实验四异方差性的检验与处理Word格式.docx

1、例1、某地区居民的可支配收入x（千元）与居民消费支出y（千元）的数据如下：Noxyno1108162519.128.21723.538.31822.448.11923.158.72015.161512.3213024.279.42216.711.6232791224268.922.1113530.528.7132831.1142929.9，研究不同收入家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性，应如何处理？解：（一）编写程序如下：（1）等级相关系数法（详见test4_1.m文件）% 用等级相关系数法来检验异方差性%data,head=xlsread（test4.xlsx）;x=d

2、ata（:,1）; %提取第一列数据，即可支配收入xy=data（:,2）; %提取第二列数据，即居民消费支出yplot（x,y,k. % 画x和y的散点图xlabel（可支配收入x（千元） % 对x轴加标签ylabel（居民消费支出y（千元） % 对y轴加标签% 调用regres函数进行一元线性回归 %xdata=ones（size（x,1）,1）,x; %在x矩阵最左边加一列1，为线性回归做准备b,bint,r,rint,s=regress（y,xdata）;yhat=xdata*b; %计算估计值y% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间head1=系数的

3、估计值,估计值的95%置信下限估计值的95%置信上限;head1;num2cell（b,bint）% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示y的真实值,y的估计值，残差和残差的95%置信区间head2=y的真实值y的估计值残差残差的95%置信下限残差的95%置信上限head2;num2cell（y,yhat,r,rint）% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示判定系数，F统计量的观测值，检验的P值和误差方差的估计值head3=判定系数F统计量的观测值检验的P值误差方差的估计值head3;num2cell（s） % 残差分析 %figure;rcoplot（r,rint） % 按顺序画出各组观测值对应的

4、残差和残差的置信区间% 画估计值yhat与残差r的散点图plot（yhat,r,） % 画散点图估计值yhat残差r%调用corr函数计算皮尔曼等级相关系数res=abs（r）; % 对残差r取绝对值rs,p=corr（x,res,typespearman） disp（其中rs为皮尔曼等级相关系数，p为p值（2）帕克（park）检验法（详见test4_2.m文件）% 用帕克（park）检验法来检验异方差性% data,head=xlsread（ %导入数据% 调用regstats函数进行一元线性回归，linear表带有常数项的线性模型，r表残差ST=regstats（y,x,linear,yh

5、atrstandres）;scatter（x,（ST.r）.2） % 画x与残差平方的散点图可支配收入（x）残差的平方） %对y轴加标签% 对原数据x和残差平方r2取对数，并对log（x）和log（r2）进行一元线性回归ST1=regstats（log（ST.r）.2）,log（x）,betatstatfstat）ST1.tstat.beta % 输出参数的估计值ST1.tstat.pval % 输出回归系数t检验的P值ST1.fstat.pval % 输出回归模型显著性检验的P值（3）加权最小二乘法（详见test4_3.m文件）% 调用robustfit函数作稳健回归 % % 导入数据% 调

6、用robustfit函数作稳健回归，返回系数的估计值b和相关统计量statsb,stats=robustfit（x,y） %调用函数作稳健回归stats.p% 输出模型检验的P值% 绘制残差和权重的散点图% plot（stats.resid,stats.w,o） %绘制残差和权重的散点图）权重（二）实验结果与分析：第一步：用OLS方法估计参数,并保留残差（1）散点图图4.1 可支配收入（x）居民消费支出（y）散点图因每个可支配收入x的值，都有5个居民消费收入y与之对应，所以上述散点图呈现此形状。（2）回归模型参数估计值与显著性检验表1 -0.5390 -3.7241 2.6460 0.8091

7、 0.6768 0.9415 0.8485 156.8387 5.4040e-13 9.1316由输出结果看，常数项和回归系数的估计值分别为-0.539和0.8091，从而可以写出线性回归方程为回归系数的估计值的95%置信区间为0.6768，0.9415。对回归直线进行显著性检验，原假设和对立假设分别为检验的P值为,可知在显著性水平下应拒绝原假设，可认为y（居民消费收入）与x（可支配收入）的线性关系是显著的。（3）方差分析图4.2原始数据对应残差图从残差图可以看到有2条线段（红色虚线）与水平线y=0没有交点，它对应的观测号为22和29，也就是说这两组观测对应的残差的置信区间不包含0点，可认为这

8、两组观测数据为异常数据。它们分别是（30，16.7）,（35，20）。第二步：异方差性检验（1）图示法图4.3（2） 等级相关系数法在y与x 的OLS 回归的基础上计算出残差的绝对值,并记为res，并计算出皮尔曼等级相关系数rs=0.4860与对应的p值为0.00650.05（*）,说明残差r与x存在系统关系，即存在异方差问题。（3）帕克（Park）检验法1）散点图图4.4可支配收入与残差平方的散点图从图4.4可知，可考虑拟合指数曲线。现将其取对数，即可进行一元线性拟合。2）回归系数与模型检验做ln（r2）对ln（x）回归，得到表2回归系数回归系数t检验的P值显著性检验P值=-8.49730.

9、02950.0207=2.96790.0207从上表可以看出，得到的回归模型为ln，常数项和线性项的t检验的P值均小于0.05，说明回归方程中常数项和线性项均是显著的。并且，检验的P值为0.0207小于0.05，说明整个回归方程是显著的，表明存在异方差性。综上所述，通过以上3种方法的检验，我们得到原数据存在异方差性。第三步：用加权最小二乘法处理异方差性表3回归系数回归系数t检验的P值=-1.6091 0.2375 =0.8870 0.0000 由表3得：回归方程为，由p值可知x的回归系数是显著的，常数项未显著，说明其无实际意义。图4.5 残差和权重的散点图由图4.5知：权重集中在最上方的1附近

10、的点比较多，说明稳健性比较好。六、实验内容 下表是我国各地区2003年FDI和GDP的数据，项目2003年FDI（万美元）2003GDP（亿元）北京2191263663.10河南539037048.59天津1534732447.66湖北1568865401.71河北964057098.56湖南1018354638.73山西213612456.59广东78229413625.87内蒙88542150.41广西418562735.13辽宁2824106002.54海南42125670.93吉林190592522.62重庆260832250.56黑龙江321804430.00四川412315456.

11、32上海5468496250.81贵州45211356.11江苏105636512460.83云南83842465.29浙江4980559395.00陕西331902398.58安徽367203972.38甘肃23421304.60福建2599035232.17青海2522390.21江西1612022830.46宁夏1743385.34山东60161712435.93新疆15341877.61，研究不同地区FDI和GDP的关系，试问原数据有无异方差性？七、思考练习某地区家庭年收入（x）和每年生活必需品综合支出（y）的样本数据如下表：0.82.41.51.22.72.11.40.91.63.32.21.83.53.82.31.73.2现用线性模型，研究不同收入水平家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性？八、参考文献1.李宝仁.计量经济学M.机械工业出版社，2007.122.何晓群. 应用回归分析M.中国人民大学出版，2002.9