四年级奥数题第28讲 周期问题.docx

1、四年级奥数题第28讲 周期问题第28讲 周期问题一、知识要点：在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答周期问题的关键是找规律,找出周期。确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是特球的个数后,再继续算。二、精讲精练例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么。（1）（2）练习一（1）第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一

2、盼望祖国早日统一第2001个字是什么字？例2：有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？练习二1、有一列数：1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1分,再三个2分,最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？例3：假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89练习三1、有a、b、c三条直线,从a

3、线开始,从1起依次在三条直线上写数（如下图）,22、59、2001各在哪一条线上？ 2、假设所有自然数如下图排列起来,36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12例4：1991年1月1日是星期二。（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？练习四1、1990年9月22日是星期六,1991年元旦是星期几？2、1989年12月5日是星期二,那么再过10年的12月5日是星期几？例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第

4、二年就属牛年,第三年就是虎年。如果公元1年属鸡年,那么公元2001年属什么年？练习五我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。1、如果公元3年属猪年,那么公元2000年属什么年？2、如果公元6年属虎年,那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？三、课后作业1、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？2、河岸上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？3、2001个学生按下列方法编号排成五列：一 二 三 四 五1 2

5、3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14 问：最后一个学生应该排在第几列？4、1996年8月1日是星期四,1996年的元旦是星期几？专题简析：在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答周期问题的关键是找规律,找出周期。确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是特球的个数后,再继续算。例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律,算出每组第20个图

6、形分别是什么。（1）（2）分析与解答：第（1）题排列规律是“”两个图形重复出现,202=10,即“”重复出现10次,所以第20个图形是。第（2）题的排列规律是“”三个图形重复出现,203=62,即“”重复出现6次后又出现了两个图形“”,所以第20个图形是。练 习 一（1）第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一第2001个字是什么字？（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？【答案】（1）（2）盼（3）蓝色,黄色例2：有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129个数是多少？（2）这129个数

7、相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出,这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列,那么一个循环就是4个数,则1294=321,可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17,所以,这129个数相加的和是17325=549。练 习 二1,有一列数：1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2,小青把积存下来的硬币按先四个1分,再三个2分,最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？3,河岸上种了1

8、00棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？【答案】1.（1）8（2）177 2.（1）1分（2）243分 3.（1）大青桃（2）蟠桃：17棵 水蜜桃：34棵 大青桃：49棵例3：假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89分析与解答：从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大4个数一个循环,我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。394=93 884=22所以,39应排在第10个循环的第三个字母C下面,88应排在第22个循

9、环的第四个字母D下面。练 习 三1,有a、b、c三条直线,从a线开始,从1起依次在三条直线上写数（如下图）,22、59、2001各在哪一条线上？ 2,假设所有自然数如下图排列起来,36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 123,2001个学生按下列方法编号排成五列：一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14 问：最后一个学生应该排在第几列？【答案】1.22在a线上,59在b线上,2001在c线上。2.36在字母D下面,43在字母C下面,78在字母C下面,2000在字母A下面

10、3.（2001-5）8=2494,最后一个学生应站在第一列。例4：1991年1月1日是星期二,（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？分析与解答：（1）一个星期是7天,因此,7天为一个循环,这类题在计算天数时,可以采用“算尾不算头”的方法。（221）7=3,没有余数,该月22日仍是星期二；（281）7=36,从星期三开始（包括星期三）往后数6天,28日是星期一。（2）1991年、1993年是平年,1992年是闰年,从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天,10967=1564,从星期三开始往后数4天,1994年1月1日是星期六。练 习 四1

11、,1990年9月22日是星期六,1991年元旦是星期几？2,1989年12月5日是星期二,那么再过10年的12月5日是星期几？3,1996年8月1日是星期四,1996年的元旦是星期几？【答案】1.1991年元旦是星期二2.再过10年的12月5日是星期日3.1996年的元旦是星期一例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三年就是虎年。如果公元1年属鸡年,那么公元2001年属什么年？分析与解答：一共有12种动物,因此12为一个循环,为了便于思考,我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环,从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾）,200012=1668,从狗年开始往后数8年,公元2001年是蛇年。练 习 五我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。1,如果公元3年属猪年,那么公元2000年属什么年？2,如果公元6年属虎年,那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？3,公元2001年属蛇年,公元2年属什么年？【答案】1.（2000-3）12=1665,公元2000年是龙年2.公元21世纪第一个虎年是2010年3.200112=1669,公元9年是蛇年,公元2年是狗年