运筹学线性规划模型在实际生活中的应用Word文件下载.docx

1、1.1 从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1根据影响所要到达目的的因素找到决策变量；2由决策变量和所在到达目的之间的函数关系确定目标函数；3由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。线性规划的数学模型的一般形式为：目标函数： max（min） z=c1 x1+c2x2+cn xn满足约束条件： a11x1+a12x2+a1nxn （,） b1 a21x1+a22x2+a2nxn （,） b2 . . am1x1+am2x2+amnxn （,） bm x1, x2, ,xn 01.2 所建立的数学模型具有以下特点：1每个模型都有假设干个决策变量x1，x2，x3，xn，其中

2、n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2目标函数是决策变量的线性函数根据具体问题可以是最大化max或最小化min，二者统称为最优化opt。3约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。1.3 线性规划模型的基本结构:1变量 变量又叫未知数，它是实际系统的未知因素，也是决策系统中的可控因素，一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如Xl，X2，X3，Xmn等。2目标函数 将实际系统的目标，用数学形式表现出来，就称为目标函数，线性规划的目标函数是求系统目标的数值，即极大值

3、，如产值极大值、利润极大值或者极小值，如成本极小值、费用极小值、损耗极小值等等。3约束条件 约束条件是指实现系统目标的限制因素。它涉及到企业内部条件和外部环境的各个方面，如原材料供给、设备能力、计划指标、产品质量要求和市场销售状态等等，这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件。约束条件的数学表示形式为三种，即、。线性规划的变量应为正值，因为变量在实际问题中所代表的均为实物，所以不能为负。把线性规划的知识运用到企业中去，可以使企业适应市场激烈的竞争，及时、准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置。过去企业在制定计划，调整分配方面很困难，既要考虑生产成本，又要考虑获利水平，

4、人工测算需要很长时间，不易做到机动灵活，运用线性规划并配合电脑进行测算非常简便易行，几分钟就可以拿出最优方案，提高了企业决策的科学性和可靠性。其决策理论是建立在严格的理论基础之上，运用大量基础数据，经严格的数学运算得到的，从而在使企业能够在生产的各个环节中优化配置，提高了企业的效率，对企业是大有益处的。2、线性规划问题的标准形式：由于目标函数和约束条件内容和形式上的差异，线性规划可以有多种表达式。为方便和制定统一算法，规定线性规划问题的标准形式如下：标准形式的线性规划模型中，目标函数为极大值有些书上规定是级小值，约束条件全为等式，约束条件右端为常数项b全为非负数，变量x的取值全为非负值。符合标

5、准形式的线性规划问题，课通过以下方法化为标准式。（1）目标函数为极小值，即为：因为求min z等价于求max（-z）,令z=-z,即化为：（2）约束条件右端b 0，说明表中基可行解不是最优解，所以确定x1为换入非基变量；以x1的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量作为换出的基变量。因此确定5为主元素表1中以防括号括起，意味着将以非基变量x2去置换基变量x6，采取的做法是对约束方程组的系数增广矩阵实施初等行变换，将x1的系数列（20,15）T变换成x3的系数列（0,1）T，变换之后重新计算检验数。变换结果见表2表2362/51/5279/5-3/5-7207-4再按上述方法可

6、得表3表3303/5-2/9-1/55/9-889-7此时，2个非基变量的检验数都小于0，3= -1/5，4= -7，说明已求得最优解：去除添加的松弛变量，原问题的最优解为：,最打值为20*30+15*15=825。假设企业在生产、运输、市场营销等方面，没有很好地利用线性规划进行合理的配置，往往会导致增加了企业的生产，使企业的利润不能到达最大化，使得资源浪费。在竞争日益激烈的今天，如果还按照这种方式，是难以生存的。所以更好地利用线性规划，让它在实践生活中真正帮助到我们去解决遇到的各种问题，求得最大的利润或最小消耗等问题的最优解。随着作为运筹学重要分支的线性规划的发展，我们已看到运用线性规划的必要性和重要性。2线性规划导论M.谢金星,姜启源,张立平等译4 王凤岐 黄田，现代设计方法及其应用，天津：天津大学出版社，20085 宁宣熙，运筹学实用教程M . 北京：科学出版社，2003.