错题2答案见最后Word格式.docx

1、5如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）不能确定6在ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）lAB93AB135AB139AB137（2014山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）a28在等腰直角ABC（AB=ACBC）所在的三角形边上有一点P，使得PAB，PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）1个3个6个7个9（20

2、11恩施州）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）115.573.510如图，BAC与CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，下列结论：GA=GP；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；FP=FC；其中正确的判断有（）只有只有只有二填空题（共4小题）11（2013宜兴市一模）如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为_个12等腰AB

3、C中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC所在的直线于点E，若DE与直线AC所夹的锐角是40，则等腰三角形的顶角度数是_13如图，在ABC中，ACD=90，CA=CB，AD是ABC的角平分线，点E在AB上，如果DE=2CD，那么ADE=_度14如图，AC=BC，ACB=90，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：AD=BF； BF=AF； AC+CD=AB，AB=BF；AD=2BE其中正确的结论有_（填写番号）三解答题（共12小题）15如图：ABD和ACE都是Rt，其中ABD=ACE=90，C在AB上，连接DE，M是DE中点，求证：MC=MB16如图：在ABC中A

4、B=AC，在BCE中BA平分CBE，且BC=2BE求证：BEAE17如图1，已知AMBN，AC平分MAB，BC平分NBA（1）过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E求证：AB=AD+BE；（2）如图2，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请你给出结论并加以证明18如图，已知ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动（1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒

5、后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，CPQ是等腰三角形？19如图1，已知ABC中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N证明DM=DN；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，

6、延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？答：_（请写出结论，不用证明）20已知，ABC中，AC=BC，ACB=90，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意一点，DFDE，交直线BC于F点G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H（1）如图，若E在边AC上试说明：AE=CF； CG=GD；（2）如图，若E在边CA的延长线上（1）中的两个结论是否仍成立？（直接写出成立结论的序号，不要说明理由）（3）若AE=3，CH=5，求边AC的长21如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD与Q，PQ=4，PE=1（1）求证：ABECAD；（2）求证：BPQ=60（3）求A

7、D的长22问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC=90，ADBC于点D，可知：BAD=C（不需要证明）；特例探究：如图2，MAN=90，射线AE在这个角的内部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CFAE于点F，BDAE于点D证明：ABDCAF；归纳证明：如图3，点B，C在MAN的边AM、AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC求证：ABECAF；拓展应用：如图4，在ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为15，则ACF与BDE的面积之和为

8、_23如图，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）问t为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？24如图，ABAC，A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DEAB于E，作DFAC于F求证：BE=CF25已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段A

9、D、BE的中点AD=BE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形26如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点MNBD；（2）当BCA=15，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长参考答案与试题解析考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：根据SSS证BADCAE，推出ABD=ACE，ADB=AEC，BAD=CAE，求出BAC=EAD，根据等腰三角形性质求出ABC=ACB，ADE=AED，根据三角形内角和定理得出ABC=ACB=ADE=AED（共4对），即可得出答案解答：解：在BAD和CAE

10、中，BADCAE（SSS），ABD=ACE，ADB=AEC，BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，BAC=EAD，AB=AC，AD=AE，ABC=ACB，ADE=AED，BAC=DAE，BAC+ABC+ACB=180，DAE+ADE+AED=180ABC=ACB=ADE=AED，即相等的角有BAD=CAE，ABD=ACE，ADB=AEC，BAC=DAE，ABC=ACB，ADE=AED，ADE=ABC，ADE=ACB，AED=ABC，AED=ACB，共10对故选D点评：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用，能做到不重不漏是解此题的关键正方

11、形的性质菁优网版权所有过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，则AMC=ANG=90，根据正方形性质得出BAE=CAG=90，AB=AE，AC=AG，求出NAG=MAC，证ACMAGN（，推出CM=GN，根据三角形的面积公式求出即可ABC与AEG面积相等，理由是：四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，BAE=CAG=90，AB=AE，AC=AG，BAE+CAG+BAC+EAG=360BAC+EAG=180EAG+GAN=180BAC=GAN，在ACM和AGN中，ACMAGN（AAS），CM=GN，SABC=ABCM，SAEG=AEGN，SABC=SAEG故选C本题考查了正方

12、形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的应用，关键是作辅助线后求出CM=GN等边三角形的性质菁优网版权所有根据等边三角形性质得出AC=BC，DC=CE，BCA=DCE=60，求出ACD=BCE，证ACDBCE，推出AD=BE，即可判断；根据全等三角形性质得出CBE=CAD，根据ASA证ACPBCQ，推出AP=BQ，即可判断；求出DCE=60=CAD+ADC，求出CAD+BEC=60，即可求出AOB=60，即可判断；根据三角形外角性质推出DPCDCP，推出DPDC，即可判断ABC和DCE是正三角形，AC=BC，DC=CE，BCA=DCE=60BCA+BCD=DCE+BCD，ACD

13、=BCE，在ACD和BCE中ACDBCE（SAS），AD=BE，正确；ACDBCE，CBE=CAD，ACB=DCE=60BCD=60=ACB，在ACP和BCQ中ACPBCQ（ASA），AP=BQ，正确；ADC=BEC，DCE=60=CAD+ADC，CAD+BEC=60AOB=CAD+BEC=60，正确；DCE是正三角形，DE=DC，AOB=60，DCP=60，DPCAOB，DPCDCP，DPDC，即DPDE，错误；故选A本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度等腰直角三角形菁优网版权所有连接CD欲

14、证线段相等，就证它们所在的三角形全等证明DBEDCG，DCHDAF根据已知条件，ABC是等腰直角三角形，CD是中线BD=DC，B=DCA=45又BDC=EDH=90，即BDE+EDC=EDC+CDHBDE=CDHDBEDCG（ASA）DE=DG；BE=CG同理可证：DCHDAF，可得：DF=DH；AF=CHBC=AC，CH=AF，BH=CF本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=P

15、F=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可过P作PFBC交AC于F，PFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF=B=60，AFP=ACB=60，A=60APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ，在PFD和QCD中PFDQCD，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=3，DE=故选B本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学

16、生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中三角形三边关系菁优网版权所有作辅助线（延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE）构建全等三角形BDEADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE则AE=8，AD是边BC上的中线，D是中点，BD=CD；又DE=AD，BDE=ADC，BDEADC，BE=AC=5；由三角形三边关系，得AEBEABAE+BE，即85AB8+5，3AB13；本题考查了全等三角形的判定与性质解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的

17、性质判定对应线段相等几何图形问题作EPBC于点P，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD=90又EPM=EQN=90PEQ=90PEM+MEQ=90三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90EP=EQ，四边形MCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=EP=PC=正方形MCQE的面

18、积=aa=a2，四边形EMCN的面积=故选：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有推理填空题根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可ABC是等腰直角三角形，（AB=ACBC）所在的三角形边上有一点P，使得PAB，PAC都是等腰三角形，有一个满足条件的点斜边中点，符合条件的点有1个本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来角平分线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有计算题；压轴题作D

19、M=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求作DM=DE交AC于M，作DNAC于点N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，DN=DF DM=DE RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=12SMDG=11=5.5本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求10如图，BAC与CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，下列结