的前 n 项和 把数列的前 n 项的和 Sn 看作是关于 n 的二次函数， 把关系式配方后， 又根据 n 为正整数， 即可得到 Sn 取得最小值时 n 的值因为 Sn=2n 17n=2 ，又 n 为正整数，所以当 n=4 时， Sn 取得最小值故选C 此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题22等差数列 a n中， an=2n4，则 S4 等于（ ）A12 B10 C 8 D4 利用等差数列 an中，

18、 an=2n4，先求出 a1，d，再由等差数列的前 n 项和公式求 S4等差数列 an 中， an=2n4，a1=2 4=2，a2=44=0，d=0（ 2）=2，S4=4a1+=4（ 2）+4=4 本题考查等差数列的前 n 项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，再求前四项和A230 B140 C 115 D9511 分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到和，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的首项和公差，根据公差数列的前 n 项和的公式即可求出数列前 10 项的和a3=a1+2d=4，a8=a1+7d=19，得 5d=15，解得 d=3，把 d=3 代入求得 a1=2，所以 S10=10（2）+ 3=115 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n 项和的公式化简求值，是一道基础题根据条件并利用等差数列的定义和性质可得 a1+a10=5，代入前 10 项和 S10 = 运算求得结果等差数列 an中，a3+a8=5，a1+a10=5，前 10 项和 S10 = =25， 本题主要考查等差数列的定义和性质，以及前 n 项和公式的应用，求得 a1+a10=5，是解题的关键，属于基础题25设 Sn 是公