初中数学公式定理大全.docx

1、初中数学公式定理大全初中数学公式、定理大全1、一元二次方程根的情况=b2-4ac（前提必须化成一般形式ax2+bx+c=0）当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：1 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。3 平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四

2、条边都相等的四边形。矩形与正方形：1 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。2 矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。3 对角线相等的平行四边形是矩形。4 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。多边形：n边形的内角和等于（n-2）180多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360度平均数：对于n个数x1，x2 xn，我们把（x1+x2+xn）/n叫做这个n个数的算术平均数，记为加权平均数：一组数据里各个数据的重要程

3、度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。方差公式：其中是n个数x1，x2 xn的平均数二、基本定理1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内

4、错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 全等三角形的判定方法：22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形

5、全等 25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角平分线的性质：27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰（边）三角形的性质：30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）33、推论3 等边三角形的各角都相等，

6、并且每一个角都等于60 等腰（边）三角形的判定：34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 。反之如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。线段垂直平分线的性质：39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

7、41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360

8、49、四边形的外角和等于360 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 51、推论 任意多边的外角和等于360 平行四边形的性质：52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 、邻角互补53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 、对边平行54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58、平行四边形判定定理3 对角线互

9、相平分的四边形是平行四边形 59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 矩形的性质：60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角，对边平行且相等61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定： 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形的性质：64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ，对边平行，对角相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）2 ，也等于底高菱形的判定： 定义

10、：一组邻边相等的平行四边形是菱形67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形的性质：69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ，对边平行70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 正方形的判定：方法一：是矩形且一组邻边相等 方法二：是菱形且有一个角是直角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关

11、于这一点对称 等腰梯形的性质：74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形的判定：76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯

12、形的中位线长=（上底+下底）2 梯形面积=中位线长高83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d（）,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d （）84、(2)合比性质：如果,那么85、(3)等比性质：如果那么86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 三角形相似

13、的判定：90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 三角形相似的性质：96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97、性质定理

14、2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 点与圆的位置关系：d是圆心与点p的距离，r为半径101、点p在圆上d=r 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 102、点p在圆内dr 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、点p在圆外dr 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等 105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为

15、半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 圆心