电大历年离散数学试题汇总Word下载.docx

1、14P（PQ）P为永假式P（PQ）P是由P（PQ）与P组成的析取式，如果P的值为真，则P（PQ）P为真， （5分）如果P的值为假，则P与PQ为真，即P（PQ）为真，也即P（PQ）P为真，所以P（PQ）P是永真式 （7分）另种说明：只要其中一项为真，则整个公式为真 （5分）可以看到，不论P的值为真或为假，P（PQ）与P总有一个为真， 所以P（PQ）P是永真式 （7分）或用等价演算P（PQ）PT五计算题（每小题12分，本题共36分）15设集合A=1，2，3，4，R=|x, yA；|x-y|=1或x-y=0，试（1）写出R的有序对表示； （2）画出R的关系图；（3）说明R满足自反性，不满足传递性15

2、（1）R=,3,34,41,22,12,33,23,44,3 （3分）（2）关系图如图二： 图二 （6分）（3）因为均属于R，即A的每个元素构成的有序对均在R中，故R在A上是自反的 （9分）因有与属于R，但不属于R，所以R在A上不是传递的 （12分）16设图G=，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= （v1, v2），（v1, v3），（v2, v4），（v3, v5），（v4, v5） ，试（1） 画出G的图形表示；（2） 写出其邻接矩阵； （3） 求出每个结点的度数；（4） 画出图G的补图的图形16（1）关系图如图三： （3分）（2）邻接矩阵 （6分）（3）deg（v1）=2deg（v

3、2）=2deg（v3）=2deg（v4）=2deg（v5）=2 （9分） （4）补图如图四17求PQR的合取范式与主析取范式P（RQ）P（RQ） （4分） （PQ）（PR） （合取范式） （6分） P（RQ）P（RQ）（P（QQ） ）（RQ） （7分）（PQ）（PQ）（RQ） （8分）（PQ） （RR）（PQ ）（RQ ） （9分）（PQR）（PQR）（PQ）（RQ） （10分）（PQR）（PQR）（PQ）（RR）（RQ）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（RQ）（PQR）（PQR）（PQR） （PQR）（PP）（RQ）（PQR） （PRQ） （主析取范式） （12分）说明：此题解法步骤

4、多样，若能按正确步骤求得结果，均可给分六、证明题（本题共8分）18设连通无向图G有14条边，3个4度顶点，4个3度顶点，其它顶点的度数均小于3，试说明G中可能有的顶点数证明： 可利用数列可图化及握手定理解答顶点度数和为2 14=28， （2分）28-（3 4+4 3）=4，则知其他顶点度数和为4， （4分）对于有限图，若无零度顶点，则除4度及3度顶点外，可能的顶点情况有：2个2度点；1个2度点和2个1度点；4个1度点， （6分）即对应图的顶点数分别至少为9、10、11 （8分）2011年 7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1A 2C 3C 4D 5B1若集合A=1，1，2，1，2，

5、则下列表述正确的是（ ） A2A B1，2AC1A D2 A2设G为无向图，则下列结论成立的是 （ ） A无向图G的结点的度数等于边数的两倍 B无向图G的结点的度数等于边数 C无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍 D无向图G的结点的度数之和等于边数 3图G如图一所示，以下说法正确的是（ ） A（a，b）是边割集 B a，c是点割集 Cd是点割集 D （c，d）是边割集 图一 4设集合A=1，则A的幂集为（ ）A1 B1，1C，1 D，1 5设A（x）：x是人，B（x）：x犯错误，则命题“没有不犯错误的人” 可符号化为（ ） A（x）（ A（x） B（x） B（x）（ A（x）B（x） C（x

6、）（ A（x）B（x） D（x）（ A（x）B（x）6命题公式的真值是 真（或T，或1） 7若无向图T是连通的，则T的结点数v与边数e满足关系v= e+1 时，T是树8无向图G是欧拉图的充分必要条件是 G是连通的且结点度数都是偶数 9设集合A=1，2上的关系R，则在R中仅需加入一个元素 ，就可使新得到的关系为自反的10（x）（P（x）R（y）S（z） 中的约束变元有 x 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11将语句“雪是黑色的”翻译成命题公式雪是黑色的， （2分）则命题公式为：P （6分）12将语句“如果明天下雨，则我们就在室内上体育课”翻译成命题公式如果明天下雨， Q：我们在室内上

7、体育课， （2分）P Q （6分） 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13设集合A=1，2，B=3，4，从A到B的关系为f=，则f是A到B的函数因为A中元素1有B中两个不同的元素与之对应，故f不是A到B的函数 （7分）14设G是一个连通平面图，有5个结点9条边，则G有6个面正确 （3分）因G是一个连通平面图，满足欧拉定理，有v-e+r=2，所以r=2-（v-e）=2-（5-9）=6 （7分） 五计算题（每小题12分，本题共36分）15试求出P（RQ）的合取范式P（RQ） P（RQ） （6分） （PR） （PQ）（合取范式） （12分）16设A=1, 1, 2，1，B= 1, 2, 2，

8、试计算（1）（AB） （2）（AB） （3）（AB） A（1）（AB）=1 （4分） （2）（AB）=1, 2, 1, 2, 1, 2 （8分） （3）（AB）-A =17试画一棵带权为2, 3, 3, 4, 5,的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权最优二叉树如图二所示 （10分） 图二 权为23+32+42+52=39 （12分）18试证明：若R与S是集合A上的对称关系，则RS也是集合A上的对称关系设x，yA，因为R对称，所以若R，则R （2分） 因为S对称，所以若S，则S （4分） 于是若RS 则R且S 即 S （6分） 也即 RS，故RS是对称的 （8分）中央广播电视大学20102011

9、学年度第一学期“开放本科”期末考试离散数学（本）试题2011年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1A 2D 3B 4D 5C1若集合A a，1，则下列表述正确的是（ ） A1A B1CaA D 2设图G，vV，则下列结论成立的是 （ ） Adeg（v）=2E Bdeg（v）=C D3如图一所示，以下说法正确的是 （ ）A（e, c）是割边 B（d, e）是割边C（b, a）是割边 D（b, c）是割边 4命题公式（PQ）的合取范式是 （ ） AP B（PQ） C（PP） D（PQ） 5下列等价公式成立的为（ ）APQPQ BQPPQ CPP QQ D6设集合A=0, 1, 2，B=

10、1,2, 3, 4,，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为 2, 12, 2 7设G是连通平面图，v, e, r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足的关系式 v-e+r=2 8设G是有20个结点，25条边的连通图，则从G中删去 6 条边，可以确定图G的一棵生成树9无向图G存在欧拉回路，当且仅当G所有结点的度数全为偶数且 连通 10设个体域D1,2，则谓词公式消去量词后的等值式为 A（1） A（2） 11将语句“如果小李学习努力，那么他就会取得好成绩”翻译成命题公式12将语句“小张学习努力，小王取得好成绩”翻译成命题公式11设P：小李学习努力，Q：小李会取得好成绩， （2分）12

11、设P：小张学习努力，Q：小王取得好成绩， （2分）13如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2是自反的14如图二所示的图中存在一条欧拉回路13正确 （3分）R1和R2是自反的，x A， R1，R2， 则 R1所以R1R2是自反的 （7分）14正确 （3分）因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数 （7分）15设A=2,1,2，B=1,1,2，试计算（1）（A B）； （2）（AB）； （3）AB16设G=，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= （v1,v3），（v2,v3），（v2,v4），（v3,v4），（v3,v5），试（1）给出G的图形表示； （2）写出其邻接矩阵；（3）求出每

12、个结点的度数； （4）画出其补图的图形17设谓词公式，试（1）写出量词的辖域； （2）指出该公式的自由变元和约束变元15（1）A B =2,2 （4分）（2）AB =1 （8分）（3）AB=2,1,21, 1,2， （12分）16（1）G的图形表示如图三：（2）邻接矩阵： （6分）（3）v1，v2，v3，v4，v5结点的度数依次为1，2，4，2，1 （9分）（4）补图如图四：17（1）$x量词的辖域为， （2分）z量词的辖域为, （4分） y量词的辖域为 （6分）（2）自由变元为中的y，以及中的z （9分）约束变元为中的x与中的z，以及中的y （12分）18试证明集合等式A （BC）=（AB）

13、 （AC） 18证明：设S= AC），T=（AC），若xS，则xA或xBC，（1分）即 xA或xB 且 xA或xC （2分）也即xAB 且 xAC ， （3分）即 xT，所以S T （4分）反之，若xT，则xAC， （5分） 即xA或xB 且 xA或xC， （6分） 也即xA或xBC，即xS，所以T S （7分） 因此T=S （8分）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1D 2B 3C 4A 5B1若集合A=a，b，B= a， a，b ，则（ ） AAB BAB CAB DA 2集合A=x|x为小于10的自然数，集合A上的关系R=|x+y=10且x, y A，则R的性质为（ ） A自反的

14、 B对称的 C传递且对称的 D反自反且传递的 3设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 （ ） A（a）仅为弱连通的 B（b）仅为弱连通的C（c）仅为弱连通的 D（d）仅为弱连通的 4设图G的邻接矩阵为 则G的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 5下列公式 （ ）为永真式AQQ B（P（P）（PQ） C（Q（PQ） Q） D（P6设集合A1，2，3，那么集合A的幂集是 ,1,2 ,3 ,1,2,1,3,2,3,1,2,3 7设A=a，b，B=1，2，作f：AB，则不同的函数个数为 4 8若A=1,2，R=|x A, y A, x+y4，则R的自反闭包为 9无向连

15、通图在结点数v与边数e满足 e=v-1 关系时是树x）（A（x）B（x）C（x，y）中的自由变元为 C（x，y ）中的x与y 11将语句“他们去旅游，仅当明天天晴”翻译成命题公式12将语句“今天没有下雪”翻译成命题公式他们去旅游，Q：明天天晴， （2分） PQ （6分）今天下雪， （2分） P （6分）13汉密尔顿图一定是欧拉图存在汉密尔顿图不是欧拉图 （5分）反例见图二 （7分）14下面的推理是否正确，试予以说明 （1） （ x）（F（x）G（y） 前提引入 （2） F（y）G（y） ES（1）1、错误 （3分）（2）应为F（a）G（y），换名时，约束变元与自由变元不能混淆 （7分） 15设

16、A=0，1，2，3，4，5，6，R=|xA，yA且x+y1，S=A且x+y3，试求R，S，RS，R-1，S-1，r（R）R= （2分）S=0,20,31,02,03,0 （4分） R （6分）R-1= （8分）S-1= S （10分）r（R）=IA （12分）16画一棵带权为1, 2, 2, 3, 6的最优二叉树,计算它们的权 最优二叉树如图四： 图四 （10分）权为：13+23+61=30 （12分）注: 其他正确的最优二叉树参照给分17求（PQ）（RQ）的析取范式，合取范式（PQ）（RQ） （PQ）（RQ） （4分）PQ）（RQ）PRQ）（QRQ）PRQ） 析取、合取范式 （12分） 注:

17、 其他正确答案参照给分18试证明集合等式A （BC）=（AB） （AC）设S=A（BC），T=（AB）（AC）， 若xS，则xA且xBC，即 xA且xB 或 xA且xC， 也即xAB 或 xAC ，即 xT，所以S T （4分） 反之，若xT，则xAB 或 xAC， 即xA且xB 或 xA且xC 也即xA且xBC，即xS，所以T S 因此T=S （8分）2010年 7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1B 2D 3B 4C 5B1若集合A=1，2，1，2，则下列表述正确的是（ ） A2A B1A D2 2已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为（ ）

18、A6 B4 C3 D5 3设无向图G的邻接矩阵为, A1 B7 C6 D14 4设集合A=a，则A的幂集为（ ）Aa Ba，a，a D，a 5下列公式中 （ ）为永真式AB AB B（AB） AB D（A的真值是 假（或F，或0） 7若无向树T有5个结点，则T的边数为 4 8设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则（m-1）i= t-1 ，则在R中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的x）（A（x）B（x，z）C（y）中的自由变元有 z，y 11将语句“今天上课”翻译成命题公式今天上课， （2分） 则命题公式为：12将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间”翻译成命题公式他去操场锻炼，Q：他有

19、时间， （2分）14设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图13错误 （3分）因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数 （7分）14错误 （3分）不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v3，则e3v-6”15试求出（PQ）（RQ）的析取范式（PQ）（RQ） （PQ）（RQ） （4分） （PQ）（RQ） （8分） （PQ）RQ（析取范式） （12分）16设A=1, 1, 2，B= 1, 2，试计算（1）AB （2）AB （3）A （AB）（1）AB=1 （4分）（2）AB=1, 2, 1, 2 （8分）（3） A （AB）=1, 2 （12分）17图G=