圆的面积教学设计与反思.docx

1、圆的面积教学设计与反思圆的面积教学设计与反思段秀静教学目标：1、 了解圆的面积的意义，通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式。2 、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积，并能解决简单的实际问题。3、在探究圆面积的计算公式过程中，培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，初步感受极限的思想，体会“化圆为方”，“化曲为直”的数学转化的思想方法。教学重点：圆面积的计算公式推导和运用，教学难点：圆面积的推导过程（把圆转化成什么样的图形以及怎样转化）教学准备：圆形纸片4个/组，剪刀，多媒体课件。教学过程：一、谈话导入1、师：同学们听过曹冲称象的故事吗？曹冲为什么要称石头的重量呢

2、？这种办法在我们数学中也经常用到叫转化，想一想我们什么时候用到了转化？2、首先课件出示：课本信息窗3情境图（让学生观察信息并提出问题）（预设：问题：中心舞台的面积是多少平方米？）然后课件出示一个圆，引出课题圆的面积（同学们，前面我们认识了圆，学会了求圆的周长。这节课，我们来学习圆的面积。 板书：课题圆的面积）二、探究圆的面积公式1、圆面积概念。师：什么是圆的面积呢？学生讲完后，用课件出示： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。修改部分：师：那谁能说一说圆的面积和周长有什么不同？（修改原因：让学生明确圆的面积和周长概念不同。）2、猜测圆的周长和什么有关。（预设：和直径、半径有关）师：大家猜想一下，圆的

3、面积与谁有关？（预设：和直径、半径有关）有什么关系呢？怎样验证呢？3、探究圆面积公式推导方法唤醒记忆，实现方法迁移师：圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？（启发学生可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。）师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？让学生回忆平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。课件演示：平行四边形转化成长方形两个完全一样的三角形转化成一个平行四边形两个完全一样的梯 形转化成 一个平行四边形师：在学习这些图形时，我们都是把新的图形转化成已学过的图形，再推导他们的

4、面积计算方法的。转化的思想，是一种重要的数学思想。当我们遇到新知识新问题时，只需想办法把它转化成我们知道的知识与经验，那么，新问题就迎刃而解了。(板书：转化)师：大家想想，今天我们面对圆这一个新的图形，是否也可以想办法转化成咱学过的图形呢？想不想挑战一下学生讨论思路：把圆转化成哪一个我们学过的平面图形，从而得到它的面积公式？师：请你用手中的工具、圆纸片试一试。4、圆面积公式推导过程（1）学生分组合作，动手操作转化圆（将圆转化成我们学过的已知图形， 教师行间巡视，指导学生折、剪拼、转化。）（2）学生上台汇报自己转化的情况，教师点评后学生继续操作。（学生利用实物投影仪展示自己剪拼、转化的过程。）修

5、改部分：教师利用多媒体演示把圆分成8等份，然后拼接。（修改原因：根据学生的认知特点，部分学生操作困难，不知如何切割圆以及拼接，教师借助课件演示帮助学生操作）（3）学生再次汇报，教师引导分析整理研究思路。（4）课件演示把圆转化为近似的平行四边形、长方形。(渗透极限和化曲为直、化圆为方的转化思想)（利用多媒体演示课件，直观展示把圆分成8等份、16等份、32等份以及更多的等份，再拼成近似的长方体。）把圆分成8等份再拼接把圆分成16等份再拼接 把圆分成32等份再拼接 把圆分成更多等份再拼接，使学生进一步体会“化曲为直”的转化思想。5、圆面积公式的推导。思考：转化成的长方形与圆有什么关系？什么变了？什么

6、没变？（启发：长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么?）A、学生分组合作讨论交流，在前面研究的基础上完成公式推导。B、学生汇报交流结果。（实物投影展示）利用多媒体演示公式推导C、教师根据学生汇报板书。6、思考：要求圆的面积，我们要知道什么条件？如果已知直径，你会求圆的面积吗？已知周长呢？7、同桌之间说一说圆转化成近似长方形的过程。（多媒体再演示一遍）修改部分：让学生继续观察思考，利用手中图形纸片，剪一剪，拼一拼，还能拼成哪些图形？（修改原因：充分发挥学生的自主能动性，让学生了解解决问题方法的多样性。通过小组合作，共同探究，并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。）三、运用新知解决问题：1、求中

7、心舞台的面积。2、求圆的面积。(1).d=6cm(2).c=12.56m四、总结全课：师：同学们，这节课有什么收获？同桌之间交流一下。师：对，这节课我们学习了圆的面积，一起运用转化的思想推导出来了圆的面积计算公式，进一步认识了转化的数学思维方法。希望大家利用这种方法，探索更多的知识，让它成为开启智慧的，开启理想的，开启成功的金钥匙！板书设计 ： 圆的面积圆的面积=长方形的面积长方形的面积=长宽圆的面积 = 周长的一半 半径=c2r=rr=r2s=r2圆的面积教学设计反思本节课通过让学生动手操作、观察，引导学生推导圆面积的计算公式，培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透

8、极限、转化的数学思；同时培养小组团结协作的能力。通过课件演示，学生形象、直观的看到圆转化成近似长方形的动态过程，帮助学生更好的理解圆转化长方形的过程，变抽象为具体，从而达到最优化的教学效果。同时加深理解“化曲为直”的转化思想。突破重点，解决了难点。一、指导思想与理论依据1、把握学生已有知识经验，让每一个学生真正参与试验研究。学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，教师必须重视学生的生活经验，使学生在已有的知识和经验中学习新知。这堂课我力求以学生的知识经验为基础，让更多的学生参与有价值的探究学习，目的是教会学生一种学习的方法，而不是成为一节好学生的展示课。整节课注重学生对知识

9、的感悟、体验的过程，注重绝大多数学生获得知识的过程，把握不同学生解决问题的不同策略。如：有些学生用圆面积与正方形面积进行比较,研究出圆面积范围；有的学生通过学生自己动手剪拼,找关系,在充分探索的过程中感悟出圆的面积公式。从讨论圆与正方形面积的关系,猜测圆的面积,到如何把圆剪拼成已学的图形以及圆面积的推导过程，老师在其中只是起到点拨的作用，更重要的是帮助学生建立各种解决问题的模型，注重对学生逻辑推理能力的培养、动手操作能力的培养及小组协作能力的培养。2、尊重学生差异，让每一种学生的思维都能在课堂中闪光。每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，由于学生个体之间存在着一定的差异，他们的发展需求也不同

10、，不同学生可以运用自己的智慧与策略获得不同的体验，多样化的解决问题，这样既尊重了学生生活经验、认知特点等差异，也能力求使不同的学生在数学上得到不同的发展。从不同角度进行思考和探索，也为学生的个性发展提供了广阔的空间。有时我们面临学生在研究过程中遇到的问题会忽略他的价值，因为他无法得到正确的结论。但我们应意识到这些带有问题的研究策略对于孩子自身是可贵的，他也在思考，也有自己的研究方向，也许多给他些时间他能有新的发现。问题是暂时的，但他研究了，他在想办法试图解决问题，我认为这更可贵。作为教师就是尽可能的了解学生的学习历程，关注每一个学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注学生学习数学的水平，

11、帮助学生认识自我，建立自信。二、学情背景分析圆的面积对于小学阶段的学生可以说是一次思维的飞跃。学生从学习一维的点、线到学习二维的面，一直接触的都是直线图形，而对于圆这个曲边图形是非常陌生的。在过去所学习的平面图形面积中运用的转化思想是显性的，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想不是难点，但由于是曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成为了本课的一大难点。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此

12、，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。三、教学知识探究1、明确概念： 圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题圆的面积。 2、以旧促新 明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，

13、说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。3、转变图形根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16

14、等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想极限思想的渗透。4、公式推导长方形面积学生都会计算：s=ah，引导学生观察长方形形的长和宽与圆有什么样的关系：让学生发现长方形的长相当于圆的周长一半，宽相当于圆的半径，从而推出圆的面积公式。此时，让学生继续观察思考，利用手中图形纸片，剪一剪，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究，并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。