《运筹学》复习资料Word文件下载.docx

1、 例如：在例 1.1 电子表格模型 中，单元格命名如下：（1） 数据单元格：单位利润（C4:D4）、可用工时（G7:G9；（2） 可变单元格：每周产量（ C12:D12）；（3） 输出单元格：实际使用（ E7:E9）；（ 4）目标单元格：总利润（ G12）。 单元格命名的步骤附 1.1.6 （考核知识点解释） ：给单元格命名的步骤：（1）选定需要命名的区域，把行列标志（名称）也包含在内；（2）在“插入”菜单中，指向“名称”，再选择“指定”选项； 线性规划解的结果分类附 1.1.7 （考核知识点解释） ：线性规划解的结果分类：唯一解、无穷多解、无 解和无界解 . 灵敏度分析定义附 1.1.8 （

2、考核知识点解释） ：灵敏度分析的定义：（1）灵敏度分析研究的一类问题是对于线性规划模型的各系数 cj 、bi 、aij都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定是否需要调整决策。（2）灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加 一个变量或者一个约束条件对最优解的影响 . 单个目标函数系数变动对最优解的影响附 1.1.9 （考核知识点解释） ：单个目标函数系数变动对最优解的影响： 单个系数变动的百分之百法则附 1.1.10 （考核知识点解释）：单个系数变动的百分之百法则的定义： 如果目标函数系数同时变动， 计算出每一系数变动量占该系数允许变动量 （允许 的增量或允许的减量

3、）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所 得的和不超过 100%，则最优解不会改变；如果超过 100%，则不能确定最优解是 否改变，只能通过重新规划求解来判断了 . 影子价格的定义附 1.1.11 （考核知识点解释） ：影子价格的定义：（ 1）基础定义：在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下， 影子价格是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数 量；2）经济学定义： 资源的影子价格实际上是一种机会成本。 在纯市场经济条 件下，当资源的市场价格低于影子价格时， 可以买进这种资源，反之，可以卖出。 随着资源的买进和卖出，它的影子价格也将随之发生改变，一

4、直到影子价格与市 场价格保持同等水平，才处于平衡状态。当资源的影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用。当资源的影子价 格不为0时，表明该种资源在生产中已耗费完毕。 可以利用影子价格计算产品的 隐含成本（单位资源消耗量x相应的影子价格后求和）。当产品产值大于隐含成 本时，表明生产该产品有利，可计划安排生产；否则用这些资源生产别的产品更 为有利。考核知识点：影子价格的定义附1.1.12 （考核知识点解释）：影子价格的定义（同附1.1.11 （2）。资源分配问题的数据收集附1.1.13 （考核知识点解释）：资源分配问题的数据收集：对任何资源分配问题， 有三种数据必须收集：（1） 每种资源的可供量

5、；（2） 每一种活动所需要的各种资源的数量,对于每一种资源与活动的组合,单位 活动所消耗的资源量必须首先估计出来；（3） 每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润） 。 考核知识点：成本收益平衡问题的理解附1.1.14 （考核知识点解释）：成本收益平衡问题的理解：成本收益平衡问题与 资源分配问题的形式完全不同，这种差异主要是因为两种问题的管理目标不同而 造成的。对于成本收益平衡问题，管理层采取更为主动的姿态，他们指明哪些收益必 须实现（不管如何使用资源），并且要以最低的成本实现所指明的收益。这样， 通过指明每种收益的最低可接受水平， 以及实现这些收益的最小成本，管理层期 望获

6、得成本和收益之间的适度平衡。因此，成本收益平衡问题是一类线性规划问 题，这类问题中，通过选择各种活动水平的组合， 从而以最小的成本来实现最低 可接受的各种收益水平。成本收益平衡问题的共性是，所有的函数约束均为收益 约束，并具有如下的形式：（1）完成的水平-最低可接受的水平（2）如果将收益 的含义扩大，所有以“色”表示的函数约束均为收益约束。在多数情况下，最低可接受的水平是作为一项政策由管理层制定的， 但有时这一数据也可能是由其他 条件决定。（3）成本收益平衡问题需要的三种数据：1） 每种收益的最低可接受水平（管理决策）；2） 每一种活动对每一种收益的贡献（单位活动的贡献）；3） 每种活动的单位

7、成本。平衡运输的条件附1.1.15 （考核知识点解释）：平衡运输的条件：（1） .明确出发地（产地）、目的地（销地）、供应量（产量）、需求量（销 量）和单位成本。（2） .需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都 必须配送到目的地。与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量， 整个需求 量都必须由出发地满足。即“总供应二总需求”。（3） .成本假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本与 所配送的数量成线性比例关系，因此成本就等于配送的单位成本乘以所配送的数 量（目标函数是线性的）。平衡运输问题的标准形式 附1.1.16 （考核知识点解释）：平衡运输问题的标准形式：

8、销大于产运输问题的标准形式附1.1.17 （考核知识点解释）：销大于产运输问题的标准形式:Minm nzHCjXiji jn迟Xq =厲（i=1,2,L ,m）（产量约束） gms.t.吃 Xjj 节点 j ），经常有最大流量（容量）的限 制。2、最小费用流问题的假设（ 1）至少一个供应点；（ 2）至少一个需求点；（ 3）剩下都是转运点；（ 4）通过弧的流只允许沿着箭头方向流动，通过弧的最大流量取决于该弧的容量；（5）网络中有足够的弧提供足够容量，使得所有在供应点中产生的流都能够 到达需求点；（有解）（6）在流的单位成本已知前提下，通过每一条弧的流的成本和流量成正比； （目标是线性的）（7）最

9、小费用流问题的目标在满足给定需求条件下，使得通过网络供应的总 成本最小（或总利润最大） 。3、最小费用流问题的解的特征（ 1）具有可行解的特征： 在以上的假设下， 当且仅当供应点所提供的流量总 和等于需求点所需要的流量总和时（即平衡条件） ，最小费用流问题有可行解；（2）具有整数解的特征：只要其所有的供应、需求和弧的容量都是整数值， 那么任何最小费用流问题的可行解就一定有所有流量都是整数的最优解 （与运输 问题和指派问题的解一样） 。因此，没有必要加上所有决策变量都是整数的约束 条件。 最大流问题的含义附 1.2.6 （考核知识点解释） ：最大流问题的含义： 最大流问题也与网络中的流有关， 但

10、目标不是使得流的总成本最小， 而是寻 找一个流的方案， 使得通过网络的流量最大。 除了目标（流最大化和成本最小化） 不一样外， 最大流问题的特征和最小费用流问题 （附 1.2.5 ）见的特征非常相似。 考核知识点 : 最短路问题的含义附 1.2.7 （考核知识点解释）：最短路问题的含义： 最短路问题的最普遍的应用是在两个点之间寻找最短路， 是最小费用流问题 的一种特殊类型：源的供应量为 1 、目的地（需求点）的需求量为 1 、转运点 的净流量为 0、没有弧的容量限制，目标：通过网络到目的地的总距离最短。 VARP 的含义附128 （考核知识点解释）：在EXCEL中, VARP表示的含义：VAR

11、P（array ）：用来求解基于给定样本的总体方差。MMULT的含义附129 （考核知识点解释）：在EXCEL中, MMUL表示的含义：M M U L （T array1 ， array2 ）：用来求解两个数组矩阵的乘积，运行后矩阵的行数等 于 array1 的行数，列数等于 array2 的列数。 目标规划的理解附 1.2.10 （考核知识点解释） ：目标规划的含义表述：目标规划是研究企业在考虑现有的资源的条件下， 就多个经营目标寻求满意 解，即使得完成的目标的总体结果离事先制定目标的差距最小。附 1.3.1 （考核知识点解释）：对于只有两个变量的线 性规划问题，可以在二维直角坐标上作图 .

12、附 1.3.2 （考核知识点解释） ：（1）数据单元格：（ 2）可变单元格：（ 3）输出单元格： 约束右端值的“百分之百法则”的含义附 1.3.3 （考核知识点解释） ：约束右端值的“百分之百法则”的含义：如果约束右端值同时变动， 计算每一变动占允许变动量 （允许的增量或允许 的减量）的百分比，如果所有的百分比之和不超过 100%，那么，影子价格依然 有效，如果所有的百分比之和超过 100，那就无法确定影子价格是否依然有效， 只能通过重新进行规划求解来判断了。 指派问题的变形附 1.3.4 （考核知识点解释） ：指派问题的变形： 经常会遇到指派问题的变形，之所以称它们为变形，是因为它们都不满足

13、平 衡指派问题所有假设之中的一个或者多个。一般考虑下面的一些特征：（1） 有些人并不能进行某项工作（相应的 刈 二0）；（2） 虽然每个人完成一项任务，但是任务比人多 （人少事多 ）;（ 3）虽然每一项任务只由一个人完成，但是人比任务多（人多事少） ；（ 4）某人可以同时被指派给多个任务（一人可做几件事） ；（5）某事可以由多人共同完成（一事可由多人完成） ；（6）目标是与指派有关的总利润最大而不是使总成本最小；（7）实际需要完成任务数不超过总人数也不超过总任务数。 整数规划的基本概念附 1.3.5 （考核知识点解释）：整数规划的基本概念：整数规划（ Integer Programming ，

14、简称 IP ），是要求全部或部分决策变量 为整数的规划。 整数规划分为线性整数规划和非线性整数规划。 本章只介绍线性 整数规划，简称为整数规划。整数规划分为两大类：一般整数规划与 0-1 整数规划（ Binary IntegerProgramming,简称 BIP）。附136 （考核知识点解释）：用 Excel 求解整数规划的基本步骤与求解一般线性规划问题相同, 只是在约 束条件中添加一个“整数”约束。在 Excel 规划求解的“添加约束”对话框中, 用“ int ”表示整数。因此,只要在该对话框中添加一个约束条件,在左边输入 要求取整的决策变量的单元格地址,然后选择“ int ”。二次规划的

15、定义附 1.3.7 （考核知识点解释） ：二次规划的定义： 若某非线性规划的目标函数为变量的二次函数, 约束条件又都是线性的, 就称这 种规划为二次规划。目标规划的优先级附 1.3.8 （考核知识点解释）：目标规划的优先级：在多目标决策问题中, 决策者往往根据自己对目标的重视程度, 赋予每个目 标一定的优先级,从而对所有目标进行排序： 优先目标规划就是按照目标的先后顺序, 逐一满足优先级较高的目标, 最终得到 一个满意解。假如所有目标都得到满足,满意解就是最优解。附 1.3.9 （考核知识点解释）：同附 1.3.8.线性规划的构成 , 图解法的条件附 2.1 （考核知识点解释） ： 1.线性规

16、划模型的构成：实际上,所有的线性规划问题都包含这三个因素：2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。2. 线性规划图解法的条件：对于只有 两个 变量的线性规划问题，可以在二维直 角坐标上作图 . 线性规划的构成 , 图解法的条件附 2.2 （考核知识点解释）：1. 线性规划模型的构成： 资源分配问题的数据收集 . sumproduct 函数的使用 附 2.3 （考核知识点解释） ：1. 资源分配问题的数据收集：（1）每种资源的可供量；（2）每一种活动所需要的各种资源的数量 , 对于每一种资源与活动的组合 , 单位 活动所消耗的资源量必须首先估计出来；（ 3）每一种

17、活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润） 。2. sumproduct 函数：对相等行数和相等列数的两个单元格区域中的对应单元格 分别相乘后在求和 .附 2.4 （考核知识点解释） ：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素： 灵敏度分析定义 , 单个系数变动的百分之百法则 , 影子价格的 定义及本章附录附 2.5 （考核知识点解释） ：1. 灵敏度分析的定义：2. 单个系数变动的百分之百法则的定义：如果目标函数系数 （ 约束右端项 ） 同时变动，计算出每一系数变动量占该系数 允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百 分比相加，如果所得的和不超过

18、100%，则最优解不会改变；如果超过 100%，则 不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解来判断了 .3. 影子价格的定义： 在纯市场经济条 件下，当资源的市场价格低于影子价格时， 可以买进这种资源， 反之，可以卖出。 随着资源的买进和卖出， 它的影子价格也将随之发生改变， 一直到影子价格与市 场价格保持同等水平，才处于平衡状态。当资源的影子价格为 0 时，表明该种资源未得到充分利用。当资源的影子价 格不为 0 时，表明该种资源在生产中已耗费完毕。 可以利用影子价格计算产品的 隐含成本（单位资源消耗量X相应的影子价格后求和）。当产品产值大于隐含成 本时，表明生产该产品有利， 可计划安排生

19、产； 否则用这些资源生产别的产品更 为有利。附 2.6 （考核知识点解释） ：（1） 灵敏度分析研究的一类问题是对于线性规划模型的各系数 cj 、bi 、aij 都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定是否需要调整决策。（2） 灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加 一个变量或者一个约束条件对最优解的影响 .（ 2）经济学定义： sumproduct 函数的使用，灵敏度分析定义，单个系数变动的百 分之百法则，影子价格的定义及本章附录附 2.7 （考核知识点解释） ：1. sumproduct 函数的使用： 对相等行数和相等列数的两个单元格区域中的对应单元格分别相乘后在求和 .2. 灵敏度分析的定义：（2） 灵敏度分析研究的另一