单摆在MATLAB中的应用Word下载.docx

1、总能量是单摆开始摆动时给定的。令，这是单摆的最大势能。由上述公式我们知道，角速度关于摆角是周期变化的，周期为，即单摆的动能随着摆角的变化而周期变化的。二、利用MATLAB处理单摆的相关问题1、运用Matlab语言制作单摆 %挂摆横梁 %by dynamic %see also http:/www、matlabskyZZZ %xx、6、9 h=figure（numbertitle,offname擦除动画演示（挂摆横梁）Matlabsky）%绘制横梁 plot（-0、2;0、2,0;0,-klinewidth,20）; %画初始位置的单摆 g=0、98; %重力加速度,可以调节摆的摆速 l=1;

2、%摆长 theta0=pi/4; %初始角度 x0=l*sin（theta0）;%初始x坐标 y0=-l*cos（theta0）;%初始y坐标 axis（-0、75,0、75,-1、25,0）; axis off %创建摆锤 %擦除模式为xor head=line（x0,y0,colorrlinestyle、erasemodexormarkersize,40）; %创建摆杆 body=line（0;x0,-0、05;y0,b-）; %摆的运动 t=0;%时间变量 dt=0、01;%时间增量 while1 t=t+dt; theta=theta0*cos（sqrt（g/l）*t）;%单摆角度与时

3、间的关系 x=l*sin（theta）; y=-l*cos（theta）; if ishandle（h）,return,end set（head,xdata,x,ydata,y）;%改变擦除对象的坐标数据 set（body,0;x,-0、05;y）; drawnow;%刷新屏幕 运行结果如图2所示 :图2单摆的模型h=12、 研究单摆周期与摆长之间的关系程序如下：l=1:0、1:2; %摆长的变化范围g=9、8; %当地的重力加速度t=2*pi*sqrt（l/g）%周期的计算公式运行结果如下：t =Columns1 through72、00712、10512、19872、28842、37482

4、、45822、5388Columns8 through112、61692、69282、76662、83853、 对单摆水平和垂直方向的分力的研究假设单摆的各个量如下：初始角速度300度/秒，摆与水平夹角30度，杆长0、45米,小球质量2kg。程序如下：theta0=-0、524;%最初的角度 w=-5、24;% 角速度 m=2、0; %摆球质量 L=0、45; %摆长 g= %当地重力加速度 t=0:0、01:2 ; %时间的变化范围 theta=theta0+w*t; %t时刻所对应的角度 fx=m*w*w*L*cos（theta）%垂直方向的分量 fy=m*w*w*L*sin（theta）

5、+m*g %水平方向的分量 运行结果如下：fx = Columns1 through721、396120、719219、985319、196618、355217、463416、5237 Columns8 through1415、538614、510813、443212、338711、200410、03138、8346 Columns15 through217、61376、37195、11273、83932、55551、26461、32403、89816、42948、8902 Columns29 through35-10、085612、390314、558916、5678 Columns36 t

6、hrough42-17、505419、234020、751522、0413 Columns43 through49-22、596323、518824、183324、5824 Columns50 through56-24、681024、674724、397723、8530 Columns57 through63-23、482122、547921、366319、9503 Columns64 through7019、159117、421215、492313、3933 Columns71 through77-12、28729、97697、55715、0544 Columns78 through84-3

7、、78061、2052 0、08921、38342、67383、9568 Columns85 through915、22906、48687、72688、945710、139911、306312、4417 Columns92 through9813、542914、607015、630916、611917、547418、434619、2713 Columns99 through10520、055120、783821、455422、068222、620323、110423、5370 Columns106 through11223、899124、195524、425524、588424、683924、

8、711624、6714 Columns113 through11924、563524、388224、146023、837423、463523、025122、5235 Columns120 through12621、960021、336320、654119、915119、121418、275317、3790 Columns127 through13316、435015、445914、414313、343212、235511、09429、9224 Columns134 through1408、72347、50056、25694、99623、72182、43711、1458 Columns141 t

9、hrough147-0、14872、73295、28717、7833 Columns148 through154-9、001111、359213、592615、6769 Columns155 through161-16、655918、474220、089821、4849 Columns162 through168-22、094923、131423、914124、4344 Columns169 through175-24、594324、711224、556924、1332 Columns176 through182-23、821723、003421、932720、6213 Columns183

10、through189-19、879818、235216、390514、3660 Columns190 through196-13、293111、04108、66776、1993 Columns197 through201-4、93792、37790、40281、81102、98433、90974、57724、97945、1118 Columns22 through28-5、07634、80254、26083、4573 Columns29 through35-2、96001、78120、3678 0、42221、2647 Columns36 through422、15773、09854、0846

11、5、11336、18177、28708、4261 Columns43 through499、595910、793112、014613、256814、516415、790017、0741 Columns50 through5618、365119、659520、953722、244223、527524、799926、0581 Columns57 through6327、298628、517929、712830、879932、016033、118034、1829 Columns64 through7035、207836、189937、126438、014838、852739、637740、3676

12、Columns71 through7741、040641、654842、208342、699943、128043、491543、7894 Columns78 through8444、020944、185444、282444、311744、273144、166843、9930 Columns85 through9143、752343、445343、072842、635842、135741、573740、9513 Columns92 through9840、270439、532738、740337、895337、000136、057235、0691 Columns99 through10534、0

13、38532、968331、861330、720829、549728、351227、1288 Columns106 through11225、885724、625323、351222、066720、775519、481018、1869 Columns113 through11916、896615、613814、341913、084511、844910、62669、4330 Columns120 through1268、26727、13266、03224、96913、94612、96612、0317 Columns127 through1331、1456 0、31011、19982、48153、5

14、2094、30664、83005、0853 Columns141 through147-5、11144、96034、53963、8541 Columns148 through154-3、41422、34641、0377q*y（2）-sin（y（1）+b*cos（w0*t）; %对角速度微分 ts = linspace（0,5,100）; %对ts赋值t,y = ode45（fun,ts,0,2）; % 在此区域生成网格坐标 y1 = y（:,1）; %摆角 y2 = y（:,2）; %角速度 y2i = y2（abs（y1-1、59）0、048）; %b的约束条件 bdata =bdata;b

15、*ones（size（y2i）; y2data =y2data;y2i;endplot（bdata,y2data,*-%绘制曲线xlabel（）ylabel（角速度）运行结果如图3所示:图3 角速度与常数b的关系5、 单摆的二阶性程序如下：%单摆系统，要考虑空气阻力，以及出示状态，经过数学分析，该系统是一个二阶系统%什么是二阶系统，就是有两个状态变量（可以进行微分的）g=%当地重力加速度T=15;%该单摆的周期dt=0、0001;%时间的变化间隔t=0:dt:T;%给时间t赋值L=1;%摆长m=10;%摆锤K=5;v0=0;%初速度赋值theta0=3、1;v=zeros（size（t）;%存

16、储变量初始化theta=zeros（size（t）;%变量初始化v（1）=v0;theta（1）=theta0;%赋初值for k=1:length（t）%开始仿真 二阶方程组 描述系统运行 v（k+1）=v（k）+（g*sin（theta（k）-K、/m、*v（k）、*dt; theta（k+1）=theta（k）-1、/L、*v（k）、*dt;endAX,H1,H2=plotyy（t,v（1:length（t）,t,theta（1:length（t）,plotset（H1,LineStyle%设置作图类型，前者实线后者虚线set（H2,-、 %设置作图类型，前者实线后者虚线set（get（

17、AX（1）,Ylabel）,string线速度 v（t）m/s%设置y轴的标注set（get（AX（2）,角位移 theta（t）rad/sxlabel（时间 t/slegend（H1,线速度 v（t）%说明曲线1名称legend（H2,角位移 theta（t） %说明曲线2名称结果如图4所示：图4单摆的二阶性三、结论1、利用Matlab语言制作单摆，可以看到一个动态的单摆运动，使人更加清晰，便捷的看到一幅动态的画面，便于理解。2、从运行结果可以看出：随着摆长的增加周期也随之增大。即：摆长与周期成正比例关系。3、单摆的水平分量和竖直分量随着摆角的变化而变化，当单摆角为0度时，竖直分量为0；当摆

18、角为90度时，水平分量为0。4、角速度与摆角有一定的关系，当给定一个摆角时，就会有一个角速度与之对应。结果应该是角速度随b线性增加。5、运用Matlab语言研究单摆的二阶性，就是对两个状态变量进行微分的，可以使繁琐的运算量变得简洁明了，运行结果清晰可见。四、课程体会 本课程开始讲的是一些matlab的入门技术，除了一些基本操作与介绍之外，还初步认识了简单指令的编制，认识了一些matlab的特殊符号，例如运算用到的加减乘除。（+38、4、 刘卫国、科学计算与MATLAB语言M、北京：中国铁道出版社，2000、5、 张志涌、精通MATLAB6、5M、北京：北京航空航天大学出版社，2003、6、 易德文，盛忠志、利用单摆测重力加速度时的最大摆角的再讨论J、物理实验，2003；23（7）：4436、8、 贾利群、物理实验学M_北京：东方出版社，1999：103、